4.3. Нелинейное программирование

№

темы

Название раздела, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов

Количество аудиторных часов

Материальное обеспечение занятия (наглядные, методические пособия и др.)

Литература

Форма контроля знаний

Лекция

Практические

занятия

Лабораторные занятия

Управляемая самостоятельная работа студентов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

17

15

0

40

1.1

Аналитическая геометрия на плоскости

4

4

0

4

1.1.1

Прямая на плоскости.

1. Предмет и метод аналитической геометрии.

2. Метод координат. Декартова и полярная системы координат.

3. Основные виды уравнения прямой.

4. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

5. Расстояние от точки до прямой.

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf,djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

Прямая на плоскости.

1. Различные виды уравнений прямой.

2. Взаимное расположение двух прямых.

3. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых

4. Расстояние от точки до прямой.

2

[3]

[1]

Решение задач у доски.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1.1.2

Кривые второго порядка

1. Окружность, эллипс, парабола, гипербола: уравнение, параметры, эскиз.

2. Параметрическое и полярное представления линий.

2

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf,djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

Кривые второго порядка

1. Составление уравнения кривой.

2. Определение типа и параметров кривой по ее уравнению.

3. Построение эскиза кривой на координатной плоскости.

4. Определение взаимного расположения кривых.

2

2

[3]

[2], [3]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.

1.2

Векторная алгебра

4

4

0

6

Векторы.

1. Понятие вектора на плоскости и в трехмерном пространстве.

2. Основные операции над векторами.

3. Скалярное произведение векторов.

4. Векторы в n-мерном пространстве.

5. Линейная зависимость векторов.

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

Векторное и смешанное произведение векторов и его свойства. Экономическая иллюстрация векторов и действий над ними

4

[2], [3]

Проверка конспекта.

Системы векторов.

1. Базис системы векторов. Разложение вектора по базису.

2. Понятие о векторных пространствах.

3. Размерность и базис пространства.

4. Евклидово пространство.

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Векторы.

1. Линейные операции над n-мерными векторами.

2. Линейная зависимость векторов.

3. Скалярное произведение векторов.

4. Экономические примеры.

2

[3]

[2], [3]

Решение задач у доски.

Линейная зависимость векторов

1. Решение задач на линейную зависимость и независимость векторов, разложение вектора по базису.

2. Длина вектора. Угол между векторами.

2

2

[3]

[2], [3]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.

1.3

Элементы аналитической геометрии в пространстве

0

0

0

8

Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве. Основные виды уравнений плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Понятие о поверхностях второго порядка и их классификации.

8

[1], [2], [3]

Проверка конспекта.

1.4

Матрицы

4

4

0

6

Матрицы и определители.

1. Понятие матрицы. Операции над матрицами. Задачи с экономическим содержанием.

2. Определители второго и третьего порядков и их свойства.

3. Миноры и алгебраические дополнения. Понятие определителя n-го порядка. Свойства определителей.

4. Ранг матрицы.

5. Обратная матрица.

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Методы вычисления определителей.

1. Метод элементарных преобразований.

2. Разложение по системе строк (столбцов).

3. Сумма определителей, отличающихся одной строкой.

2

[3]

[2], [3]

Проверка конспекта.

Квадратичные формы.

1. Собственные числа и собственные векторы матрицы.

2. Понятие о квадратичных формах и их преобразовании к каноническому виду.

3. Условия знакоопределенности квадратичных форм.

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

Матрицы и определители.

1. Действия над матрицами.

2. Определители 2-го, 3-го порядка

3. Миноры и алгебраические дополнения.

4. Определители n-го порядка

2

[3]

[2], [3]

Решение задач у доски.

Ранг и базис.

1. Нахождение обратной матрицы.

2. Ранг матрицы.

3. Ранг и базис системы n-мерных арифметических векторов.

2

[2], [3]

Решение задач у доски.

Квадратичные формы.

1. Нахождение собственных значений и собственных векторов матрицы.

2. Приведение матрицы квадратичной формы к диагональному виду.

4

[1], [2], [3]

Проверка конспекта.

1.5

Системы линейных уравнений и неравенств

3

3

0

6

Системы линейных уравнений.

1. Правило Крамера.

2. Матричный метод решения систем линейных уравнений.

3. Метод Гаусса.

