Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ЗошитЛабРобОПУ3ТВ_2012

.pdf
Скачиваний:
22
Добавлен:
21.02.2016
Размер:
1.32 Mб
Скачать

Лабораторна робота №6 КАМЕРАЛЬНА ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ТЕОДОЛІТНОЇ ЗЙОМКИ

Завдання та хід роботи згідно мет. вказівок (Методические указания "Инженерная геодезия" для студентов строительных спеціальностей. ВЗИИЖТ. М.: 1990)

Обчислення координат та побудова схеми розімкненого теодолітного ходу

Теодолітна зйомка

Теодолітна зйомка є одним із методів горизонтальної зйомки. Зйомною мережою для неї є найближчі до ділянки місцевості, що знімають, пункти опорних мереж і прокладені теодолітні ходи, що забезпечують потрібну густість пунктів зйомної мережі.

Теодолітні ходи, залежно від мети зйомки, можуть бути розімкнені наприклад, проектування траси залізниці, і замкнені (наприклад, на будівельному майданчику). Напрямки ходів обирають за допомогою існуючих топографічних планів і карт, уточнюють при рекогносцировці місцевості.

Обрані пункти теодолітного ходу мають бути зручними до вимірювання кутів і відстаней, що потребує достатнього огляду місцевості в напрямах вимірювань. Вимірюють повним прийомом праві або ліві за ходом горизонтальні кути; у замкнених ходах – завжди внутрішні. Відстані вимірюють зазвичай стрічкою або оптичним далекоміром відповідної точності. Довжина сторін ходу – від 50 до 400 м, середня 100 – 200 м, залежно від масштабу зйомки і особливостей місцевості. Результати вимірювань реєструють у спеціальних журналах і абрисних книжках.

Допуски при вимірюванні: кутів – | кл кп | 2t

відстаней – D / D 1/2000 .

Прив'язка теодолітних ходів потрібна для того, щоб мати координати пунктів зйомної мережі в системі координат пунктів опорної геодезичної мережі.

Розглянемо, як це виконується у разі розімкненого теодолітного ходу (рис. 1).

Рис. 1Схема розімкненого теодолітного ходу

Необхідна умова: початкова точка і кінцева є пунктами А і С опорної геодезичної мережі з відомими координатами (Хп,Yп),(Хк, Yк) і з яких можливо бачити принаймні хоча б один сусідній пункт опорної мережі, відповідно, B і F. Координати і відповідні дирекційні кути п і к містяться в

каталогах пунктів опорної геодезичної мережі.

При прокладенні розімкненого теодолітного ходу значної довжини, наприклад, уздовж траси залізниці, яку вишукують, значення дирекційних кутів деяких проміжних ліній ходу визначають на підставі астрономічних спостережень за Сонцем за допомогою теодоліта. Це надає можливості своєчасного контролю вимірювання горизонтальних кутів. Прив'язка замкненого теодолітного ходу є окремим випадком розімкненого, коли початкова і кінцева точки ходу збігаються.

Зйомка ситуації

До зйомки подробиць ситуації найчастіше застосовують методи прямокутних та полярних координат. Крім того, іноді використовують методи створів і обходу. Останній – при прокладенні додаткових внутрішніх ходів уздовж доріг та інших контурів.

Методи прямокутних координат (перпендикулярів) і лінійної засічки застосовують переважно до зйомки недалеких від сторін ходу (до 40-60 м, залежно від масштабу зйомки) характерних точок, одночасно з вимірюванням довжини сторін ходу у прямому напрямі зі застосуванням рулетки та екера.

Метод полярних координат є зручним для зйомки багатьох характерних точок контурів відкритої місцевості. Полярні відстані, залежно від масштабу зйомки, до 60-100 м для чітких контурів і до 100 – 150 м – нечітких. Полярна вісь – сторона ходу. Результати реєструються у табличці.

Методом кутової засічки знімають далекі й важкодоступні точки зі станцій ходу. Результати зйомки характерних точок заносять до абрисної книжки.

Обробка результатів горизонтальної зйомки

Кінцевою метою обробки є одержання плану знятої ділянки місцевості в умовних знаках, зображення усіх контурів, на якому не відхиляється від дійсного більш як на потрійну точність масштабу. Ця мета буде досягнена, якщо на усіх етапах створення плану витримані відповідні вимоги до точності виконання робіт.

