- 12 -

Методические указания к лабораторной работе

“Создание и форматирование двумерных графиков

в декартовой системе координат”

Создание и форматирование двумерных графиков

в декартовой системе координат X-Y Plot (X-Y Зависимость).

Цель работы:

1. Изучить методику построения двумерных графиков.

2. Изучить методику форматирования двумерных графиков

3. Приобрести навыки в построении и форматировании двумерных графиков

Рассмотрим методику построения и форматирования декартова графика на примере построения графика функции y(x)=x² для значений х из интервала [-2, 2].

I. Упрощенный способ создания декартова графика.

• Установите визир (+) на пустом месте документа, т.е. в месте предполагаемого расположения графика.

• Вставьте графическую область одним из трех способов: 1) в меню Вставить (Insert) выбрать последовательно Графики / Зависимость X-Y (Graph/X-Y Plot);

2) на панели инструментов Математика щелкнуть ЛКМ по кнопке _, а на появившейся панели _{Графики - по кнопке ;}

3) нажмите на клавиатуре сочетание клавиш Shift + @.

После выполнения одного из указанных действий в документ будет вставлена незаполненная графическая область (рис. 1.)

Ось Х

Ось У

Рис. 1. Вид незаполненной графической области.

• Введите в местозаполнители под осью Х и слева от оси У имена переменных или функций, которые должны быть отображены на графике. В нашем примере в местозаполнитель под осью Х нужно вставить имя независимой переменной х, а в местозаполнитель слева от оси У - x².

• Щелкните левой кнопкой мыши за пределами графической области, чтобы Mathcad начал построение графика.

Так как диапазон изменения значений аргумента х не был предварительно задан, то Mathcad создаст график функции x², используя значения х, изменяющиеся в интервале от -10 до 10 (по умолчанию). На рис. 2 представлен результат упрощенного способа построения графика. Если изменить диапазон изменения значений аргумента, то график автоматически перестроится.

Рис. 2. Упрощенный способ построения графика функции х²

Чтобы изменить граничные значения переменной по оси Х или У выполните следующие действия:

• щелкните левой кнопкой мыши в зоне графика. Ниже оси Х и левее оси У появятся по два числа, повторяющие граничные значения переменных. На рис. 2 эти значения обведены кружками. Уголки, обрамляющие числа, означают, что эти граничные значения Mathcad установил автоматически.

• щелкните левой кнопкой по одному из них. Удалите прежнее значение и введите новое. Повторите эти действия для изменения других граничных значений;

• щелкните левой кнопкой мыши вне зоны графика для его перерисовки.

В одной графической области можно отобразить до 16-ти графиков. Для этого нужно у соответствующей оси перечислить все выражения через запятую. Так, например, чтобы одновременно с графиком функции х² построить график функции e^x необходимо:

• линиями ввода захватить выражение, стоящее в средней метке вертикальной оси У;

• ввести символ ” , “;

• в появившийся местозаполнитель ввести выражение для второй кривой;

• щелкнуть в любом месте графической области или вне её, чтобы начать построение новой кривой.

На рис. 3 изображены графики зависимостей х² и e^x, используя значения независимой переменной х по умолчанию. Рис. 4 содержит результаты изменения диапазона оси Х на [-2, 2] , а оси У – на [0, 4].

Рис. 3. Графики зависимостей х² и e^x

Рис. 4. Результаты изменения диапазона оси Х на [-2, 2] , оси У – на [0, 4].

II. Обычный способ создания декартова графика с использованием ранжированных переменных.

При этом способе создания декартова графика необходимо выполнить следующую последовательность действий:

• задать изменение аргумента в заданном диапазоне с помощью ранжированной переменной;

• создать функции пользователя для задания кривых, графики которых нужно построить. Если уравнения кривых не сложные и в дальнейших расчетах не используются, то эти уравнения можно указать непосредственно в местозаполнителе ввода описаний для оси У;

• щелкнув мышкой в месте предполагаемого расположения графика, вставить графическую область для декартова графика;

• заполнить местозаполнители для ввода аргумента и функции;

• щелкнуть левой кнопкой мыши за пределами графической области для автоматического построения графика.

На рис.5 представлен фрагмент документа с результатами построения графика функции y(x)=x² на интервале [-2, 2] с шагом dx=0.01.

Рис. 5. Построение декартового графика с использованием ранжированной переменной.

III. Обычный способ создания декартова графика с использованием векторов.

При этом способе создания декартова графика необходимо сформировать массивы (вектора) значений аргумента и функции, которые затем будут отложены вдоль осей X и Y.

На рис. 6 представлен фрагмент документа с результатами построения графика функции y(x)=x² на интервале [-2, 2] с использованием векторов.

N - количество участков разбиения интервала изменения аргумента (задано произвольно, например, 200);

i – ранжированная переменная для обозначения номера элемента (индекса) в массивах;

 - шаг изменения аргумента – рассчитываемая величина, зависящая от граничных значений аргумента и количества участков разбиения ;

vX – вектор, содержащий (N+1) значениe аргумента на заданном интервале (vX - произвольное имя вектора аргумента);

vY - вектор, содержащий (N+1) значениe функции для заданных значений аргумента (vY - произвольное имя вектора функции).

На рис. 6 показаны первые 9 значений векторов vX и vY. Начало отсчета индекса принято равным нулю.

Примечание. Если известны значения границ диапазона [xn, xk] и шаг  изменения аргумента х, то сначала нужно вычислить , а затем, используя ранжированную переменную i:=0..N, создать вектора данных vX и vY.

Рис. 6. Построение декартового графика с использованием векторов.

В местозаполнителях вдоль осей кроме имен векторов можно указать элементы этих векторов.

На рис. 7 приведен фрагмент документа с изображением графика с использованием векторов, заданных элементами.

Рис. 7. Построение декартового графика с использованием векторов, заданных элементами.

В результате выполнения указанных действий при упрощенном или обычном способах построения, как правило, вначале получаем черновой вариант графика, который нужно ещё отформатировать. Пакет Mathcad предоставляет пользователю средства настройки параметров для осей Х и У, линий графиков, а также заголовков.