Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1313 вуза, 5303 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Белорусский государственный университет физической культуры
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Научные стремления 2011-1

.pdf
Скачиваний:
58
Добавлен:
21.02.2016
Размер:
16.67 Mб
Скачать
☆

УДК 621.385.032

А.А. Кураев, А.О. Рак, А.К. Синицын

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАГРАЖДАЮЩЕГО КАТОДНОГО ФИЛЬТРА ДЛЯ ТРЕХМОДОВОГО СВЕРХМОЩНОГО ЧЕРЕНКОВСКОГО

ГЕНЕРАТОРА

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, Минск

Введение. В настоящее время благодаря достижениям науки и техники создаются новые высокотехнологичные виды вооружения, такие как ВТО (высокоточное оружие), БПЛА (беспилотные летательные аппараты) и др. Наиболее перспективным способом противодействия подобному вооружению представляется использование эффектов радиоэлектронного поражение электромагнитных систем. Данный эффект реализуется системами на основе широкополосных сверхмощных СВЧ генераторов, например – черенковских генераторов. Улучшение характеристик данных генераторов, таких как, максимальная выходная мощность и порог электрического пробоя, является весьма актуальной задачей.

Характеристики генератора и режим его работы напрямую зависят от его радиуса. В данной работе выполнен поиск и моделирование одного из основных узлов генератора – заграждающего катодного фильтра, позволяющего увеличить радиус генератора и тем самым улучшить его характеристики.

Заграждающий катодный фильтр. Заграждающий катодный фильтр,

представляет собой отрезок волновода кругового сечения с нерегулярностью в виде одной или нескольких резонансных канавок. Он должен изолировать катод электронной пушки от воздействия взаимодействующих в генераторе E0i

-волн (как распространяющихся, так и закритических).

Геометрия фильтра представлена на рисунке 1. На вход фильтра падает E0i -волна мощности P0 . На выходе задано условие полного согласования PL 0 . Рассчитывается коэффициент пропускания Г PL / P0 . Сопряжение

регулярных участков волновода с разными радиусами задавалось с помощью полинома пятой степени, для обеспечения непрерывности первой и второй производной в точках сопряжения.

Рисунок 1 - Геометрия фильтра

581

С использованием таких сопряжений на профиле волновода моделировались резонансные канавки и выступы определенной конфигурации.

 

 

 

 

 

 

Конфигурация

при

этом

определяется параметрами

hk

b1 b0

,

k (Lk 2Lc ) / Lk

, где

Lk

ширина канавки, hk высота

канавки, k

параметр, характеризующий крутизну ее склонов, Lk ,k 1 – расстояние между канавками, L0 общая длина фильтра.

Математическая модель. Теория расчета нерегулярных волноводов на основе метода преобразования координат развита в работах [1–3]. Для полого нерегулярного волновода кругового сечения с рабочей волной E0i в двумерном

приближении она приводит к следующей системе уравнений. Уравнения для расчетных амплитуд возбуждаемых волн:

dAmi

 

m W Vmi v0i Cmi ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0i Vsi

 

 

 

 

b

 

 

 

 

Ami

 

 

 

2 v0i

 

 

J1(v0k )

 

 

 

 

 

(1)

 

 

Cmi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Amk

;

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m W b

 

 

 

b z

 

 

 

 

v0i

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

J1(v0i )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k i v0k

v0i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

4

 

 

 

4 v0i v0k

 

J (v

)

 

 

 

 

mi

m W Ami

 

 

 

 

 

 

Ami

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 0k

 

Amk

 

 

 

 

z

 

 

 

 

v2

 

 

 

 

 

 

 

J1(v0i )

 

dz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

k i

2

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0i

 

 

v0i v0k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

2 v

 

 

 

 

 

J (v

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

mi

 

 

 

 

0k

 

 

 

1

0k

 

 

Cmk .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v2

 

 

J1(v0i )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

v0i

k

 

i v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0i

 

 

0k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь m – номер гармоники опорной частоты 0 , W / 0 , – рабочая

частота, i – радиальный индекс волны E0i , 0i – i-й корень J0 (x) ,

k0 0 / c ,

b(z) k0 b (z) , b (z) – внутренний радиус волновода (штрихом

помечены

размерные величины, имеющие одинаковое обозначение с безразмерными), Ami Cmi ; Vmi – коэффициенты разложения компонент парциальных волн Ermi , Ezmi , B mi , c – скорость света в пустоте.

