Лабораторная работа № ##

Программирование задач циклической структуры в среде Mathcad.

Цель работы:

1. Научиться разрабатывать схемы алгоритмов простейших циклических вычислительных процессов.

2. Изучить операторы цикла for и while.

3. Оосвоить приёмы перехода от схемы алгоритма к программе.

Порядок выполнения работы

1. Изучение циклических базовых структур.

2. Изучение правил разработки схем алгоритмов циклических вычислительных процессов.

3. Изучение операторов цикла: for, while.

4. Изучение приёмов перехода от схемы алгоритма к программе.

5. Разработка математического описания, схемы алгоритма и программы для задач, выданных преподавателем.

Краткие теоретические сведения.

1. Алгоритм циклической структуры

Алгоритм, в котором предусмотрено неоднократное выполнение одной и той же последовательности действий при различных значениях некоторых переменных, называется циклом.

Переменная, программно изменяющаяся при каждом новом повторении вычислений, называется переменной цикла.

Совокупность арифметических и логических действий, выполняемая многократно при различных значениях переменной цикла называется телом цикла.

Различают 3 вида циклов:

- цикл "пока" (цикл с предусловием);

- цикл "до" (цикл с постусловием);

- цикл " с параметром" (регулярный цикл).

Циклические базовые структуры приведены на рис 1.

Тело цикла Условие

условие Тело цикла

Заголовок цикла Тело цикла

а) цикл - "пока" б) цикл - "до" в) цикл "с параметром"

Рис. 1. Циклические базовые структуры

По способу определения числа повторений цикла различают циклы с известным числом повторений (арифметические циклы) и циклы с заранее неизвестным числом повторений (итерационные циклы). Число повторений тела цикла в арифметических циклах равно числу значений, принимаемых переменной цикла. Выход из итерационных циклов происходит не по счетчику, а по достижении нужной точности.

В данной лабораторной работе рассматриваются арифметические циклы, в которых для переменной цикла заранее известны границы ее изменения и шаг. Такие циклы состоят обычно из одних и тех же шагов, которые располагаются в определенном порядке. Введем следующие обозначения: х – переменная цикла; х_н – начальное значение; х_к – конечное значение; х – шаг изменения.

На рис. 2 приведена в общем виде схема алгоритма циклического вычислительного процесса (цикл "до") и отмечены четыре основных шага выполнения:

Рис. 2. Цикл "до"

I-й шаг – переменной цикла х присваивается начальное значение;

II-й шаг – тело цикла;

III-й шаг – изменение переменной цикла х на величину шага х;

IV- шаг –текущее значение переменной цикла х сравнивается с конечным значением х_к; если условие х  х_к истинно, то управление передается к началу тела цикла, иначе осуществляется выход из цикла.

Обратите внимание: внутри тела цикла переменную цикла изменять нельзя.

Рис. 3. Цикл "с параметром"

На рис. 3 представлен вариант схемы циклического алгоритма, в которой в блоке "модификация" указывается по какой переменной организуется цикл, а также её параметры: начальное значение, конечное и шаг изменения. Таким образом, в одном блоке содержится описание I-го, III-го и IV-го шагов выполнения цикла.

На рис. 4 приведена в общем виде схема алгоритма циклического вычислительного процесса (цикл "пока"), в которой проверка условия осуществляется до выполнения тела цикла. Если при первой же проверке условие окажется ложным, то тело цикла ни разу не выполнится. В этой схеме алгоритма принята следующая последовательность шагов выполнения:

I-й шаг – переменной цикла х присваивается начальное значение;

II-й шаг – текущее значение переменной цикла х сравнивается с конечным значением х_к; если условие х  х_к истинно, то управление передается к началу тела цикла, иначе осуществляется выход из цикла;

Рис. 4. Цикл "пока"

III-й шаг – тело цикла;

IV- шаг – изменение переменной цикла х на величину шага х.

В каждом из языков программирования содержится ряд операторов, предназначенных для описания циклических вычислительных процессов.

Для реализации циклических структур в пакете Mathcad также имеются специальные операторы цикла.