Компьютерные_Тесты_по_ВМ_1
.pdfОсновные характеристики функции одной переменной: четность, периодичность, монотонность, экстремумы, выпуклость. Основные элементарные функции.
Понятие предельной точки множества. Определение предела функции в точке и на бесконечности. Односторонние пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Основные правила вычисления пределов. Замечательные пределы.
Непрерывность функции в точке и на множестве. Арифметические операции над непрерывными функциями. Точки разрыва и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Производная функции, ее геометрический, механический и экономический смысл. Непрерывность функции, имеющей производную. Правила дифференцирования. Логарифмическая производная. Производная неявной функции. Производные основных элементарных функций. Производные высших порядков.
Дифференциал функции и его связь с производной. Геометрический смысл дифференциала. Использование дифференциала в приближенных вычислениях.
Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей.
Условия постоянства, возрастания и убывания функций. Необходимые и достаточные условия существования экстремума. Исследование функции на выпуклость и вогнутость, точки перегиба. Асимптоты функции. Общая схема исследования функций и построения графиков.
11
Примерный перечень вопросов по дисциплине
«ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА (Первый семестр)»
1.Понятие матрицы, виды матриц, примеры.
2.Умножение матрицы на число, сложение матриц. Свойства операций сложения и умножения . Примеры.
3.Умножение матриц. Транспонирование матриц.. Их свойства. Примеры.
4.Определитель матриц 1-го, 2-го и 3-го порядков. Их вычисление. Определитель квадратной матрица n-го порядка. Теорема Лапласа.
5.Свойства определителей.
6.Обратная матрица. Теорема существования обратной матрицы. Ее вычисление.
7.Минор к-го порядка матрицы. Базисный минор матрицы. Ранг матрицы и его свойства. Теорема о ранге матрицы. Вычисление ранга.
8.Система m-линейных уравнений с n неизвестными. Матричная запись системы. Метод обратной матрицы. Метод Крамера.
9.Метод Гаусса. Эквивалентные преобразования систем. Базисные и
свободные неизвестные. Критерий совместности.
10.Системы линейных однородных уравнений. Множество решений.
11.Модель межотраслевого баланса Леонтьева.
12.Векторы на плоскости и в пространстве. Линейные операции над векторами, их свойства. Базис на плоскости и в пространстве. Ортонормированный базис.
13.Необходимое и достаточное условие компланарности векторов. Скалярное произведение векторов; его свойства. Критерий перпендикулярности векторов; угол между векторами; длина векторов.
14.N-мерное векторное пространство. Аксиомы n-мерного векторного пространства. Скалярное произведение n-векторов. Перпендикулярность векторов, длина вектора. Примеры.
12
15.Линейная зависимость векторов. Критерий линейной зависимости системы векторов. Ранг. Базис.
16.Собственные векторы и собственные числа матрицы. Свойства. 17.Прямая в R2 . Уравнение прямой (векторное;, общее; уравнение прямой,
проходящей через данную точку перпендикулярной данному вектору) 18.Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Угловой коэффициент
прямой.
19.Угол между прямыми. Критерий параллельности и перпендикулярности прямых.
20.Уравнение прямой в отрезках.
21.Нормальное уравнение прямой. Нормирующий множитель.
22.Расстояние от точки до прямой.
23.Понятие о кривых второго порядка на плоскости. Окружность, эллипс, гипербола, парабола.
24.Уравнение плоскости в пространстве. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
25.Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями.
26.Прямая в пространстве. Параметрические уравнения прямой. Каноническое уравнение прямой в пространстве.
27.Предел числовой последовательности. Сходящиеся и расходящиеся последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности; связь между ними. Свойства бесконечно малых и
|
|
+ |
1 n |
|
сходящихся последовательностей. Предел последовательности |
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
n |
|
при n →∞.
28.Понятие функции. Способы задания функций, операции над ними. Обратная функция. Элементарные функции, их классификация.
29.Предел функции. Односторонние пределы.