Граничные условия к системе (1), могут быть сформулированы следующим образом.

На границах сопряжения нерегулярной области взаимодействия с регулярным волноводом выполняется условие db(0)dz db(L)dz 0 и имеют

место следующие соотношения.

Для распространяющихся E0i -волн:

582

WA

(0) jk e V

(0) jk e W 2b(0)e

;

 

mi

mi

mi

mi

mi

 

(2)

WA (L) jk e

V (L) jk e W 2b(L)e

 

 

;

mi

mi mi

mi

mi

 

Для закритических E0i -волн:

 

 

 

WA

(0) k e V (0) k e W 2b(0)e ;

 

 

mi

mi

mi

mi

mi

 

(3)

WA (L) k e V (L) k e W 2b(L)e .

 

 

 

mi

mi

mi

mi

mi

 

 

Результаты моделирования. Используя систему уравнений (1) и граничные условия к ней (2), (3) было выполнено моделирование заграждающего фильтра и его оптимизация по коэффициенту пропускания. При расчете учитывались шесть мод (три распространяющихся и три закритических). На входе фильтра возбуждались три распространяющееся моды.

В настоящее время в черенковских генераторах используются заграждающие фильтры с одной либо двумя резонансными канавками, однако при распространении трех мод достичь требуемого ослабления с этими конфигурациями не удалось, поэтому были рассмотрены варианты фильтров с тремя канавками. В результате было получено несколько вариантов фильтров с достаточным ослаблением.

Параметры полученных фильтров (размеры приведены в нормированных, относительно коэффициента k0 0 / c величинах):

Вариант 1: b0 9.5, hk 4.32 , k 0.7 , Lk 4.22 , L0 21.11, коэффициент ослабления – 25 дБ. Распределение амплитуд Ami приведено на рисунке 2.

Рисунок 2 - Профиль фильтра и распределение амплитуд для варианта 1

Вариант 2: b0 9.5, hk 4.46 , k 0.7 , Lk 2.29 , L0 11.46 , коэффициент ослабления – 34.5 дБ. Распределение амплитуд Ami приведено на рисунке 3.

583

Рисунок 3 - Профиль фильтра и распределение амплитуд для варианта 2

Заключение. Полученные варианты фильтров имеют хорошее ослабление в трехмодовом режиме, благодаря чему могут быть использованы при создании черенковских генераторов для повышения их мощности.

Литературные источники

1.Кураев А.А., Попкова Т.Л., Синицын А.К. Электродинамика и распространение радиоволн. – Мн.: Бестпринт, 2004. – 375 с.

2.Батура М.П., Кураев А.А., Синицын А.К. Моделирование и оптимизация мощных электронных приборов СВЧ. Мн.: БГУИР, 2006.

3.Батура М.П., Кураев А.А., Синицын А.К. Основы теории, расчета и оптимизации современных приборов СВЧ. Мн.: БГУИР, 2007.

A.A. Kurayev, A.O. Rak, A.K. Sinitsyn

SIMULATION OF CATHODE REJECTOR FOR THREE-MODE SUPERPOWER CHERENKOV OSCILLATOR

Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics, Minsk

With the use of a rigorous theory of calculation of irregular waveguides performed the simulation and optimization of three-mode rejector. The simulation results can be used to develop a superpower Cherenkov oscillators to increase their maximum output power and increase the threshold for electrical breakdown.

584

УДК 539.3

Д.Е. Мармыш

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ УПРУГОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ ПРИ ДЕЙСТВИИ НАГРУЗКИ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ

ПОЛИНОМИАЛЬНО

Гродненский государственный университет им. Я. Купалы

Исследование деформаций и напряжений в местах контакта деталей представляет собой один из наиболее важных разделов современной теории упругости. Изучение контактных деформаций и напряжений необходимо для разрешения проблемы прочности деталей в местах их взаимодействия (контакта) при передаче усилий от одного элемента конструкции к другому.

Целью данной работы является получение выражений определяющих напряженное состояние упругой полуплоскости, вызванное распределенной нормальной и касательной нагрузкой полиномиального вида.