Обробка результатів зйомки передбачає:

обчислення – зрівнювальні кутові з визначенням дирекційних кутів сторін теодолітного ходу

івідповідних приростів координат, зрівнювальні лінійні в визначенням координат точок (вершин) теодолітного ходу;

графічні роботи – побудову з граничною графічною точністю (0,1 мм) координатної сітки, нанесення за обчисленими координатами точок ходу, побудову плану ділянки місцевості.

Зрівнювальні обчислення є математичною обробкою результатів вимірювань з метою приведення їх до відповідності один одному і вимогам геометрії: практична сума одержаних результатів повинна дорівнювати теоретичній, що випливає з геометрії виміряної фігури.

Відповідно до кутових вимірювань маємо: практична сума пр

вим ;

теоретична для замкненого полігона: Т 180о (n 2) , де n – число кутів; теоретична для

розімкненого: Т 180о n к .

 

 

 

Кутова нев'язка: f пр т ; гранична помилка: f гр 1,5t

 

 

 

n . Повинно бути: f f гр .

Якщо ця умова виконується, кутову нев'язку розподіляють порівну на усі кути; якщо ні – вимірювання кутів повторюють.

Поправки у виміряні кути:

V i f / n ;

контроль:

V i f . Виправлені (зрівняні) кути:

i вип i V i ; контроль: i вип

т .

 

 

 

 

 

Дирекційні кути обчислюють,відповідно до рис. 1 і згідно:

 

 

 

1 2 П 180 1 вип

 

 

 

2 3 1 2

180 2 вип

 

 

 

.......................................

 

Контроль:

k n 1 180 n вип

 

 

 

 

 

Якщо далі при обчисленні приростів координат будуть використовуватися таблиці

тригонометричних функцій, дирекційні кути переобчислюються в румби ri .

Прирости координат xi і

yi обчислюють на підставі вирішення прямої геодезичної задачі,

згідно з:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xi

Si

cos i

Si

cos ri

 

 

 

yi

Si

sin i

Si

sin ri .

 

Зрівнювальне обчислення визначених приростів координат надає можливості зробити оцінку

точності лінійних вимірів,знайти нев'язки в приростах fx і

f y , абсолютну нев'язку теодолітного ходу

fs і відносну fs / P , відповідні поправки в прирости координат V x

і V y , нарешті, виправлені

прирости координат xвип і yвип : fx xпр xт ; fy

yпр yт ,

тобто різниці практичних і теоретичних сум, додержуючись правила знаків до будь-яких нев'язок: "то, що маємо (практично),за мінусом того, що повинно бути (теоретично)".

Теоретичні

суми дорівнюють: xт xk xП

і yт yk yП (розімкнений хід). У

замкненому ході:

xk xП і yk yП , тому:

xт 0 і

yт 0 .

Абсолютна нев'язка ходу fs за теоремою Піфагора. і відносна fs / P ,

( P Si периметр полігона) дорівнюють:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fs

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

f

s

 

 

f 2

f

y

2 ;

 

 

 

 

 

(контроль).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

P

P / fs

 

2000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Якщо контроль не виконується,

треба шукати помилки у вимірюваннях похилих довжин Di ,

тобто переміряти відстані.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Якщо виконується – обчислюють поправки V x

і V y у прирости координат пропорційно

довжинам горизонтальних прокладень Si C.M . ,

 

які виражають для зручності в сотнях метрів:

 

V

 

 

 

f

x

 

S

 

 

 

 

i

V

 

 

 

f y

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xi

 

 

 

 

i C.M .

y i

 

 

 

i C.M .

 

 

 

 

 

PC.M .

 

 

 

 

 

 

PC.M .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

Контроль розподілу нев'язок:

V xi

fx

i

 

 

V y i

f y

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Виправлені прирости координат становлять: xi вип

xi V xi

i

yi вип yi V y i .

Контроль ув'язки (зрівнювальних обчислень) приростів координат:

 

 

xвип xт

i

yвип yт .

Якщо так, обчислюють координати точок теодолітного ходу xi

і

yi :

 

 

 

 

xi 1 xi

xi вип

і

yi 1

yi

yi вип .

 

Контроль обчислення координат, згідно з рис.1: хк = xс і yк = yс.

Результати розрахунку прямокутних координат точок теодолітного ходу показуються у відомості.