13
30.Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы. 31.Непрерывность функции в точке. Точки разрыва и их классификация. 32.Свойства непрерывных функций.
33.Производная функции. Геометрический, механический и экономический смысл производной. Эластичность функции.
34.Правила дифференцирования. Таблица производных.
35.Производная показательной и неявной функции. Производные высших порядков.
36.Теорема Ферма, теорема Ролля. Их геометрический смысл. 37.Теорема Лагранжа. Правило Лопиталя.
38.Достаточное условие возрастания (убывания) функций.
39.Экстремум функции. Необходимое условие экстремума функции. Достаточное (первое и второе) условие экстремума. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
40.Выпуклость функции вверх (вниз). Необходимое и достаточное условия перегиба функции.
41.Асимптоты графика (вертикальные, горизонтальные, наклонные).
42.Общая схема исследования функции и построения графика.
43.Дифференциал функции, его геометрический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
Основная литература.
1.Яблонский А.И. и др. Под общей ред. С.А.Самаля. Высшая математика. Общий курс. Мн.: Выш. шк., 2000 г.
2.Кузнецов А.В. и др. Под общей редакцией Яблонского А.И. Высшая математика. Общий курс. Мн., Выш. шк., 1993 г.
3.Минюк С.А., Самаль С.А., Шевченко Л.И. Высшая математика. Для экономистов. Том 1. Учебник для вузов. Мн.: ООО «Элайда», 2003 г.
14
4.Кузнецов А.В., Кузнецова Д.С., Шилкина Е.И. и др. Сборник задач и упражнений по высшей математике. Общий курс. Учебное пособие. Мн.,
Выш. шк., 1994 г.
5.Шилкина Е.И. Высшая математика. Ч.1. Мн.: БГЭУ, 2003.
6.Шилкина Е.И., Дымков М.П. Высшая математика Ч.2. Мн.: БГЭУ 2005.
7.Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник. Под редакцией проф. В.И. Ермакова. М. Инфра – М. 2006 г.
8.Высшая математика для экономистов / Под ред. Н.Ш. Кремер. – М.:
ЮНИТИ, 2006.
9.Белько И.В., Кузьмич. К.К. Высшая математика для экономистов. Первый семестр. Экспресс-курс. М.: Новое знание, 2006.
Дополнительная литература.
1.Лихолетов И.И. Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика. Общий курс. Мн., Выш. шк., 1976 г.
2.Лихолетов И.И., Мацкевич И.П. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике. Мн.,
Выш. шк., 1969 г.
15
Тематические тестовые задания.
С целью ознакомления студентов с тематикой разработанных тестов ниже приводится часть тестовых заданий из каждого раздела изучаемой дисциплины. Эти задания взяты из компьютерной базы данных, используемой преподавателями кафедры высшей математики БГЭУ для формирования конкретных тестов, и могут быть использованы студентами для самостоятельной подготовки. Отметим, что компьютерной системой предоставляются три типа формы ответов на разрабатываемые тестовые задания:
1)выбор правильного ответа (или нескольких правильных ответов, если это оговорено в задании) из набора предложенных вариантов ответа;
2)ввод с клавиатуры правильного ответа (как правило, в виде целого числа, если не оговорено противное в задании);
3)установление правильного соответствия между элементами множеств.
В приводимых ниже тестовых заданиях предлагаются варианты ответов, если предусмотрена форма ответа №1 (выбор ответа из списка), в противном случае ─ приводится лишь формулировка задания.