На поверхности контакта кроме нормальных давлений передаются также касательные усилия, обусловленные трением. На рисунке 1 показано упругая полуплоскость, нагруженная по полосе a x b нормальными давлениями

p x и касательными усилиями q x , распределенными некоторым произвольным образом.

Рисунок 1 - Упругая полуплоскость с распределенным нагружением

Напряжения в точке A x, z определяются выражениями:

 

 

 

2z

b

 

p s x s

2

 

 

 

 

 

2

b

 

 

 

q s x s

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

ds

 

 

 

 

 

 

 

ds,

 

 

 

x s 2

z2

2

 

 

x s 2 z2

 

2

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2z3

b

 

p s

 

 

 

 

 

2z2

b

q s x s

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ds

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ds,

 

x s 2

z2

2

 

 

 

 

 

x s 2 z2

2

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.1)

(1.2)

585

xz

 

2z

 

 

p s x s 2 ds

 

 

 

2

b

 

 

 

 

 

a

x s 2 z2

 

 

 

 

 

 

 

 

Если распределения p x и

q x

2z

q s x s

2

2 ds.

(1.3)

 

b

 

 

 

 

 

 

 

a

x s 2

z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

известны, то напряжения можно

оценить, хотя интегрирование полученных выражений в замкнутой форме весьма затруднительно.

Одним из подходов интегрирования выражений (1.1) – (1.3) состоит в

приближении распределений p x и

q x кусочно-равномерными или

кусочно-линейными распределениями [1]. В данной работе рассматривается подход, когда нормальные и касательные усилия приближаются полиномом степени K , т.е.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p x

pk xk ,

q x

qk xk .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В целях более краткого изложения и в силу суперпозиции напряжений от

 

действия нормальных и касательных усилий, вначале рассмотрим случай

 

нагружения полуплоскости только лишь нормальным распределением

p x .

 

Рассматривая выражение для

n , получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

2z

3 b

 

 

 

 

pk sk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2z

3

 

K

 

 

 

 

b

 

 

s

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ds

 

 

 

 

 

 

 

 

pk

 

 

 

 

 

 

 

 

ds .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x s

2

z2

2

 

 

 

 

 

 

x s

2

z2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 0

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введем следующее обозначение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

sk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ik

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ds.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x s 2

 

z2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда, с учетом введенного обозначения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

2z3

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

pk Ik .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Интеграл

 

(3)

можно

 

выразить

 

 

в конечном

 

виде воспользовавшись

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[2].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

гипергеометрической функцией Аппеля F1 , , , ; x, y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ik

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

F1

k

1, 2, 2,k 2;b

,b

 

a

 

 

F1 k 1, 2, 2,k

2;a

,a

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

 

x z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где b

 

 

 

 

 

,

b

 

 

 

 

,

a

 

 

 

 

 

 

 

, a

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x iz

 

 

x iz

x

iz

 

x iz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гипергеометрическая функция Аппеля определяется следующим образом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n m n m

 

 

n

 

m

 

 

 

 

(5)

 

 

 

 

 

 

 

 

F1 , , , ; x, y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n!m!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n,m 0

 

 

 

n m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

586

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где a n

Г a n

и Г a – гамма-функция.

Г a

 

 

Пользуясь свойствами гамма-функции и гипергеометрической функции Аппеля (5), выражение для Ik виду:

 

 

1

 

 

 

m 1 n 1

 

 

bn m k 1

Ik

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 z2

 

2

n m k 1 x iz

n

x iz

m

 

 

 

n,m 0

 

 

 

определением можно привести к

a

n m k 1

 

(6)

 

.

 

 

 

Т. о. выражение

для определения

 

напряжения n

 

будет

 

 

выглядеть

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

следующим образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2z3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 z2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

pk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

F1

k 1, 2, 2, k 2;b

 

,b

 

 

 

a

 

 

 

 

F1 k 1, 2, 2, k

2;a

, a

 

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или с учетом (6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2z3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 z2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m 1 n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

bn m k 1 an m k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

iz

 

m

 

 

 

 

k 0

 

n,m 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n m k 1 x iz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для

 

определения

напряжения

 

 

 

n

 

 

 

вызванное

действием

нормальной

 

p x ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нагрузки

преобразуем подынтегральное выражение в (1.1)