4. Теорема Кронекера-Капелли.

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1. Решение матричных уравнений АХ = В, ХВ = С, АХВ = С

2

[2], [3]

Проверка конспекта.

Системы линейных неравенств.

2. Графический метод решения системы линейных неравенств с двумя переменными.

3. Смешанные системы линейных уравнений и неравенств.

4. Применение элементов линейной алгебры в экономике.

1

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

Решение систем линейных уравнений.

1. Решение систем по правилу Крамера

2. Матричным способ.

2

[3]

[2], [3]

Решение задач у доски.

Решение систем линейных уравнений и неравенств .

1. Решение систем методом Гаусса.

2. Графический метод решения системы линейных неравенств с двумя переменными.

3. Смешанные системы линейных уравнений и неравенств.

1

4

[3]

[2], [3]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.

1.6

Комплексные числа

2

0

0

10

Комплексные числа

1. Комплексная плоскость.

2. Формы представления комплексных чисел.

3. Действия над комплексными числами.

4. Формулы Эйлера и Муавра.

2

10

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

2

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

43

43

0

106

2.1

Числовая последовательность и ее предел

2

2

0

4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Числовые множества и последовательности.

1. Числовые множества. Действительные числа.

2. Числовые последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.

3. Предел последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Монотонные последовательности.

4. Экономическая интерпретация числа e.

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

Числовые множества и последовательности.

1. Множества и операции над ними.

2. Числовые последовательности и действия над ними.

3. Вычисление пределов числовых последовательностей

2

4

[3]

[2], [3]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.

2.2

Функции одной переменной

2

2

0

4

Функция. Предел функции.

1. Функции и отображения, их области определения и значений, способы задания и график функции.

2. Основные элементарные функции. Сложная функция.

3. Предел функции в точке. Основные теоремы о пределах функций. Замечательные пределы.

4. Односторонние пределы.

5. Бесконечные пределы и пределы на бесконечности.

2

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Вычисление предела функции.

1. Вычисление предела функции по определению.

2. Основные теоремы о пределах функций.

3. Раскрытие неопределенностей.

4. Замечательные пределы.

2

2

[3]

[2], [3]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.

2.3

Непрерывные функции одной переменной

2

2

0

4

Непрерывность функции.

1. Непрерывность функции в точке. Односторонняя непрерывность. Классификация точек разрыва.

2. Непрерывность элементарных функций. Непрерывность сложной функции и обратной функции.

3. Непрерывность функции на множестве. Функции, непрерывные на отрезке, и их свойства.

2

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

Непрерывность функции.

1. Вычисление односторонних пределов функций.

2. Определение типа точки разрыва функции.

3. Исследование функции на непрерывность.

2

2

[3]

[2], [3]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.

2.4

Производная и дифференциал функции одной переменной

4

4

0

6

Производная функции.

1. Производная функции.

2. Геометрический, механический и экономический смысл производной.

3. Правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции.

4. Производные основных элементарных функций.

2

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

5.Логарифмическая производная

Дифференциал функции.

1. Дифференцируемость функции одной переменной. Дифференциал функции.

2. Геометрический и экономический смысл дифференциала.

3. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

4. Примеры применения производной в экономике.

5. Производные высших порядков.

6. Производная неявной функции.

2

4

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

Производная функции.

1. Вычисление производной функции по определению.

2. Производная сложной и обратной функций.

3. Уравнение касательной и нормали к кривой на плоскости.

4. Логарифмическая производная. Эластичность спроса и предложения.

2

[3]

[2], [3]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.

Дифференциал функции.

1. Нахождение дифференциалов элементарных функций.

2. Приближенные вычисления с помощью дифференциалов.

3. Производные и дифференциалы высших порядков.

2

[3]

[2], [3]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.

2.5

Основные теоремы о дифференцируемых функциях

2

0

0

4

Основные теоремы о дифференцируемых функциях

1. Стационарные точки. Экстремумы. Теоремы Ферма и Ролля.

2

4

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt), [3].

[1]

Проверка конспекта.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2. Теорема Лагранжа и формула конечных приращений. Теорема Коши.

3. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.

2.6

Приложения дифференциального исчисления

4

4

0

8

Исследование функций.

1. Условие постоянства функций. Условия монотонности функций.

2. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума дифференцируемой функции. Достаточные условия экстремума.

3. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

2

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

Посторенние графиков.

1. Условия выпуклости и вогнутости. Точки перегиба. Асимптоты. Построение графиков функций.

2. Предельные показатели в экономике. Эластичность экономических показателей. Максимизация прибыли.

2

4

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

Исследование функций.

1. Монотонность функции.

2. Исследование функции на экстремум.

3. Полная схема исследования функции и построение графика.

2

[3]

[2], [3]

Решение задач у доски.

Приложения производной.

1. Решение задач на экстремум функции одной переменной.

2. Экономические приложения производной.

2

2

[3]

[2], [3]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.

Контрольная работа.

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2.7

Функции нескольких переменных

4

5

0

14

Функции нескольких переменных.

1. Функции нескольких переменных. Множества уровней.

2. Однородные функции. Выпуклые и вогнутые функции.

3. Производственные функции. Линии изоквант и изокост.

4. Предел функции в точке. Непрерывность. Свойства непрерывных функций.

5. Частные производные. Частные дифференциалы.

6. Примеры применения частных производных в экономике.

7. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Дифференциал первого порядка.

2

4

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

Градиент функции и его свойства. Производная функции по направлению. Неявные функции.

4

[2], [3]

Приложения функций нескольких переменных.

1. Экстремум функций нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума.

2. Наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом множестве.

3. Выравнивание эмпирических зависимостей. Метод наименьших квадратов.

2

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1], [2], [3]

Проверка конспекта.

Задачи на условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

2

[1], [2], [3]

Проверка конспекта.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Функции нескольких переменных.

1. Предел функции в точке. Непрерывность функции в точке и на множестве.

2. Частные производные. Частные дифференциалы.

3. Полный дифференциал и его приложения в приближенных вычислениях..

2

[2], [3]

Решение задач у доски.

Градиент функции и его свойства. Производная функции по направлению.

2

[2], [3]

Проверка конспекта.

Решение задач на экстремум функции одной переменной. Метод наименьших квадратов.

2

[2], [3]

Решение задач у доски.

2.8

Первообразная и неопределенный интеграл

5

6

0

12

Неопределенный интеграл.

1. Первообразная функции и неопределенный интеграл.

2. Свойства неопределенного интеграла.

3. Таблица неопределенных интегралов.

4. Метод замены переменной.

5. Формула интегрирования по частям.

2

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

Методы интегрирования.

1. Интегрирование простейших рациональных дробей.

2. Интегрирование рациональных функций.

3. Интегрирование иррациональных функций.

4. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.

3

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

Методы интегрирования-1.

1. Непосредственное интегрирование.

2. Поднесение под знак дифференциала.

2

2

[2], [3]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Методы интегрирования.

1. Замена переменной в неопределенном интеграле.

2. Интегрирование по частям.

2

2

[2], [3]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.

Методы интегрирования-3.

1. Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций.

2

4

[2], [3]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.

2.9

Определенный интеграл

5

6

0

10

Определенный интеграл.

1. Определенный интеграл. Условия интегрируемости функций.

2. Основные свойства определенного интеграла.

3. Формула Ньютона- Лейбница..

4. Замена переменной в определенном интеграле.

5. Формула интегрирования по частям для определенного интеграла.

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

Приложения определенного интеграла.

1. Применение определенного интеграла в экономике.

2. Применение определенного интеграла для вычисления площадей фигур, длин дуг плоских кривых и объемов тел.

2

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

Несобственные интегралы.

1. Приближенные методы вычисления определенных интегралов.

2. Несобственные интегралы.

1

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

Определенный интеграл.

1. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.

2. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

2

2

[2], [3]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Приложения определенного интеграла.

1. Геометрические и экономические приложения определенного интеграла.

2. Несобственные интегралы.

2

4

[2], [3]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.

2.10

Кратные интегралы

0

0

0

10

Кратные интегралы.

1. Определение двойного интеграла.

2. Геометрический смысл двойного интеграла.

3. Сведение двойного интеграла к повторному.

4. Тройной интеграл.

5. Приложения кратных интегралов.

10

[1]

Проверка конспекта.

2.11

Обыкновенные дифференциальные уравнения

7

8

0

14

Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

1. Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

2. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения.

3. Составление дифференциального уравнения первого порядка.

4. Модели экономической динамики.