Приклад розрахунку наведено у таблиці 5. На рис. 2 наведена схема теодолітного ходу згідно виконаного розрахунку.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблиця 5

 

 

 

Відомість обчислення прямокутних координат точок теодолітного ходу

 

 

 

 

 

горизонтальні кути

 

 

 

 

Гор.

 

 

Прирости координат

 

 

Координати, м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дирекційні

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер

 

 

 

 

 

 

 

прокла

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

поп-

урівняні

кути α

 

 

обчислені

урівняні

 

 

 

 

точки

 

 

 

 

дення

 

 

 

 

 

виміряні β

равк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β'

 

 

 

 

d , м

 

 

 

 

 

 

 

 

X

Y

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

х

 

 

Δy

Δx

Δy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

º

 

'

'

º

 

'

º

 

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

3

4

 

5

 

 

6

 

7

 

 

8

9

10

 

11

12

 

A'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

298

 

3,3

-0,4

298

 

2,9

38

 

8,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

-1225

 

1117

 

 

 

2913,46

1673,47

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

76

 

15,2

-0,4

76

 

14,8

280

 

5,1

165,15

28,92

 

 

-162,60

16,67

-151,43

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

-953

 

869

 

 

 

2930,13

1522,04

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

176

 

58,5

-0,4

176

 

58,1

23

 

50,3

128,48

117,52

 

 

51,93

107,99

60,62

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

-1305

 

1190

 

 

 

3038,12

1582,66

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

86

 

36,5

-0,4

86

 

36,1

26

 

52,2

175,98

156,98

 

 

79,54

143,93

91,44

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

-1632

 

1489

 

 

 

3182,05

1674,10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

179

 

5,5

-0,4

179

 

5,1

120

 

16,1

220,06

-110,92

 

 

190,06

-127,24

204,95

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3054,81

1879,05

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

121

 

11,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Σ

xт= 141,35

 

ΣΔyт= 205,58

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Σd=

689,67

Σ

xп= 192,50

 

Σ yп= 158,93

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f x= 51,15

 

f y= -46,65

 

 

 

 

 

 

αA'A=

38

8,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f =√f x2+fy2= 69,23

 

 

 

 

 

 

αB'B=

120

11,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f x= Σ

xт-(XB-XA)

 

f /L <1/2000

 

 

 

Σβ=

816

59,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f y= Σ

y -(Y -Y )

 

f /L =

1/

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

B A

 

 

 

 

 

n.180о=

900

0,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f β =-α A'A +Σβ-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n . 180 о B'B =

359

2,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2 Схема теодолітного ходу згідно розрахунку.

Відомість обчислення прямокутних координат точок теодолітного ходу

 

 

горизонтальні кути

 

 

 

 

Гор.

 

 

Прирости координат

 

Координати, м

 

 

 

 

 

 

 

 

Дирекційні

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер

 

 

 

 

 

 

 

прокла

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

поп-

урівняні

кути α

 

 

 

обчислені

урівняні

 

 

точки

 

 

 

 

дення

 

 

 

 

виміряні β

равк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β'

 

 

 

 

d , м

 

 

 

 

 

 

X

Y

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

х

 

Δy

Δx

Δy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

º

 

'

'

º

 

'

º

 

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

3

4

 

5

 

 

6

 

7

 

8

9

10

11

12

A'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Σ

xт=

 

ΣΔyт=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Σd=

0,00

Σ

xп=

 

Σ yп=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f x=

 

f y=

 

 

 

 

αA'A=

f =√f x2+fy2=

 

αB'B=

f x= Σ

xт-(XB-XA)

f /L <1/2000

Σβ=

f y= Σ

yт-(YB-YA)

f /L = 1/

n.180о=

f β =-α A'A +Σβ- n . 180 о B'B =

Лабораторна робота №7 КАМЕРАЛЬНІ РОБОТИ ПО РОЗРАХУНКУ ОСНОВНИХ ЕЛЕМЕНТІВ

КРУГОВИХ ТА ПЕРЕХІДНИХ КРИВИХ ТА ЇХ ПІКЕТАЖНОГО ПОЛОЖЕННЯ

Завдання та хід роботи згідно мет. вказівок (Методические указания "Инженерная геодезия" для студентов строительных спеціальностей. ВЗИИЖТ. М.: 1990)

Геодезичні роботи при перенесенні плану залізничної траси при перенесенні її на місцевість

Розбивка траси, вимірювання горизонтальних кутів і ліній.

