Контрольные вопросы

1. Какие измерения называются прямыми и какие косвенными?

2. Что такое случайные и что такое систематические ошибки, чем они обусловлены?

3. Что такое среднеквадратичная ошибка и как она определяется?

4. Что такое доверительный интервал?

5. Как определяется ошибка косвенных измерений?

Лабораторная работа №2 Определение плотности вещества (измерение длины, массы)

Цель работы: ознакомиться с основными приемами, используемыми при измерении линейных размеров, объёма и массы тел.

Приборы и материалы: штангенциркуль, микрометр, весы, стаканы, твердые тела различной формы, дистиллированная вода, масло, глицерин.

Плотностью называются масса единицы объема физического тела. В общем случае плотность может быть различной в различных точках и должна определяться, как производная от распределения массы по объему

В простейшем случае однородного тела плотность находится просто как отношение массы к объему тела

Следовательно, для определения плотности необходимо измерить объем и массу тела.

В случае геометрических тел правильной формы измерение объема сводится к измерению линейных размеров тела- длины, ширины и высоты (толщины).

Упражнение 1.

Измерение плотности тела правильной формы

1. Ознакомиться с устройством и правилами пользования микрометром и штангенциркулем.

2. Измерить 10 раз в различных местах толщину пластинки x_i микрометром, ширину y_i и длину z_i пластинки –– штангенциркулем.

3. Определить массу пластинки m.

Результаты измерений занести в таблицы

№ п/п	уi, мм	<у>, мм	уi, мм	(уi)2	S<у>	Ру	tp, n-1	у	у, мм	у, мм
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

№ п/п	zi, мм	<z>, мм	zi, мм	(zi)2	S<z>	Рz	tp, n-1	z	z, мм	z, мм
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

№ п/п	xi, мм	<x>, мм	xi, мм	(xi)2	S<x>	Рх	tp, n-1	x	x, мм	х, мм
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4. Найти в таблице коэффициент Стьюдента t_{р, n-1} для числа измерений (n-1) и заданной доверительной вероятности Р.

Рассчитать доверительные границы результатов прямых измерений с заданной доверительной вероятностью Р.

Вычислить по средним значениям измеренных величин плотность вещества пластинки, по справочной таблице плотностей определить материал, из которого изготовлена пластинка.

Вычислить относительную погрешность и доверительные границы. Записать окончательный результат измерений.

Упражнение 2

Определение плотности тела методом гидростатического взвешивания.

В тех случаях, когда форма тела не сводится к набору правильных геометрических тел, определение объема из линейных размеров оказывается невозможным. В этом случае используется метод гидростатического взвешивания, основанный на законе Архимеда.

Если масса разновесок при взвешивании тела в воздухе М. то условие равновесия весов с учетом закона Архимеда.

где - плотность тела,g – ускорение свободного падения

V – объем тела; _- плотность воздуха; Д – плотность материала разновесок; М – вес тела в воздухе; -плотность воздуха.

Аналогично, условие равновесия при погружении тела в воду.

где P₁ – вес тела в воде. M₁ - масса разновесок при взвешивании в воде.

Из этих соотношений следует

Полученный результат дает возможность определять не только плотность твердых тел, но и при известной плотности твердого тела плотность жидкости

Плотность воздуха при температуре t⁰C и давлении h мм ртутного столба определяется как

или при Т К и давлении П

Плотность воды при различной температуре и нормальном атмосферном давлении

Таблица 1

to C	 кг/м3	to C	 кг/м3	to C	 кг/м3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	999,841 999,900 999,941 999,965 999,973 999,965 999,941 999,902 999,849 999,781 999,700	11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	999,605 999,498 999,377 999,244 999,099 998,043 998,774 998,595 998,405 998,203	21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	997,922 997,770 997,538 997,296 997,044 996,783 996,512 996,232 995,944 995,646

Плотность  сухого воздуха при различной температуре и нормальном атмосферном давлении

Таблица 2.

to C	0 кг/м3	to C	0 кг/м3	to C	0 кг/м3
0	1.293
1	1.284	12	1.238	24	1.183
4	1.274	14	1.230	30	1.165
6	1.265	16	1.221	40	1.127
8	1.256	18	1.213

5. Укрепить тонкую нить на крюке чашки весов и уравновесить весы. Подвесить на нити шарик и взвесив его по правилам взвешивания найдите массу разновесок М.

6. Опустить подвешенный шарик в стакан с водой так, чтобы он был полностью погружен в воду, но не касался ни стенок стакана, ни его дна. Следить, чтобы на поверхности шарика не было пузырьков воздуха. Снова уравновесить весы и найти массу разновесок М₁. Зная массы разновесок, вычислить плотность шарика. Значения плотности воды взять из таблицы.

Повторить измерения 5 раз и найти среднее значение и среднеквадратическую погрешность.

Упражнение 3

Определение плотности жидкости

Выньте шарик из стакана с водой, тщательно протрите его фильтровальной бумагой. Снова опустите подвешенный на нити шарик уже в стакан с исследуемой жидкостью так, чтобы он был полностью погружен в жидкость и не касался ни стенок стакана, ни его дна. Следить, чтобы на поверхности не было пузырьков воздуха. Снова уравновесить весы и найти массу разновесок М­_1. Зная массы разновесок, вычислить плотность шарика. Значения плотности воды взять из таблицы.

Повторить измерения 5 раз и найти среднее значение и среднеквадратическую погрешность.

6. Измерить штангенциркулем диаметр шарика и определить его плотность, зная массу из взвешивания. Повторить измерения 5 раз и найти среднее значение и среднеквадратическую погрешность.

7. Сравнить полученные результаты.

8. Опустить подвешенный на нити шарик в стакан с маслом или глицерином. Уравновесить весы и найти массу разновесок. Зная массу разновесок в воздухе и в жидкости, найти плотность жидкости. Повторить измерения 5 раз.