Бақылау сұрақтары.

1. Инерция моменті дегеніміз не? Денелер қозғалысын сипаттауда ол қандай рөл атқарады?

2. Бұралма тербелістердің физикалық маятник тербелістерінен айырмашылығы неде?

3. Инерция тензоры деген не? Массалық ортасы арқылы өтетін еркін оске қатысты дененің инерция моментін қалай есептейді?

4. Штейнер теоремасын тұжырымдаңыз. Оске қатысты дененің инерция моментін қалай анықтауға болады?

5. Күш моменті деген не?

6. Айналмалы қозғалысының негізгі формулаларын жазыңыз.

7. Трифиляр жіптерінің ұзындықтары неге бірдей болуы керек?

8. Трифиляр қандай күш әсерінен бұралма тербелістер жасайды?

9. Дөңгелек қималы сымның бұралу модулін сым өлшемдері мен сым жасалған материалдың ығысу модулі арқылы қалай көрсетуге болады?

10. Дұрыс емес пішінді дененің инерция моментін анықтауға бола ма және оны қалай анықтауға болады?

11. Қатты дененің айналмалы қозғалысының негізгі теңдеуін тұжырымдаңыз.

№ 13. Зертханалық жұмыс

Өшетін тербелістерді зерттеу. Логарифмдік өшу декрементін анықтау

Жұмыстың мақсаты: Жүйенің логарифмдік өшу декременті мен төзімділігін тәжірибемен анықтау.

Құрал-жабдықтар: Физикалық маятник, сантиметрлік бөліктері бар шкала, секундомер.

Кез келген нақты тербелмелі жүйеде жүйе энергиясын кемітуге әкелдіретін кедергі күштер болады. Егер энергия кемуі сыртқы күштер жұмысы есебінен толықтырылмаса, онда тербеліс өшетін болады. Қарапайым жағдайда, кедергі күші F_{кедергі} жылдамдық шамасына пропорционал болады.

F_кед=-rx

мұндағы r - кедергінің тұрақтылық коэффициенті, теріс «-» таңбсы F_кед күші мен v жылдамдық бағыттарының қарама-қарсы таңбаларға ие екенін көрсетеді, ендеше олардың x осіне проекциясының таңбалары әр түрлі болады.

Ньютонның екінші заңының теңдеуі кедергі күшінің х осіне проекциясы бар кезде мынаған тең болады:

мұндағы бірінші қосынды квазисерпімді күштердің х осіне проекциясын береді, екінші қосылғыш - кедергі күшінің х осіндегі проекциясы:

белгілерін қолданып, төмендегі теңдеуді аламыз:

Бұл дифференциалдық теңдеу жүйенің өшетін тербелісін сипаттайды. W_о шамасы - ортаның кедергісі жоқ кезде (r=0 болғанда) жүйенің еркін тербелісі болған кездегі жиілікті білдіреді. Бұл жиілікті жүйенің меншікті тербелісінің жиілігі деп атайды.

х=е^-t функциясын қою мынадай теңдеуге әкеледі:

Осы теңдеудің түбірі мынаған тең:

Кіші өшетін тербелістер кезінде (<_o ) болғанда, түбір астындағы өрнек теріс болады. Оны <> шамасы тең олғанда, (i)² түрінде көрсетеміз.

Сонда теңдеу түбірі келесі түрде жазылады:

.

Ал теңдеудің жалпы шешімі функция болады.

немесе

мұндағы _о және φ - анықталған бастапқы бұрыштар.

Жүйенің қозғалысын a{t)= а₀ • е^-t заңы бойынша өзгеретін амплитудасы бар гармоникалық тербеліс жиілігі G түрінде қарастыруға болады. 18- суреттегі жоғарғы пунктирлі қисық а(t) функциясының графигін береді, _о шамасы бастапқы уақыт мезетіндегі амплитуданы береді..

18-сурет.

_о -ден басқа х_о- бастапқы ығысу, бастапқы фазаның φ арасындағы байланыс мынаған тең болады:

x₀ = а₀  cos

Өшетін тербеліс жылдамдығы өшу коэффициенті деп аталатын =-r/2m шамасы бойынша анықталады.

Ортаның кедергісі аз болғанда, (² << ₀), тербеліс периоды Т = 2/₀-ге тең. Өшу коэффициентінің өсуімен тербеліс периоды артады.

Сәйкес уақыт мезетіндегі амплитуда мәндерінің қатынасы мынаған тең:

Бұл қатынас өшетін декремент деп, ал оның логарифмі өшетін логарифмдік декремент деп аталады.

Тербелмелі жүйе үшін өшетін тербелістің логарифмдік декременті  қолданылады. -ны  және Т арқылы өрнектеп, уақыт бойынша амплитуданың өсу заңы мынаған тең болады:

.

Амплитудасы е есе кеміген уақыт ішінде жүйе

тербеліс жасап үлгіреді.

Амплитудасы е есе кемитін уақыт ішіндегі жасалған тербеліс санының шамасына өшетін логарифмдік декременті негізделеді. Тербелмелі жүйе үшін

шамасы қолданылады. Амплитуда е есе кеміген уақыт ішінде жасалған тербеліс санына N_e пропорционал болады.