Тестовые задания по теме «Матрицы»
№ |
Задания |
Варианты ответов |
|
п/п |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
3 |
6 |
−2 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−5 |
8 |
−6 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
−5 |
|
|
|
|
Даны матрицы A = |
|
3 2 0 |
; |
2) |
|
6 |
8 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
; |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1 2 −3 |
|
|
|
−2 −7 |
|
|
|
||
1 |
|
−3 0 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
3 6 |
−2 |
|
||||||||
|
. Найти матрицу 3·А + 2·В. |
3) |
; |
||||||||||||
|
B = |
|
|
|
|
−5 8 |
−7 |
|
|||||||
|
|
−4 1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
3 |
6 |
2 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−5 |
8 |
−7 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
другой ответ. |
|
||||
|
Для матрицы |
|
|
|
|
|
1) |
24; |
|
|
|
|
|||
|
|
4 |
−1 |
−1 |
4 |
|
|
|
2) |
16; |
|
|
|
|
|
|
|
3 2 2 3 |
|
|
|
3) |
36; |
|
|
|
|
||||
2 |
A = |
|
, |
|
4) |
6; |
|
|
|
|
|||||
|
1 |
3 |
3 |
1 |
|
|
|
5) |
48. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
1 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
найдите произведение элементов её побочной |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
диагонали. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
16
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
Укажите размерность матрицы В, которую |
|
1) |
2 ×3 ; |
|
|
|
||||||||||||||||
|
можно умножить как слева, так и справа на |
|
2) |
3×2 ; |
|
|
|
||||||||||||||||
|
матрицу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
3×3 ; |
|
|
|
||
3 |
|
5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) 1×3 ; |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
3×1. |
|
|
|
|
|
A = |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Найти элемент |
c32 |
матрицы |
C = A B , если |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4 |
|
−1 |
0 |
|
|
|
−2 |
5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
A = |
, |
B = |
3 |
|
0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
4 |
1 |
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Даны матрицы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
А, В и А, С; |
||||||||
|
|
1 −3 |
|
|
3 −2 −1 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
A = |
|
|
|
, B = |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
2) |
А, В и В ,С; |
|||||||
|
|
2 −4 |
|
|
5 |
|
−4 |
−7 |
|
|
|
|
3) |
В, А и В ,С; |
|||||||||
5 |
|
1 0 −2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
В, А и А ,С; |
||||||||
|
|
3 |
1 |
|
−5 |
|
. Могут быть перемножены |
|
5) |
С, А и В ,С; |
|||||||||||||
|
C = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
6 |
4 |
|
−8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
матрицы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Укажите матрицу, ранг которой равен двум; |
|
1) |
А; |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
1 0 0 0 |
, B |
|
−1 0 1 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
A = |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
, |
|
2) |
В; |
|
|
|
||||
6 |
|
5 0 0 0 |
|
|
|
|
2 0 −2 −4 |
|
3) |
С; |
|
|
|
||||||||||
|
1 0 −1 |
|
|
|
3 1 −1 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
4) D. |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
0 0 0 |
|
, |
D = |
|
5 0 0 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
C = |
|
|
, . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
3 0 −3 |
|
|
|
|
|
6 2 −2 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Даны матрицы |
|
|
2 4 |
−0,5 2 |
, |
1) |
А; |
|
|
|
||||||||||||
|
A = |
|
|
|
, |
B = |
|
|
2) |
В; |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 1 |
|
|
0 |
1 |
|
3) |
С; |
|
|
|
||||
7 |
|
−2 |
|
4 |
|
D |
−0,5 |
0, 25 |
|
, |
|
|
4) |
D; |
|
|
|
||||||
C = |
|
|
|
, |
|
= |
0 |
|
−1 |
|
|
|
5) F. |
|
|
|
|||||||
|
|
0 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
−0,5 |
|
−2 |
|
. Обратной к F является |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
F = |
0 |
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
3 |
−5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
− |
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
5 |
|
||||||||
8 |
