Диалоговые модели обработки информации при числе участников более двух

Как известно, опознавание объектов внешнего мира у человека часто производится через входы разных сенсорных систем. В некоторых случаях информация об объекте обрабатывается от трех до 5-6 и более различных полей коры головного мозга.

Запишем в общем виде логистическое уравнение (2) для nучастников, которое приобретает следующий вид:

X_i+1 =nⁿ∙a(1-x_i)^n-1, (5)

где: а имеет размерность от 0 до 1; х — от 0 до 1.

Решения этого уравнения дают общую картину траекторий орбит подобно траекториям на рис. 2. В траекториях орбит решений этого уравнения наблюдаются более сложные движения. Количество притягивающих точек периодических орбит значительно увеличивается. Более наглядной становится картина фрактальности в рисунке траекторий орбит.

Рассмотрим некоторые примеры рис. 6:

Рис. 6. Траектории орбит решений логистического уравнения (5) при трех и пяти участниках диалогового обмена информацией.

Из сравнения двух решений видно, что с увеличением числа участников диалога происходит расширение зоны хаотических решений и уменьшение остальных зон. Исследование этого процесса показывает, что при стремлении числа участников к бесконечности, границы зон стремятся к своим предельным значениям. Проведенный анализ для числа участников от двух до двенадцати дал следующие результаты (см. рис. 7):

Рис. 7. График изменения границ зон в решениях логистического уравнения при числе участников диалога от 2 до 12.

При этом достижение точек бифуркаций также происходит на все более низких уровнях значений х:

Рис. 8. График снижения значений хв точках первой и второй бифуркаций логистического уравнения в зависимости от числа участников диалога

Фракталы логистического уравнения (5)

Траектории орбит логистического уравнения (5) образуют в зоне бифуркационных решений фрактальные структуры. Метрическое пространство (Х, d) этой зоны характеризуется наличием функции сжатия Т, обладающей коэффициентом сжатия s, которые формируют сжимающиеся отображения Липшица [6]. Теория сжимающих отображений базируется на наличии неподвижных точек таких отображений. Некоторые из них, в рассматриваемом нами случае, являются точками бифуркаций. Отношение длин предшествующего интервала к последующему между точками бифуркаций называется константой Фегенбаума (6).

Рис. 9 иллюстрирует фрактальную картину в зоне бифуркационных решений уравнения (5).

Рис. 9. Пример фрактальной организации орбит решений логистического уравнения для пяти участников диалогового обмена информацией.

Примером фрактальности в когнитивных процессах человека служит феномен возникновения аналогий. На определенном уровне познавательной деятельности (диалоговый процесс) возникают условия, когда модель явления или ситуации начинает быть узнаваема и переносима на другие ситуации или явления. Происходит как бы калькирование знакомых и достаточно хорошо познанных решений на еще плохо изученные, но обладающие некоторыми сходными чертами.

Рис. 10. Детерминированный хаос и порождаемые им фракталы

Если мы внимательно посмотрим на зону детерминированного хаоса (а = 0,9–1), то можно увидеть его неоднородность, которая как бы структурирует «случайное» распределение значений решения уравнения (2). Во–первых, обнаруживаем светлые полосы, которые образованы свободным пространством от точек, организующих хаос. Эти светлые полосы (их три основных) называют периодами первого, второго и третьего порядков. Во-вторых — внутри светлых пространств наблюдаются организованные структуры (см. рис. 10). При более близком рассмотрении этих структур порядка, они оказываются миниатюрными образованиями похожими на исходные, которые породили этот хаос, т.е. — фракталами (см. рис. 11).

Рис. 11. Светлый промежуток третьего периода из рис. 10. Хаос раздвинулся, образуя на освободившемся месте фракталы, имеющие сходное строение с зонами детерминированных решений, бифуркаций и “своего” детерминированного хаоса.

Таким образом, диалоговые структуры порождают детерминированный хаос, а хаос, в свою очередь, — эти же подобия структур, и так до бесконечности. Здесь очень четко проявляется знаменитая формула древности: «Что внизу, то вверху».

Математическое моделирование взаимодействия глиального субстрата и нейронной системы

Как известно, нейронная ткань мозга погружена в нейроглию, являющуюся опорой для нервной ткани. Нейроглия представляет собой отростчатые клетки, лишенные протоплазмы. Существует три основных типа клеток нейроглии: астроцитарные, мезенхимальные и олигодендроглиальные. Собственно опорой являются только клетки астроцитарной нейроглии. Клетки мезенхиальной нейроглии производят очищение от продуктов распада в ткани мозга за счет перемещения и фагоцитоза, а олигодендроглия выполняет подобие функций соединительной ткани — замещает участки погибшей дифференцированной ткани мозга [7].

