Дәріс 2. Информатиканың арифметикалық негіздері.

Ақпараттық берілу формалары. Санау жүйелері және ақпаратты кодтау. Екілік, сегіздік, ондық және оналтылық санақ жүйелері. Әр түрлі санау жүйелеріндегі әрекеттер.

Ақпаратты (information лат. сөзінен аударғанда – түсіндіру) алғашқыда адамдармен жазба, ауызша және басқа да жолдармен берілетін мәліметтер мағынасында түсінген. ХХ ғасырдың ортасында ақпарат жалпы ғылыми түсінік болған. Оған мынадай түсініктер болған: адамдар арасындағы ақпарат, адам және автомат, автомат және автомат, өсімдік және хайуанат өміріндегі белгілермен алмасу, клеткадан клеткаға, ағзадан ағзаға ақпарат пен алмасу.

Қолданылатын сфераға байланысты ақпараттар техникалық, экономикалық, генетикалық және т.б. түрлерге бөлінген.

Басқару деңгейі бойынша кіріс және шығыс ақпараттар болып 2- ге бөлінеді.

Кіріс ақпараттар- басқару функцияларын тарату мен қойылған есептертерді шешу үшін алғашқы ақпарат ретінде қолданылатын сырттан келетін ақпарат.

Шығыс ақпараттар- бір басқару жүйесінен келесі басқару жүйесіне өтетін ақпарат. Бір ақпарат тұтынушының құрылымдық бөлімшесіне кіріс болса, осы ақпарат өңдіретіннің бөлімшесіне шығыс болуы мүмкін.

Ақпаратты беру. Ақпаратты өңдеу үдерісін 3 топқа бөлуге болады:

• Жүйелік ақпарат –ЭЕМ-ң, құрылғылары мен орындалатын бағдарламаның жағдайы туралы мәлімет жинағы. Сонымен қатар бағдарламамен қамтамасыздандырудың құрамына кіріп, үнемі және есептеу техникасымен қатар өнделеді.

• Ақпараттық бағдарлама-ЭЕМ–де есептердің шешуін камтамасыздандыратын командалар жинағын көрсетеді. Ол әр нақты есеп үшін программистпен құрылады.

• Өңделетін ақпарат (операнды)- есептеу үдерісінде жаңаратын мәліметтер. Мәліметтер сандық, логикалық және мәтіндік болады. Логикалық ақпарат әр түрлі сандық комбинацияда көрсетілгенмен сандық бола алмайды. Ол командаларда әр түрлі жаңартуларды орындауда қатысады.

Қандай да болмасын ақпаратты код шартты белгілер арқылы таңбалау үшін ЭЕМ санауының екілеу жүйесі қолданылады, себебі есептеу машинасы екі позициялық электрондық элементтерде орындалған. Екі позициялық элементтер әр уақытта екілеу жүйесінің санауының белгілері:1 немесе 0 ге сәйкес келетін екі тұрақты жағдайдын біреуінде болады.

Екілік жүйесі ондық жүйе сияқты позициялық болып табылады. Позициялық санауының жүйесінде айырылатын сандар саны санауының жүйесіне сәйкес келеді. Бір жолға жазылған цифралар санды құрайды. Цифраның позициясы сандық түрде разряд деп аталады. Цифраның «салмағы» оның позициясына тәуелді. Позициялық санауының жүйесінде сан берілген санауының жүйесінің бір цифрі болатындай сәйкес коэфицентке дәреже негізіне көбейткенге тең .

ЭЕМ-де 16-лық және екілік санауының жүйесі қолданылады (2.1. кесте).

ондық	екілік	16-лық
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F
16	10000	10

2.1. кесте санаудың әр түрлі жүйесіндегі сандар

ондық	Екілік	16-лық
0	0	0
1	1	1
2	10	2
3	11	3
4	100	4
5	101	5
6	110	6
7	111	7
8	1000	8

Ақпаратты өндіру үшін санаудың екілік жүйесін қолдану аппараттың құрылымын және машинаны проектілеуді жеңілдетеді. Екілеу жүйесі екі цифрадан тұрады : 0 және 1. Жалпы түрде екілеу санды келесі түрде көруге болады:

N ₍₂₎= K_{n *} 2ⁿ + K_{n-1 *} 2^n-1 + …K_1*2¹+K_{0 *} 2⁰ +

+ K_—1*2^-1 +…+ K_-m*2^-m

N₍₂₎- санаудың екілеу жүйесіндегі сан n- бүтін бөліктің разрядтар саны m- бөлшек бөліктің разрядтар саны.

Мысалы : 10001 саны санауының екілеу жүйесінде келесі түрде жазылады:

101001₍₂₎= 1*2⁵+0*2⁴+1*2³+0*2²+0*2¹+0*2⁰=41₍₁₀₎

Бір екілеу разряд ақпараттың бір битіне сәйкес келеді. Кең қолданылатын ақпарат единицасы – байт, сегіз екілеу разрядынан тұрады (8 бит).

Бағдарламаларды құрғанда командалар мен мекен-жай кодтарының ұзындығын азайту үшін 16-лық санауының жүйесі қолданылады.

Негізі екі санның бір дәрижесі 16₍₁₀₎ = 2⁴₍₁₀₎ болғандықтан бұл жүйе ыңғайлы.

Сондықтан 16-лық санауының жүйесінен екілеу жүйесіне өту өте оңай: әр 16- лық цифраны екілік тетрадамен алмастырған жетеді. Мысалы: 14А,1В₍₁₆₎ екілеу формасында жазылулар келесідей түрде болады:

1 4 А 1 В

= 101001010.00011011₍₂₎

0001 0100 1010 0001 1011

Бір санауының жүйесінен басқа санауының жүйесіне сандарды ауыстыру ережелері қарапайым. Бір санауының жүйесінде көрсетілген санды ол ауысатын санауының жүйесінің ережелері бойынша бөлу керек. Бөлуді бөлуші саннан жеке сан кіші болғанша бөлу керек. Алынған қалдықтар мен ақырғы жекені ауысым болатын санауының жүйесіне жазу керек. Жаңа санауының жүйесінде сандар разрядтары болады, сонымен қатар үлкен разряд- ақырғы жеке саны.

Мысалы: ондық сан 43-ті екілік және 16-лық счис жүйесіне ауыстыру.

43 2

42 21 2

1 20 10 2

1 10 5 2 2

0 4 2 1

1 2

оқу бағыты

0

43 16

32 2

11 (В)

Сонда ,43 ₍₁₀₎=101011₍₂₎ және 43₍₁₀₎= 2В₍₁₆₎

Позициялық емес санау жүйесіне мысал болып рим цифраларымен жазылған сандар болып табылады. Мысалға: ондық санау жүйесінде 19 саны XIX римдік цифрасымен жазылады. Бұл жағдайда цифралар қосылады, бірақ егер кіші сан үлкен санның алдында тұрса, ол оның ішінен алынады:

X(10) + IX(10-1) = XIX(19)