Кіріспе

Механика – материалдық денелердің қозғалысын және олардың өзара әсерлесуін зерттейтін ғылым. Механикалық қозғалыс деп уақыт өзгеруіне сай денелердің кеңістіктегі орын ауыстыруын айтады. Денелердің өзара механикалық әсерлесуінің өлшеуіші ретінде алынатын шаманы күш дейді.

Теориялық механикада қарастырылатын заңдар, теоремалар, қағидалар механикалық қозғалыстың жалпы заңдылықтарын қамтиды. Себебі оларды дәлелдегенде денелердің тек негізгі механикалық қасиеттері қарастырылады. Теориялық механикада алынған заңдар мен қағидалар деформацияланатын денелердің механикасында (серпімділік теориясы, пластикалық теориясы, ағымдылық теориясы, қирау теориясы, гидромеханика, газдар динамикасы) қолданылады. Сондықтан, теориялық механика жалпы механиканың, сондай-ақ көптеген инженерлік пәндердің негізін құрайды.

Теориялық механика үш бөлімнен тұрады: статика, кинематика, динамика.

Статика тыныштықта болу, бір орында тұру, қозғалмау деген ұғымды білдіретін гректің «Status» сөзінен алынған. Статика – күштер мен күштер жиынтығын қарапайым түрге келтіретін теориялық механиканың бөлімі. Сондай-ақ статикада күштер жүйесінің әсеріндегі материалдық денелердің тепе теңдік шарттары алынады. Бұдан былай материалдық дененің тепе теңдігі деп оның тыныштық күйін айтатын боламыз.

Кинематика қозғалыста болу деген ұғымды білдіретін гректің «kinema» сөзінен шыққан. Кинематика материалдық дене қозғалысын геометриялық тұрғыдан зерттейді. Сондықтан кинематиканы кейде уақыт ұғымы бар қозғалыс геометриясы деп те атайды. Кинематикалық сипаттамаларға траектория, жүріп өткен жол, қозғалыстың жылдамдығы мен үдеуі жатады.

Динамика сөзі күш деген ұғымды білдіретін гректің «dinamicos» сөзінен шыққан. Динамика күш әсеріндегі материалдық денелердің қозғалысын зерттейді. Динамикада материалдық денелерге түсірілген күштер тепе теңдікте болмайды. Мәселе әсер етуші күштер мен дене қозғалысының арасындағы байланысты зерттеуде, қозғалыстың жалпы заңдарын орнатуда.

Бұл мәселені шешу үшін барлық материалдық денелерді ойша көлемін ескермеуге болатын материялық нүктелерге бөлшектейміз. Яғни, барлық денелерді материялық нүктелердің жиынтығы мен жүйесі деп қарастырамыз. Алдымен жеке бір материялық нүкте қозғалысының заңдарын зерттейміз. Одан кейін алынған нәтижелерді бірнеше материялық нүктеге немесе механикалық жүйеге қолданамыз. Осы жолмен кез келген материалдық дене қозғалысының жалпы заңдарына келеміз.

Динамика екі бөлімнен тұрады: материялық нүкте динамикасы және механикалық жүйе динамикасы. Механикалық жүйе динамикасында материалдық денелер қозғалысының жалпы заңдары алынады. Материялық нүкте динамикасын механикалық жүйе динамикасына кіріспе ретінде қарастыруға болады, алайда оны жеке де қарастыруға болады.

1 Статика

1.1 Статиканың мәселелері мен негізгі ұғымдары

Статика – денеге түсірілген күштер жүйесін қарапайым түрге келтіретін және олардың тепе-теңдік шарттарын тағайындайтын теориялық механиканың бөлімі.

1.1.1 Күш және күштер жүйесі

Күш ұғымы статиканың негізгі ұғымдарының бірі. Механикада қарастырылатын шамалар скалярлық және векторлық шамалар болып бөлінеді. Скалярлық шамалар деп тек сандық мәнімен ғана толық сипатталатын шамаларды айтамыз. Векторлық шамалар деп сандық мәнімен қатар бағытымен де сипатталатын шамаларды айтамыз.

Денелердің өзара әсерлесуінің өлшеуішін сипаттайтын шама күш деп аталады. Күш – векторлық шама. Күштің денеге әсері а) күштің сандық мәнімен (модулімен), ә) күштің бағытымен, б) күштің түсу нүктесімен анықталады. Күш алынған масштабта ұзындығы күштің шамасын анықтайтын векторымен бейнеленеді, вектордың басы күштің түсу нүктесімен дәл келеді (А нүктесі), вектордың бағыты күш бағытын анықтайды. Бойымен күш векторы бағытталған KL түзуі күштің әсер ету сызығы деп аталады (1.1 а) сурет).

Күшті аналитикалық түрде оның координата өстеріне проекциялары арқылы анықтауға болады (1.1 ә) сурет). Бұл жағдайда күш шамасы мына өрнекпен анықталады:

, (1.1.1)

ал күш бағыты бағыттаушы косинустармен анықталады:

. (1.1.2)

Бір денеге әсер ететін () күштер жиынтығы күштер жүйесі деп аталады. Егер дененің күйін өзгертпей оған әсер ететін () күштер жүйесін басқа бір () күштер жүйесімен алмастыруға болатын болса, мұндай екі жүйе пара-пар жүйелер деп аталады:

()∾().

Егер дененің күйін өзгертпей оған әсер ететін () күштер жүйесін бір күшпен алмастыруға болатын болса, онда бұл күштең әсерлі күш деп аталады:

()∾.

Егер дене күштер жүйесінің әсерінен тепе-теңдікте болса, мұндай жүйе теңестірілген немесе нөлге пара-пар жүйе деп аталады:

() ∾ 0.