0браний на підставі камерального трасування варіант траси переносять на місцевість, визначаючи на місцевості положення вершин кутів повороту траси, які закріплюються центрами – кілочками і означаються кутовими стовбцями. При значних відстанях поміж вершинами кутів через кожні 2 км установлюють створні (рис. 3) стовбці. Ці точки визначають положення траси на місцевості, і є вершинами теодолітного ходу, який прокладають з прив'язкою через кожні 25 км до пунктів опорної геодезичної мережі.

Рис. 3 Схема розбивки траси залізниці

Технічним теодолітом вимірюють праві за ходом горизонтальні кути (точність – 1.0'– 0.5'). Землемірною стрічкою С320 – відстані у прямому і зворотному напрямах з відносною помилкою 1:1 000. Визначають кути повороту траси i це кути між напрямком продовження попередньої лінії та напрямком наступної лінії, праві iп , ліві

:

1л 1 180 і 1 2 0 1 180 1 0 1 1л ;

2 П 180 2 і 2 3 1 2 2 П .

Звернемо увагу ще на одну особливість прокладки теодолітного ходу траси: при відстанях поміж вершинами кутів повороту траси більш за 250-300 м на створних точках

прямих ліній виникають додаткові, праві за ходом, кути ДК: ДК 180 1' . Ці точки виставляють у створі лінії "під теодоліт".

Розбивка пікетажу траси

Пікетаж – це закріплення і позначення точок траси залізниці на місцевості, звичайно, дерев'яними кілочками – пікетами (через 100,0 м горизонтальної відстані від початку траси – пк 0) та плюсами (в характерних точках профілю та плану, які треба нівелювати).Слід зауважити,що пікет – 100.00 м є також несистемною одиницею відстані, якою користуються в лінійному будівництві. Іноді, при застосуванні до вимірювань відстаней оптичних та електронних далекомірів, практикують безпікетний метод закріплення траси на місцевості (закріплюються тільки характерні точки траси згідно з пікетажем, що ведеться на папері).

Розбивка пікетажу виконується при першому, прямому, вимірюванні ліній ходу зручною для цього прокомпарованою сталевою мірною стрічкою С320 у комплекті зі

шістьома шпильками. Вимірюється при цьому задня лінія, відносно до станції, з якої ведучим трасу вимірюється горизонтальний кут .

При виконанні розбивки пікетажу виконується:

1. Закріплення через кожні 100 м трасу пікетами. Якщо нахил лінії більш за 3°, враховувати поправку на нахил лінії

V 2 100 sin 2 0.5V , (при відкладенні похилої відстані 100 м поправка додається). На дуже крутих схилах застосовувати ватерпасування.

2.Вибір та закріплення проміжних поміж пікетами плюсових точок, характерні точки профілю і плану трас и (перегини, перехрещення, тощо).

3.Встановлювати та робити прив’язку до траси тимчасових і постійних реперів, а також створових стовбців.

4.Виконувати на всьому протязі траси окомірну зйомку смуги місцевості на 50 м праворуч і ліворуч траси.

5.На вершині кожного кута повороту траси виконувати розрахунки елементів залізничної кривої, пікетажу головних її точок ПК, СК, КК (початок, середина, кінець кривої), закріплювати їх, відкладати домір, переносити з тангенса на криву пікети (точка СК виставляється "під теодоліт").

Усі результати вимірювання ліній, зйомки смуги місцевості, прив'язок, розрахунків кривих заносять до пікетажної книжки (рис. 4).

До другого вимірювання відстаней, контрольного, яке виконується у зворотному напрямі поміж вершинами кутів також пікетажистами і фіксується в пікетажній книжці, можуть бути застосованими як стрічки, так і далекоміри.

Поздовжній профіль траси складається на підстав результатів першого вимірювання відстаней стрічкою, при обчисленні координат вершин кутів повороту траси використовуються середні значення з прямого і зворотного вимірювань.

Рис. 4 Пікетажний журнал зйомки траси

Розрахунок елементів і пікетажу головних точок залізничної кривої

Залізнична крива (рис. 5) складається з трьох частин – середньої, кругової, стандартного радіуса R від 200 м до 4000 м і більше, і двох кінцевих перехідних кривих стандартної довжини l від 20 м до 200 м змінного, в межах кривої, радіуса від до R

(кубічна парабола та ін.) що забезпечують плавний перехід залізничного рухомого складу з прямої на кругову криву і навпаки.

