9.3. Соотношение между рыночной стоимостью форвардного контракта и форвардной ценой базового актива

Рыночная стоимость форвардного контракта (в конечный момент времени ) на покупку базового актива в момент времениравна.

Построим имитирующую стратегию, состоящую в покупке форвардного контракта с ценой поставки, равной форвардной цене базового актива F , и покупке безрискового актива.

	t = 0	t = T
Форвардный контракт на покупку актива по цене F	0	ST - F
Безрисковый актив
Суммарный денежный поток		ST - K

Такой портфель состоит в заключении одного форвардного контракта на покупку базового актива по цене F и вложения денежных единиц в безрисковоый актив в начальный момент времени. Поскольку денежный поток, генерируемый такой стратегией в конечный момент времени, такой же как и денежный поток, генерируемый исходным форвардным контрактом, то рыночная стоимость форвардного контракта в начальный момент времени равна денежному потоку (взятому с обратным знаком) имитирующей стратегии в начальный момент времени:

(11)

Пример 2. Безрисковая процентная ставка равна 10 % в год. Требуется определить рыночную стоимость шестимесячного форвардного контракта на покупку актива за 24 д.е.. Известно, что форвардная цена актива равна 24,50 д.е.

Решение.

9.4. Форвардные контракты на покупку валюты

Рассмотрим форвардный контракт на покупку единиц валюты второго вида («иностранной» валюты) за валюту первого вида («отечественную» валюту) в момент времениT по (заранее оговоренному) обменному курсу (т.е. за одну единицу иностранной валюты будет заплаченоединиц отечественной валюты). Обозначим обменный курс в начальный момент времени символомS, и обменный курс в конечный момент времени символом S_T. Рыночная стоимость форвардного контракта на покупку единиц иностранной валюты в конечный момент времениравна.

Построим инвестиционную стратегию, имитирующую денежный поток (рыночную стоимость) форвардного контракта в момент времени Т . Такая стратегия состоит в покупке единиц иностранной валюты и вложении ее в «иностранный» безрисковый актив и продаже (короткой продаже, заимствовании) «отечественного» безрискового актива на суммув начальный момент времени. (Здесь – непрерывно капитализируемая доходность иностранного безрискового актива со сроком погашения .)

	t = 0	t = T
Иностранный безрисковый актив
Отечественный безрисковый актив
Суммарный денежный поток

Поскольку денежный поток, генерируемый имитирующей стратегией в конечный момент времени, такой же как и денежный поток, генерируемый форвардным контрактом, рыночная стоимость форвардного контракта в начальный момент времени равна денежному потоку (взятому с обратным знаком) имитирующей стратегии в начальный момент времени:

. (12)

Форвардным обменным курсом называется курс K, при котором рыночная стоимость форвардного контракта равна нулю. Будем обозначать форвардный обменный курс символом F. Из формулы (12) следует, что

. (13)

Пример 3. Пусть текущий обменный курс равен 0,95 долларов за одно евро. Доходности безрисковых активов со сроком погашения – полугодие равны 10% в США и 9,35% в ЕС. Определить цену форвардного контракта (в долларах) на покупку 100 000 евро по курсу 0,97 доллара за евро через полгода, имитирующую стратегию и форвардный обменный курс.

Решение. Итак, ,,,,,.

долларов.

Имитирующая стратегия состоит в покупке 95433 евро (=95433) за 90661 долларов () и вложении их в европейские безрисковые активы, и продаже американских безрисковых активов на сумму 92269 долларов ().

доллара за евро.