2

4

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

Дифференциальные уравнения первого порядка.

1. Методы интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка.

2. Уравнения с разделяющимися переменными.

3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.

1. Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.

2. Метод Лагранжа вариации произвольной постоянной.

2

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

Системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

1

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка и их решения. Поле направлений. Задача Коши.

2. Уравнения с разделяющимися переменными.

2

[2], [3]

Решение задач у доски.

Линейные дифференциальные уравнения.

1. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

2. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

2

[2], [3]

Решение задач у доски.

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка.

1. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

2. Метод Лагранжа вариации произвольной постоянной.

2

2

[2], [3]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.

Системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

2

[2], [3]

Проверка конспекта.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Метод Эйлера.

2

2

[2], [3]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.

2.12

Ряды

6

6

0

16

Числовые ряды.

1. Понятие числового ряда. Сходимость числового ряда. Простейшие свойства сходящихся рядов.

2. Необходимое условие сходимости числового ряда. Признаки сходимости рядов с положительными членами.

3. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.

4. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

Функциональные ряды.

1. Степенные ряды. Теорема Абеля.

2. Область и интервал сходимости степенного ряда.

3. Ряды Тейлора и Маклорена.

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

Приложения степенных рядов.

1. Разложение элементарных функций в степенные ряды.

2. Применение рядов к приближенным вычислениям.

2

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

Ряды Фурье. Разложение функций в ряды Фурье.

6

[2], [3]

Проверка конспекта.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Числовые ряды.

1. Вычисление суммы ряда по определению.

2. Необходимый признак сходимости ряда.

3. Геометрический и гармонический ряды.

4. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

5. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.

2

2

[2], [3]

Решение задач у доски.

Степенные ряды.

1. Нахождение области сходимости степенного ряда.

2. Разложение основных элементарных функций в степенные ряды.

3. Приближенное вычисление значений функций и определенных интегралов.

2

6

[2], [3]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.

Контрольная работа за 2 семестр.

2

3

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

26

28

68

3.1

Основные понятия и теоремы теории вероятностей

6

6

10

3.1.1

Предмет и метод теории вероятностей. Случайные события, их классификация и правила действия с событиями. Понятие вероятности в классической модели. Свойства вероятности. Непосредственный подсчет вероятности. Статистическое и геометрическое определение вероятности случайного событий.

2

2

[4]

Проверка конспекта.

Решение задач по разделам: действия с событиями, классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности.

2

4

[4]

Решение задач у доски.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

3.1.2

Элементы комбинаторики. Применение вероятностных утверждений в экономических исследованиях. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

2

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[4]

Проверка конспекта.

Решение задач по разделам: основные теоремы сложения и умножения вероятности.

2

2

[5], [6]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.

3.1.3

Полная группа событий. Вероятность появления хотя бы одного из n событий, независимых в совокупности. Формула полной вероятности. Формула Байеса и ее экономическая интерпретация.

2

[5], [6]

Решение задач по разделам: формула полной вероятности и формула Байеса.

2

3.2

Повторные независимые испытания.

2

2

2

3.2.1

Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступления события. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

2

Решение задач по разделам: модель независимых повторных испытаний Бернулли. Нахождение наивероятнейшего числа наступления события. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

2

2

3.3

Случайные величины. Основные законы распределения случайных величин

8

10

22

1

2

3

4

5

6

7

8

9

3.3.1

3.3.2

Понятие случайной величины. Закон распределения ДСВ. Графическая иллюстрация. Функция распределения и ее свойства. Особенности графика функции распределения ДСВ. Понятие плотности вероятности и ее график.

2

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf,djvu), презентация (ppt).

[4]

Проверка конспекта.

Построение закона распределения ДСВ и функции распределения. Биномиальное распределение

1

[5], [6]

Проверка конспекта.

3.3.3

Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал. Действия над ДСВ. Математическое ожидание случайной величины и его свойства. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение и его размерность.

1

Слайды лекции, электронный конспект (pdf,djvu), презентация (ppt).

[4]

Проверка конспекта.

Решение задач по разделам: плотность вероятности случайной величины и ее свойства. Нахождение и анализ числовых характеристик случайных величин.

2

[5], [6]

Решение задач у доски.