Считается, что глиальная ткань тоже принимает неспецифическое участие в обработке информации, поступающей в центральную нервную систему. Она обладает свойствами сверх медленного изменения базального потенциала, который определяет общий уровень возбудимости нейронов головного мозга. Это существенно влияет на срабатывание спайковой активности нейронов и их чувствительность к приходящим сигналам.

В работе [8] рассматривалась гомеостатическая модель, имитирующая взаимодействие двух информационных носителей, внешней и внутренней среды. Звенья объединяются в систему:

(6)

В зависимости от значений коэффициентов “f” и начальных значений “a_j” и “X_i” система (6) может работать или в режиме синергизма подсистем, или в режиме их реципрокности, осуществляя функции элементарного гомеостаза в рамках общей системы гомеостатического регулирования.

Если в гомеостатической модели (система 3) один из информационных носителей, например внешняя среда — “a_j”, может менять свои свойства в функции нескольких последовательных значений “X_i”, заданной, например, в виде:

(7)

при этом j+i-c, т.е. “внешняя среда” не только накапливает информацию от “внутренней среды”, но и запаздывает на “c” шагов в своем воздействии на “внешнюю”, то система приобретает вид:

гдеY_jсм. (7). (8)

Система (8) существует в некоторой области значений {X,a,F,K,b}. Причем, рабочие параметры, характеризующие текущее устойчивое состояние системы принимают либо нулевые значения, означающие прекращение функционирования по рассматриваемому параметру, либо устойчивое периодическое решение, соответствующее более сложному функциональному назначению (рис. 12).

Рис. 12. Взаимодействие двух сред; одна среда (нейроглия, нижний график) содержит внутри себя другую (нейроны, верхний график) и является по отношению к ней «внешней средой». Параметры уравнения (8): Х₀=0,6; а₀=0,85;F=3,7;c=20;b=0,9;n=7;N=300.

Как видно из рисунка 12, изменение «внешней среды» в сторону уменьшения значения «а» ведет к прекращению импульсной активности системы, называемой «внутренней средой». Т. е. высокий базальный потенциал нейроглии вызывает активацию спайковой активности нейронов, и наоборот.

Резюме

Диалоговые процессы широко распространены в природе. Они обладают характерными признаками, присущими самым разнообразным уровням организации материи, что позволяет проводить их моделирование. Итерационные функции — простой и удобный инструмент математического исследования диалоговых процессов. В скрытом виде уравнения типа (2) и (6) содержат в себе правило “Золотого сечения”, широко представленного в природных системах любой сложности.

Применение в данной работе диалоговой модели с единых позиций позволило объяснить разнородные экспериментальные данные физиологов, установивших наличие нескольких стадий адаптационно–компенсационных реакций организма как на уровне соматики, так и в нейронных сетях головного мозга.

Диалоговые модели, на определенных этапах своей эволюции создают фрактальные структуры, которые могут объяснять появление феномена аналогий в когнитивных процессах.

Представленная работа расширяет наши представления о функционировании гомеостатических систем и подсистем применяющих диалоговые механизмы обмена информации.

Литература:

1. Степанов А.М., Агафонов Б.Е. Гомеостатические механизмы формирования сознания. Теоретическая модель процессов осознавания. Сознание и физическая реальность. Т.6. 2001. В печати.

2. Степанов А.М., Агафонов Б.Е. Собственные и вынужденные решения в гомеостатических системах. //Коррекция гомеостаза. Материалы VIIВсероссийского симпозиума. –Красноярск: КНЦ СО РАН, 1996. –с. 16-17.

3. Гаркави Л.Х., Квакина Е.Б., Уколова М.А. Адаптационные реакции и резистентность организма. –Ростов: Издательство Ростовского университета, 1977. 120 –с.

4. Горский Ю.М. Основы гомеостатики. Гармония и дисгармония в живых, природных, социальных и искусственных системах. –Иркутск: ИГЭА,1998. –337 с.

5. Feigenbaum M. J. J. Stat. Phys., 1978. V. 19. –P. 25.

6. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. –М.: Постмаркет, 2000. – 352 с.

7. Бондаренко Л.П., Семенова О.В. Топическая диагностика поражения нервной системы (в вопросах и ответах). Справочное руководство. Под ред. академика Е.Л. Мачерет. –Киев: Книга памяти Украины, 1997. –184 с.

8. Агафонов Б.Е., Ю.Н. Живлюк, Ф.Р. Черников. Элементарные звенья управления в моделях физиологических систем. //Коррекция гомеостаза. Материалы VIIВсероссийского симпозиума. –Красноярск: КНЦ СО РАН, 1996. –с. 20-21.

1Интернейроны, или вставочные, промежуточные нейроны — образования, дополняющие рефлекторную дугу.

11