18

Рис. 5 Елементи кругової кривої та перехідних кривих

Елементи кругових та перехідних кривих при розрахунках звичайно беруть з польових таблиць, де вони наведені окремо.

Вони також можуть бути обчислені за формулами. Згідно зі схемою залізничної кривої і відповідно вихідним даним R , , l , )

а) для кругової кривої маємо:

T R tg / 2 тангенс кривої;

K

R

крива;

 

 

 

 

180

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

домір;

Д 2T К R 2tg / 2

 

 

 

180

 

 

 

 

 

 

R

R бісектриса;

Б cos / 2

б) для перехідної кривої маємо:

p

 

 

l 2

 

зсув;

 

24R

 

 

 

 

 

 

 

m

l

 

 

l 3

 

тангенс перехідної кривої;

 

 

 

240R 2

 

2

 

 

 

Б p

 

 

 

 

p

додаток до бісектриси;

 

 

 

 

cos / 2

 

 

 

 

 

 

Tp p tg / 2

додаток до тангенсу;

Приклад розрахунку

Елементи кривих:

кругової

перехідної

 

Т=

114,49

Тp=

0,03

К=

228,29

m=

50

Б=

5,45

Бp=

0,35

Д=

0,69

p=

0,35

19

в) для залізничної кривої (підсумовані елементи):

T П

ДП Д 2Tp 2 0.5l - m ; БП Б Б p .

ДП 2TП К П (контроль).TП Tp m ; K l ;K

Підсумовані значення Tc, Kc, Дc, Бc

T

114,49

 

K

228,29

 

Д

0,69

 

Б

5,45

+Tp

0,03

 

+l

100

 

+Др

0,06

 

+Бр

0,35

+m

50

 

Kc

328,29

 

Дc

0,75

 

Бc

5,8

Tc

164,52

 

 

 

 

 

 

 

 

 

контроль: 2Tc-Кc-Дc=0 0,000

За обраними з таблиць і підсумованим елементам кривої виконується розрахунок пікетажного значення її головних точок НК, СК, КК. Вихідним є виміряний пікетаж вершини кута – точки БК.

Розрахунок пікетажного положення головних точок кривої

ВК 1

ПК

8 +

0,00

-Tc

 

1 +

64,52

 

 

 

 

ПК 1

ПК

6 +

35,48

+Кc

 

3 +

28,29

 

 

 

 

1

ПК

9 +

63,77

контроль

 

 

 

ВК 1

ПК

8 +

0,00

+Tc

 

1 +

64,52

 

 

 

 

КК 1

ПК

9 +

64,52

-Дс

 

0 +

5,80

 

 

 

 

1

ПК

9 +

63,77

Розходження одержаних значень КК до 2-3 см є наслідком заокруглень і свідчить про відсутність грубих помилок.

Література

1.Инженерная геодезия. под ред. проф. С.И. Матвеева.- М.: УМК МПС России,

1999.-455 с.

2.А.Ф. Лютц, В.П. Сорокин. Геодезические работы в путевом хозяйстве.- М.: Трансжелдориздат, 1950.- 184 с.

3.Г.П. Левчук, В.Е. Новак, В.Г. Конусов. Прикладная геодезия. Основные методы и принципы инженерно-геодезических работ. – М.: Недра, 1981.- 440 с.

4.Методические указания "Инженерная геодезия" для студентов строительных спеціальностей. ВЗИИЖТ. М.: 1990.

5.Геодезичні виміри залізничної колії [Текст]: методичні вказівки до розрахункової роботи «Камеральна підготовка даних для для розбивки залізничної кривої» / уклад.: М. Г. Ренгач, М. П. Сисин, О. С. Набоченко.; Дніпропетр. нац. ун-т залізн. трансп. імені В. Лазаряна. – Д., 2011. – 15 с.

6.Геодезичні вимірювання [Текст]: методичні вказівки до розрахункової роботи «Камеральна підготовка даних для горизонтальної розбивки лінійної споруди» / уклад.: М. Г. Ренгач, М. П. Сисин, О. С. Набоченко. – Дніпропетр. нац. ун-т залізнич. трансп. імені В. Лазаряна. – Д.: Вид-во Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. ім. акад. В. Лазаряна. 2011. – 12 с.

20