3.3.4

Равномерное дискретное, геометрическое и гипергеометрическое распределения. Равномерный закон распределения и его числовые характеристики. Показательный закон распределения и его числовые характеристики.

1

6

[4], [5], [6]

Проверка конспекта.

Решение задач по законам распределения дискретных и непрерывных случайных величин. Нахождение числовых характеристик при равномерном и показательном распределении случайных величин.

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

3.3.5

Нормальный закон распределения и его числовые характеристики. Функция Лапласа и ее свойства. Вероятность попадания в заданный интервал и вероятность заданного отклонения нормально распределенной случайной величины. Правило трех сигм и его практическое значение. Нормальная кривая и ее график. Связь формы нормальной кривой с параметрами аи σ.

2

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[4]

Проверка конспекта.

Решение задач, связанных с нормальным законом распределения и его параметрами.

2

2

[5], [6]

Проверка конспекта.

3.3.6

3.3.7

Понятие о моментах случайных величин. Моменты нормального распределения. Асимметрия и эксцесс. Распределения, связанные с нормальным законом распределения. Таблица распределения двумерной случайной величины. Функция распределения двумерной случайной величины и ее свойства. Плотность распределения двумерной случайной величины и ее свойства.

1

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[4]

Проверка конспекта.

Изучение нормальной кривой и построение ее графика. Решение задач на нахождение моментов случайных величин.

1

[5], [6]

Решение задач у доски.

Решение задач по предыдущим разделам. Контрольная работа.

2

[5], [6]

Решение задач у доски.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

3.3.8

3.3.9

Зависимые и независимые случайные величины. Корреляционный момент и его свойства. Коэффициент корреляции и его свойства. Нормальное двумерное распределение. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышева.

1

6

[4], [5], [6]

Проверка конспекта.

Решение задач по теме «Системы случайных величин».

1

4

3.4

Закон больших чисел

2

2

4

3.4.1

Теорема Чебышева. Сходимость по вероятности. Теорема Бернулли. Значение закона больших чисел для практики. Понятие о теореме Ляпунова. Нормальное распределение как предельное для биноминального и пуассоновского распределений. Локальная и интегральная теоремы Лапласа как следствие теоремы Ляпунова. Вероятность отклонения частоты от наивероятнейшего числа и частости от постоянной вероятности в повторных независимых испытаниях.

2

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf,djvu), презентация (ppt).

[4]

Проверка конспекта.

Решение задач по теме «Закон больших чисел» и на следствия из теоремы Ляпунова.

2

2

[5], [6]

Проверка конспекта.

3.5

Основы математической статистики

8

8

30

3.5.1

3.5.2

Предмет и задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности, способы отбора.

Статистический ряд и его характеристики. Эмпирическая функция распределения и ее свойства. Точечные оценки и методы их получения. Интегральные оценки параметров.

1

1

4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Решение задач по разделам: статистическое распределение выборки, полигон и гистограмма частот, методы нахождения точечных оценок.

1

Слайды лекции, электронный конспект (pdf,djvu), презентация (ppt).

[4]

Проверка конспекта.

3.5.3

Понятие математической гипотезы. Простые и сложные, основная и конкурирующая гипотезы. Критерий проверки. Ошибки 1-го и 2-го рода. Мощность критерия. Уровень значимости. Понятие о критериях согласия.

2

4

[5], [6]

Решение задач у доски.

Решение задач по теме: «Проверка статистических гипотез».

2

4

[5], [6]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.

3.5.4

Однофакторный дисперсионный анализ. Многофакторный дисперсионный анализ.

2

6

Решение задач по теме: «Дисперсионный анализ».

2

6

Слайды лекции, электронный конспект (pdf,djvu), презентация (ppt).

[4]

Проверка конспекта.

3.5.5

Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Корреляционная таблица. Нахождение параметров линейного уравнения регрессии с помощью метода наименьших квадратов. Коэффициент линейной корреляции и его свойства. Оценка коэффициента корреляции и коэффициентов регрессии по выборочным данным.

2

2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[4]

Проверка конспекта.

Решение задач по теме: «Корреляционный анализ».

Итоговая контрольная работа.

2

4

[5], [6]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

4

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

16

18

42

4.1

Предмет, метод и классификация задач математического программирования

2

1

3

4.1.1

4.1.2

Предмет математического программирования. Примеры оптимизационных экономических задач по специальности обучающихся, сводящихся к задаче математического программирования.