следующим

образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

2x2 z b

 

 

p s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4xz b

 

 

 

sp s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ds

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ds

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x s 2

z2

 

2

 

 

 

 

 

x s 2 z2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

s

2

p s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ds.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

s 2 z2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т.к. нормальная нагрузка

 

p x

 

 

представляется в виде полинома (2), то

выражение (9) после простых преобразований можно записать в виде

 

 

 

 

 

n

 

 

 

2x2 z K

b

 

 

sk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4xz

K

 

b

 

 

sk 1

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

pk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ds

 

 

 

 

 

 

 

pk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ds

 

 

 

 

 

 

 

 

s 2

z2

2

 

 

 

 

 

 

s 2 z2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 0

a x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 0

a x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2z

 

K

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

k 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ds.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x s 2 z2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 0

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Воспользовавшись введенным обозначением (3) последнее выражение можно записать следующим образом:

587

n

 

2z

K

2

 

 

 

x

 

 

pk x

Ik

2xIk 1 Ik 2 ,

(10)

 

 

 

k 0

 

 

 

 

где Ik определяется через гипергеометрическую функцию Аппеля либо рядом (6).

Рассматривая касательное напряжение xzn , получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2z

2 b

 

pk sk x s

 

 

 

 

2z

2

K

n

 

 

 

 

 

k 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pk xIk Ik 1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ds

 

 

 

 

 

 

x s 2 z2

2

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

k 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аналогичным

 

образом

определяем

напряжения вызванные

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

касательной нагрузки q x qk xk .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 0

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3xIk 2 Ik 3 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

2 K

 

 

3

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

x

 

 

 

 

qk

 

Ik

3x

 

Ik 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2z2

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

qk

xIk Ik 1 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2z2

 

 

K

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xz

 

 

 

 

 

qk x

Ik

2xIk 1 Ik 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(11)

действием

(12)

(13)

(14)

Заключение. Таким образом, напряженное состояние полуплоскости, вызванное действием как нормальной, так и касательной полиномиальной нагрузки определяется в конечном виде по формулам (4), (10) – (14).

Литературные источники

1.Мармыш Д.Е., Щербаков С.С. Непрерывные в полупространстве аналитические решения для равномерного и полиномиального распределений нормальных усилий по треугольной и прямоугольной областям. / Трибофатика: труды VI симп. по трибофатике МСТФ 2010, Минск 25 окт. – 1 ноябр. 2010 г. В 2 ч. Ч. 2. – Мн., БГУ, 2010. – 727 с. С. 369 –

377.

2.Г. Бейтмен, А. Эрдейи. Высшие трансцедентные функции. Гипергеометрическия функция. Функции Лежандра. М., 1965.

D.E. Marmysh

THE STRESS STATE OF ELASTIC HALF-PLANE FOR POLYNOMIAL LAW OF THE DISTRIBUTION TRACTION

Grodno state university named by Janka Kupala, Grodno

Summary

In this paper the problem of the stress state of elastic half-plane was considered. Expressions for the components of the stress state was received by polynomial law of the distribution normal and tangential tractions. There are solutions can be used in numerical-analytical calculation of contact stress and displacement based on the boundary element method.

588

УДК 620.92

С.Н. Никитин, В.А. Ткачев

СЦЕНАРИИ РАЗВИТИЯ БЕЛОРУССКОЙ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ В КОНТЕКСТЕ СОКРАЩЕНИЯ ВЫБРОСОВ ПАРНИКОВЫХ ГАЗОВ

Республиканское научно-производственное унитарное предприятие «Институт энергетики НАН Беларуси», Минск

Основным парниковым газом в Республике Беларусь является диоксид углерода (CO2), доля которого в выбросах парниковых газов составила в 2009 году 64,7 % от суммарных выбросов. Причем немалый вклад в выбросы парниковых газов в Беларуси (34,6%, или 30,3 млн. тонн CO2) вносит сектор энергетической промышленности [1]. Поэтому при решении задач энергетического планирования необходимо учитывать также и экологические факторы.

