1. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И СИСТЕМЫ

1. При каком значении система не имеет решения ?

2. Найти , если:

3. Найти значение из системы

4. Вычислить

5. Решите систему уравнений: .

6. Найти все решения системы .

7. Найдите минор элементаопределителя.

8. Решите систему уравнений по формулам Крамера . Найдите х₁ + х₂.

9. Решите систему уравнений по формулам Крамера . Найдите х₁ + х₂.

2. МАТРИЦЫ

1. Найти элемент с₁₂ матрицы С = 2(А+В), если ,

2. Ранг матрицы равен…

3. Определить ранг матрицы .

4. Найти элемент матрицы, где,.

5. Найдите обратную матрицу к матрице .

6. Найдите матрицу M*N, если М= ,N = .

7. Найдите матрицу 3M - 2N, если М= ,N= .

8. Найдите обратную матрицу: M= .

9. Вычислите .

10. Вычислить ,если .

3. ВЕКТОРЫ

1. При каком значении параметра , векторыибудут перпендикулярны?

2. Пусть ,,. Найти угол между векторами.

3. Найти угол, образованный вектором с осью.

4. Направляющие косинусы вектора , удовлетворяют условию…

5. Если вектора , найти вектор.

6. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах .

7. Найти скалярное произведение векторов , если .

8. Найти векторное произведение , если_.

9. Даны векторы (3;-2;6) и(-2;1;0). Найти координаты вектора 2+ З.

10. Найти смешанное произведение векторов.

11. Разложите вектор по векторами.

12. Какое условие выполняется для векторов ,,если они компланарны?

13. Найдите скалярное произведение векторов ,.

14. Вычислить модуль вектора .

4. Прямая в пространстве

1. Задана прямая и плоскость. Как они расположены?

2. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку М (2;0;-3) параллельно прямой .

3. Даны вершины треугольника АВС: А (3;6;-7), В (-5;2;3), С(4;-7;-2). Составить уравнение медианы ВМ.

4. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку М (2;3;-5) перпендикулярной плоскости х + 3у – 2z + 7 = 0.

5. Показать параллельность прямых и.

6. Найти угол между прямыми и.

7. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку М (2;-1;3) перпендикулярной плоскости 2х - 3у + 4z - 1 = 0.

8. Даны вершины треугольника АВС: А (3;-4;2), В (0;1;2), С (-5;2;4). Составить уравнение медианы АМ.

9. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через (^.) А(-2;3;0) перпендикулярной плоскости 2х - 3у + 4z - 1 = 0.

10. Доказать параллельность прямых и.

11. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку А (1;-1;2) параллельно оси Оу.

12. Найти угол между прямыми и.

13. Составить уравнение прямой, проходящей через точки М₁ (0;2;-3) и М₂ (-1;3;-4).

14. Написать уравнения прямой, проходящей через А (-3;0;4) перпендикулярной плоскости ХОУ.

5. ПЛОСКОСТЬ

1. Уравнение плоскости в пространстве:. Какая из точек принадлежит этой плоскости А (1; 1; 1), А (–1; 1; 1), А (1; –1; 1), А (1; 1; –1), А (–1;–1;–1)?

2. Даны уравнения плоскостей ,,,,. Какая из перечисленных плоскостей параллельна оси?

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(3;4;-5) параллельно двум векторам (3;1;-1)и(1;-2;1).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярно вектору , если А(5;-2;3) и В(1;-3;5).

5. Определить при каком значении k плоскости 3x-5y+kz-3=0 и x-3y+2z+5=0 будут перпендикулярны.

6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М₁ (2;-1;3) и М₂ (3;1;2) параллельно вектору = (3;-1;4).

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М₁ (3;-1;2),

М₂ (4;-1;-1) и М₃ (2;0;2).

8. Определить будут ли параллельны плоскости, заданные уравнениями 4х + 2у - 4z + 5 = 0 и 2х + у + 2z – 1 = 0.

9. Определить будут ли перпендикулярны плоскости, заданные уравнениями 2х + 3у – z - 3 = 0 и х – у – z + 5 = 0.

10. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М (а, а, 0) и перпендикулярной к вектору .

11. Найти угол между плоскостями х + 2z – 6 = 0 и х + 2у – 4 = 0.

6. VI. Линии на плоскости

1. Написать уравнение медианы треугольника, если,,.

2. Найти тангенс угла между прямыми и.

3. Записать уравнение прямой в отрезках.

4. Указать взаимное расположение двух прямыхи.

5. Найти длину перпендикуляра, опущенного из точки А (2; 1) на прямую 3x - 6y + 5 = 0.

6. Написать уравнение гиперболы, если a = 1; b = 2.

7. Какое из перечисленных уравнений определяет окружность?

7. . ....

8. Записать уравнение эллипса имеющего a = 4; b = 3.

9. Найти координаты центра и длину диаметра окружности, заданной уравнением x² + y² + 2x - 6y = 0.

10. Написать уравнение прямой, проходящей через точки А (-1;3) и В (4;-2).

11. Найти точку пересечения прямых Зх - 2у – 7 = 0 и х + 3у – 6 = 0.

12. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (2;1) параллельно прямой х + 2у + 1 = 0.

13. Написать уравнение медианы AM в треугольнике АВС, если

8. А (4; 3), В (-3; -3), С (2; 7).

14. Написать уравнение высоты CD в треугольнике АВС, если

9. А (4;3), В (-3;-3), С (2;7).

15. Найдите угол между прямыми у = 2х + 3 и у = -х + 5.

16. Найти центр окружности .

17. В прямоугольной декартовой системе координат уравнение описывает…

18. Даны прямые ,,. Укажите параллельных прямые.

19. Найдите угловой коэффициент прямой, параллельной прямой .

20. Составите уравнение прямой, проходящей через точку (-1; 1) перпендикулярно прямой .

21. Написать уравнение прямой, перпендикулярной прямой , проходящей через точку А (-1;2).