Дана матрица |
|
|
2 |
. Обратной к ней |
|
1) |
|
|
; |
|||||||||||||
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||||||||||
|
является |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||
17
2) |
−3 |
5 |
|
; |
|
|
1 |
−2 |
|
||
|
|
|
|
||
|
|
3) |
−3 |
1 |
|
|||
|
|
|
5 |
|
−2 |
; |
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
4) |
|
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
; |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
5) |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
Решением уравнения ХА = В, где А, В – |
1) |
X = A−1 B; |
|||||
|
2) |
X |
= B A; |
|||||
|
квадратные матрицы одного и того же порядка, |
|||||||
9. |
3) |
X |
= A B ; |
|||||
причем А – невырожденная матрица, является |
||||||||
|
матрица Х. |
4) |
X = B A−1 ; |
|||||
|
5) |
X |
= B−1 A. |
|||||
|
|
|||||||
Тестовые задания по теме «Определители»
№ |
|
|
|
|
|
|
|
Задания |
|
|
|
|
|
|
Варианты ответов |
|
п/п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
увеличится в 4 раза; |
|
Как изменится |
определитель |
матрицы |
2) |
не изменится; |
|||||||||||
1 |
четвертого |
порядка, если каждый её |
3) |
увеличится в 16 раз; |
||||||||||||
|
элемент умножить на 2? |
|
|
|
|
|
4) |
увеличится в 8 раз; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
увеличится в 2 раза. |
|
Какому |
числу |
равно |
|
алгебраическое |
1) |
– 14; |
|||||||||
|
дополнение элемента |
а23 определителя |
2) |
32; |
||||||||||||
2 |
|
|
4 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
14; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
= |
|
0 |
3 |
8 |
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
4) |
8; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
– 32. |
|||||
|
|
|
5 |
6 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Вычислить |
определитель |
произведения |
1) |
56; |
|||||||||||
|
двух матриц: |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
– 32; |
||||||
3 |
1 2 |
|
4 6 |
|
|
|
|
3) – 4; |
||||||||
|
A = |
|
, |
B = |
|
. |
|
|
|
4) |
– 56; |
|||||
|
4 |
10 |
|
3 |
5 |
|
|
|
|
5) 4. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
|
1) |
9; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
39; |
|||
|
Вычислить определитель |
= |
0 |
5 |
4 |
. |
||||||||||
4 |
3) |
9; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
2 |
|
4) |
– 39; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
другой ответ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5 |
Как изменится определитель, если из его |
1) |
изменит свой знак; |
|||||||||||||
18
|
первой |
строки |
вычесть |
третью, |
2) |
не изменится; |
|
умноженную на три? |
|
|
3) |
увеличится в 3 раза; |
|
|
|
|
|
|
4) |
станет равным нулю; |
|
|
|
|
|
5) |
другой ответ. |
Тестовые задания по теме
“Векторы в пространстве R2 , R3 , n-мерные векторы”.
№ |
|
|
|
|
|
Условие задачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты ответов |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
b =(2, 1, 4), |
1) a , bG |
, cG |
||||||||
1 |
Даны |
векторы: |
|
a = (1, 2, 3), |
|
2) |
a , bG |
|||||||||||||||||
|
cG = (1,1, 5), dG |
=(3, 6, 9), |
e = (2, 4, 6). Какие из |
3) |
a , |
dG |
, eG |
|||||||||||||||||
|
них являются коллинеарными? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
c , dG |
|
G |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
b , c , |
d |
||
|
Скалярное |
произведение |
|
двух |
|
|
|
векторов |
1) |
1 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
2) 3 |
|
|
|
||||||||||||||||
2 |
aG = (2, 3, 1) и bG |
=(−1, 0, 4) равно… |
|
|
|
|
|
|
|
3) 2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
вектору cG = (−2, 0, 4) |
|||
|
Даны |
векторы: |
a |
= |
(1, 0, |
− |
1), |
b |
= |
( |
− |
2, 1, |
− |
3), |
1) нет таких векторов |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3 |
cG =(2, 4, 2). |
|
Какие |
из |
|
них |
|
|
являются |
2) |
a , bG |
|
|
|||||||||||
перпендикулярными? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
a , cG |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
все векторы |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
b , cG |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
(5, 4, 12) |
|||
4 |
Даны векторы: |
aG = (1, 2, 3), |
b =(1, 0, 2). Найти |
2) |
(2, 2, 5) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