Постановка общей задачи математического программирования. Классическая задача оптимизации.

1

1

1

3

Индивидуальные задания.

Проблемные задания на карточках

[1, стр. 11-27]

[1, стр. 11-27]

Дифференцированный контроль

Фронтальный опрос.

4.2

Линейное программирование

5

5

12

4.2.1

4.2.2

4.2.3

Постановка общей задачи линейного программирования (ЗЛП). Частные виды модели ЗЛП (каноническая, симметричная).

Геометрическая интерпретация ЗЛП. Графический метод решения ЗЛП.

Основная теорема линейного программирования. Симплексный метод решения ЗЛП.

Признаки неразрешимости ЗЛП, неограниченности множества оптимальных планов, неограниченности целевой функции на множестве планов.

2

2

1

1

2

2

2

3

4

3

Задачи из сборника.

Компьютерная презентация

Методические рекомендации (5).

[2, стр. 36-100]

[1, стр. 27-40]

[5]

[2, стр. 65-85]

Опрос у доски с комментированным выполнением.

Письменная самостоятельная работа с использованием раздаточного материала.

4.3

Двойственность в линейном программировании

3

2

4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

4.3.1

Экономические примеры симметричных двойственных задач. Несимметричные двойственные задачи.

Теоремы двойственности и их экономические приложения. Двойственные оценки и использование их для анализа решения ЗЛП.

3

2

4

Проблемные задания на карточках.

Задачи на карточках и из сборника.

Задачи из сборника.

ПЭВМ

[1, стр. 63-81]

[2, стр. 100-129]

Творческие упражнения.

Упражнения на закрепление с последующим разбором.

4.4

Транспортная задача

3

2

6

4.4.1

4.4.2

Постановка транспортной задачи (ТЗ) по критерию стоимости и её математическая модель. Открытая и закрытая транспортная задачи. Теорема о разрешимости ТЗ. Структура опорного плана ТЗ. Циклы в транспортной таблице и их свойства. Способы построения начального опорного плана ТЗ.

Признак оптимальности опорного плана ТЗ. Потенциалы поставщиков и потребителей. Оценки свободных клеток транспортной таблицы и их экономический смысл. Алгоритм метода потенциалов.

Усложненные постановки ТЗ. Задачи транспортного типа с максимизируемой целевой функцией и особенности её решения методом потенциалов.

2

1

1

1

4

2

Индивидуальные задания на карточках.

Задачи на карточках.

Задачи на индивидуальных карточках.

Задачи из сборника.

[1, стр. 143-157]

[2, стр. 129-137]

[2, стр. 137-143]

[2, стр. 143-149]

[2, стр. 149-174]

Опрос у доски.

Письменная работа по карточкам.

Упражнения с комментированным выполнением.

Индивидуальный контроль с использованием раздаточного материала.

4.5

Целочисленное программирование

1

2

5

4.5.1

Экономические примеры задач целочисленного программирования. Задача полностью (частично) целочисленного линейного программирования. Решение ЗЦЛП методом отсечения Гомори. Понятие о методе ветвей и границ.

1

2

5

Проблемные задания на карточках

Индивидуальные задания.

[1, стр. 160-199]

[2, стр. 174-183]

Фронтальный опрос.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

4.6

Элементы нелинейного программирования

2

2

4

4.6.1

Постановка задачи нелинейного программирования и её геометрическая интерпретация. Метод множителей Лагранжа. Выпуклые и вогнутые функции. Задача выпуклого программирования. Понятие о локальном и глобальном экстремумах. Понятие о градиентных методах.

2

2

4

Задачи на карточках и из сборника.

Индивидуальные задания.

[1, стр. 199-237]

[2, стр. 215-241]

Дифференцированный контроль.

Упражнения с комментированным выполнением

4.7

Элементы динамического программирования

2

2

4

4.7.1

Понятие о методе динамического программирования. Принцип оптимальности Беллмана. Вычислительная схема метода динамического программирования. Функциональные уравнения Беллмана. Примеры решения экономических задач методом динамического программирования.

2

2

4

Проблемные задания на карточках.

[1, стр. 237-262]

[2, стр. 241-278]

Индивидуальный контроль с использованием раздаточного материала.

Дифференцированный контроль