6.3. Чувствительность собственного капитала финансовой организации к изменению доходности облигаций

Баланс фирмы состоит из активов и пассивов. Пассивы, в свою очередь, делятся на обязательства и собственный капитал. Обозначим активы, обязательства и собственный капитал через,и, соответственно.

Поскольку активы равны пассивам, то . Отсюда имеем:

. (14)

Существуют два основных метода оценки активов и обязательств:

1. метод, основанный на исторической стоимости (book value), т.е. стоимости, по которой активы и обязательства были приобретены;

2. метод, основанный на рыночной стоимости (market value), т.е. рыночной стоимости активов и обязательств в текущий момент времени.

Мы будем использовать второй метод. Таким образом, будем считать, что – рыночная стоимость активов,– рыночная стоимость обязательств,– рыночная стоимость собственного капитала.

Будем считать, что активы и обязательства финансовой организации состоят из облигаций. (Под облигациями будем понимать любые финансовые инструменты с фиксированными платежами.) Таким образом, активы и обязательства представляют собой портфели облигаций.

Предположим, что не зависит от вида облигаций, входящих в активы и обязательства. Тогда как для активов, так и для обязательств справедлива формула (12). Следовательно,

, (15)

, (16)

где – продолжительность активов,– продолжительность облигаций.

Из формул (15), (16) следует, что

, (17)

. (18)

Из формулы (14) следует, что

. (19)

Подставим (17) и (18) в (19):

. (20)

Обозначим через отношение обязательств к активам:

. (21)

Коэффициент – это так называемый финансовый рычаг.

С учетом (21) формула (20) примет вид:

. (22)

Из формулы (22) следует, что финансовая организация будет защищена от процентного риска, если . Поскольку этого чаще всего невозможно достичь, для защиты от процентного риска используют финансовые производные (опционы и фьючерсы).

Пример 3. Номинальная стоимость и купонный период облигаций, входящих в активы и обязательства финансовой организации, равны, соответственно, 100 д.е. и один год Активы финансовой организации состоят из 400 десятилетних и 600 пятилетних облигаций. Номинальная купонная ставка и эффективная годовая доходность равны, соответственно, 20% и 18% для десятилетних облигаций, и 15% и 14% для пятилетних облигаций. Обязательства финансовой организации состоят из 300 однолетних и 500 трехлетних облигаций. Номинальная купонная ставка и эффективная годовая доходность равны, соответственно, 10% и 11% для однолетних облигаций, и 12% и 13% для трехлетних облигаций. Требуется:

1. Найти рыночную стоимость активов, обязательств и собственного капитала финансовой организации;

2. Найти финансовый рычаг;

3. Найти продолжительность активов и обязательств;

4. Оценить изменение рыночной стоимости собственного капитала при .

Решение.

Вначале найдем цены облигаций:

; ;

; .

Найдем рыночную стоимость активов, обязательств и собственного капитала:

; ;;

; ;;

.

Найдем финансовый рычаг: .

Найдем продолжительность активов и обязательств:

лет; лет;

, ;

лет;

год; лет;

, ;

лет.

Оценим изменение рыночной стоимости собственного капитала при с помощью формулы (22):

д.е.

Если мы учтем выпуклость активов и обязательств, с помощью формулы (13) получим:

. (23)

Формула (23) доказывается аналогично формуле (22).