+3b . |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
(5, 2, 5) |
||||||
|
линейную комбинацию 2a |
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
(1, 0, 6) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
(0, 2, 1) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a =(2, 3, 1), |
1) |
1 |
|
|
|
|||||
|
Ранг |
|
системы |
|
векторов |
|
|
2) 2 |
|
|
|
|||||||||||||
5 |
aG = |
(1, 0, 1), aG |
|
(4, 3, 3) равен… |
|
|
1 |
|
|
|
|
3) 3 |
|
|
|
|||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
5 |
G |
G |
|
|
Дана |
|
система |
|
|
векторов: |
|
|
a = (1, 2, 2), |
1) |
a1 , a2 |
, a3 |
||||||||||||
|
G |
(1, 2, 3), |
|
|
= (1, 2, −2). |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2) a1 |
|
|
|
|||||||
6 |
a3 |
Базисом |
данной |
|
|
|
||||||||||||||||||
a2 = |
3) a2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
системы являются векторы… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
a3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
любые два |
|||
19
|
|
|
|
|
|
|
1) |
G |
= |
|
1 |
, |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
G |
|
|
|
c |
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
7 |
|
|
−1), |
b =(2, 1), c =(2, 2) |
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Заданы векторы: a = (1, |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
в единичном базисе. Вектор |
c в базисе |
a , b |
2) c |
= |
|
− |
3 |
, |
3 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
имеет координаты… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
3) |
c = (1,1) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4) c =(3, 0) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5) c = (1, 2) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Тестовые задания по теме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
“Аналитическая геометрия на плоскости” |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
№ |
|
|
Задание |
|
|
|
|
Варианты ответов |
|
|
|||||||||||||
|
|
Дан треугольник с вершинами А (-2; 0), В (2; 4) и |
1)(-2;-2); 2) (0;2); |
|
|
|
|||||||||||||||||
1 |
С (4; 0). Укажите координаты середины стороны АВ. |
3) |
(2;2); |
|
4) (3;2); |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
(1;0). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Дан треугольник АВС с вершинами А (– 3; 0), В (-5; - |
1) 2x −3y +8 =0 ; |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
3) и С (3; 0). Составьте уравнение стороны АВ. |
2)3x +2y −9 =0; |
|
|
|
|||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3) 2x −3y −9 =0 ; |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4)3x −2y +9 =0; |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5)3x −2y −9 =0 . |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Угловой коэффициент прямой 5y −2x +7 =0 равен… |
1) |
2; |
2) |
2 |
; |
3) − |
7 |
; |
|
||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 ; |
|
|
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
5) –7. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Ордината точки пересечения прямой 3y −4x +6 =0 с |
1) |
-2; |
2) 3; |
3) -6; |
|
|
|
||||||||||||||
4 |
|
осью Oy равна… |
|
|
|
|
4) 1 |
1 |
; 5) 4. |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Уравнение прямой, пересекающей ось Ox в точке с |
1) |
|
y =3x +8; |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
абсциссой 3, |
а ось Oy в точке с ординатой |
8 имеет |
2) |
8y = x +3; |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
вид… |
|
|
|
|
|
3) |
|
x |
+ |
y |
=1; |
|
|
|
|
||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
3x +8y =0 ; |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
x |
+ |
y |
=1. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Какие из данных прямых проходят через начало |
1) |
|
a и b; |
2) |
b и c; |
|
|
|
|||||||||||||
6 |
|
координат: |
a) x − y =0 ; |
b) 2x + y =1; c) y −5 =0 ; |
3) |
|
b и e; |
4) |
c и d; |
|
|
|
|||||||||||
|
|
d) 3y =0; e) 1−5x =0 ? |
|
|
|
|
5) |
|
d и a. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
7 |
|
При каком значении k прямые y =5x −2 и y =kx +5 |
1) |
-2; |
2) 0,2; |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
параллельны? |
|
|
|
|
3) |
-5; |
4) –0,2; 5) 5. |
|
|
|
||||||||||||
20