Таблиця 5.19

Завод	Вартість перекачування 1000 т бензину до сховища, ум. од.
	В1	В2	В3	В4
А1		4	5	3	7
А2		7	6	2	5
А3		1	3	9	8

Сформулювати та розв’язати відповідну транспорту задачу з неодмінним виконанням таких умов:

1) повністю задовольнити потребу бензосховища B₄;

2) за недопостачання бензину до сховища B₂ згідно з договором передбачені штрафні санкції: 5 ум. од. за кожні 1000 т бензину;

3) у зв’язку з виконанням ремонтних робіт на трубопроводі постачання бензину із заводу А₁ до сховища B₁ тимчасово неможливе.

Розв’язання. Визначимо, до якого типу належить транспортна задача:

, .

За умовою ця транспортна задача є відкритою, незбалансованою. Зведення її до закритого типу потребує введення додаткового фіктивного постачальника А₄ з продуктивністю а₄ = 75 – 65 = 10 (тисяч тонн). Кількість бензину, що «відправляється» фіктивним заводом до бензосховищ, в оптимальному плані означатиме обсяг незадоволеного попиту в цьому пункті призначення. Тому для виконання першої додаткової вимоги задачі необхідно заблокувати клітинку фіктивного постачальника А₄ та споживача B₄, записавши в ній досить високу вартість перевезення М. Тоді можна бути впевненим, що в оптимальному плані транспортної задачі ця клітинка обов’язково буде незаповненою.

Виконання другої умови задачі забезпечується тим, що в рядку фіктивного постачальника у стовпчику B₂ вартість транспортування 1000 т бензину дорівнюватиме 5 ум. од. замість нуля.

Оскільки неможливо транспортувати бензин від заводу А₁ до сховища B₁, то необхідно також заблокувати маршрут А₁B₁. Для цього в зазначеній клітинці замість С₁₁ = 4 записуємо величину М.

З огляду на викладене табл. 5.20 з першим планом транспортної задачі має такий вигляд (початковий опорний план побудовано методом апроксимації Фогеля):

Таблиця 5.20

Ai	Bj									Різниці для рядків
	b1 = 10		b2 = 20		b3 = 25		b4 = 20		ui
a1 = 30	М	5 15		3 5		7 10		u1 = 0		2	2	2
a2 = 20	7	6		2 20		5 1		u2 = –1		3	3	3
a3 = 15	1 10	3 5		9		8		u3 = –2		2	5
a4 = 10	0 М – 4		5 М – 7		0 М – 4		М 10		u4 = М – 7
vj	v1 = 3		v2 = 5		v3 = 3		v4 = 7
Різниці для стовпчиків	6		2 2 1		1 1 1		2 2 2

Отже, перший опорний план задачі неоптимальний. Найбільше порушення умови оптимальності відповідає порожнім клітинкам А₄B₁ та А₄B₃ таблиці. Оскільки обидві вони мають однакові коефіцієнти С₄₁ = С₄₃ = 0, то для заповнення можна вибрати будь-яку з них, наприклад, А₄B₁. Перехід до другого плану виконується за таким циклом:

Після цього кроку заблокована клітинка А₄B₄ стає порожньою.

Дальше розв’язування задачі подано у вигляді табл. 5.21 та табл. 5.22.