Существует множество механизмов, стимулирующих сокращение парниковых выбросов. К одним из таких механизмов следует отнести:

установление специальных гарантированных тарифов на покупку электрической и тепловой энергии, производимой от ВИЭ, а также обязательств для энергосетей покупать эту энергию

установление обязательной доли электроэнергии, произведенной от ВИЭ в балансе продаваемой электроэнергии электросетей

установление «углеродного налога», который отражает увеличение стоимости ископаемого топлива, в зависимости от выбрасываемого количества углекислого газа при его сжигании

Врамках данной работы было проведено моделирование перспективной структуры генерирующих мощностей в энергосистеме при различных уровнях «углеродного налога».

Вработе рассматриваются три различных сценария в зависимости от величины налога на выброс углекислого газа в долгосрочном периоде до 2050 года. В сценарии «Без налога» предполагается, что никаких дополнительных ограничений на стоимость углеводородного топлива вводиться не будет, в то время как в сценариях «Налог 20» и «Налог 50» предусматривается введение с 2016 года налога в размере 20 и 50 долл. США соответственно на тонну углекислого газа, образующегося при сжигании ископаемого топлива. В качестве технологий-кандидатов для дальнейшего развития энергетической системы рассматривались следующие: угольные станции, АЭС, ПГУ, ВЭУ, ТЭЦ на местных видах топлива, ГЭС и другие.

Для проведения расчетов использовалась компьютерная модель

MESSAGE (Model for Energy Supply Strategy Alternatives and their General Environmental Impacts), разработанная Международным институтом прикладного системного анализа (IIASA) для оптимизации топливноэнергетических комплексов и систем энергоснабжения. Модель MESSAGE относится к категории моделей энергетической системы и является оптимизационной моделью. Основной принцип MESSAGE заключается в

оптимизации целевой функции при заданных ограничениях, которые

589

определяют область, содержащую все возможные решения задачи. Значение целевой функции помогает выбрать наилучшее решение в соответствии с заданными критериями [2].

Структура генерирующих мощностей в сценарии «Без налога» представлена на рисунке 1. Основным видом топлива для производства тепловой и электрической энергии (≈80%) в этом случае является природный газ. Доля энергетических установок работающих на природном газе (блокстанции на природном газе, ТЭЦ, парогазовые блоки, газотурбинные установки) остается доминирующей на протяжении всего рассматриваемого периода. Однако после 2030 года наблюдается рост потребления угля, что обусловлено вводом в это время угольных ТЭЦ, общая мощность которых к 2050 году достигает 1000 МВт, так как уголь становится конкурентоспособным с природным газом. Существенную роль начинают играть энергоустановки на возобновляемых источниках энергии, причем к концу моделируемого периода их суммарная мощность достигает 3000 МВт. Суммарные выбросы CO2 в энергосистеме к 2050 году в таком сценарии достигают 42 млн. тонн.

 

 

 

 

Сценарий "Без налога"

,МВт

12000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

мощностей

10000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Угольные ТЭЦ

8000

 

 

 

 

 

 

 

ВЭУ

 

 

 

 

 

 

 

ТЭЦ на МВТ

генерирующих

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Парогазовый блок ТЭЦ

6000

 

 

 

 

 

 

 

Реконструкция ТЭЦ

 

 

 

 

 

 

 

 

Блок-станции

4000

 

 

 

 

 

 

 

ГЭС

 

 

 

 

 

 

 

ТЭЦ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГРЭС

Структура

 

 

 

 

 

 

 

 

2000

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2005

2010

2015

2020

2025

2030

2035

2040

2045

Рисунок 1 - Структура генерирующих мощностей в сценарии «Без налога»

В сценарии «Налог 20» (рисунок 2), в отличие от предыдущего сценария, ввод угольных станций не наблюдается ввиду более высоких топливных затрат. Более половины (6300 МВт) генерирующих мощностей к 2050 году приходится на парогазовые блоки ТЭЦ. Доля установок на возобновляемых источниках к 2050 году достигает примерно 30 % или 3000 МВт. Также как и в сценарии «Без налога» примерно до 2020 года актуальной остается реконструкция ТЭЦ, что связано с более низкими капитальными затратами. Эмиссия углекислого газа в таком случае составит 36 млн. тонн. Стоит отметить, что в двух рассмотренных сценариях атомная станция не является оптимальным вариантом ввиду высоких капитальных затрат (3500 долл. США за кВт установленной мощности).

590

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности