42) Асимптоты графика ф-ии (вертик, гориз-е,наклонныые).
Прямая
y=kx+b
наз-ся наклонной асимптотой гр-ка ф-ии
y=f(x),если
расст-е от т-ки M(x,f(x))
до дан прямой →0 при удалении точки М в
бескон-ть. (Ас-та - прямая, к кот гр-к ф-ции
стремится, но никогда ее не пересекает.)1)
прямая х=х0
назыв-ся верт-ой ас-той гр-ка ф-ции f(x)=y,
если при хх0
|f(x)|+
(вида x=b).2)
k=lim(f(x)/x)=0(x
→беск), y=b
– гориз-ая ас-та.3)если сущ конечн пределы
,b=
то прямаяy=kx+b
явл наклон ас-той гр-ка ф-ии при
.
Если сущ аналог-ые пределы
,
то прямаяy=kx+b
явл накл ас-той гр-ка ф-ии при
.
Ас-ты при
и
могут быть разными.
43)Общ схема исслед-я ф-и и постр-я гр-ка.
Опред:-обл. опред-я ф-ции.-четность/неч-ть(f(-x)=x сим-на относ-но осей
f(-x)=-x сим-на отн-но О(0,0)), период-ть.-точки разрыва и инт-лы, где ф-ция явл-ся непрерывной.-вертик асимп-ты.-т. пересеч-я графика с осями коорд-т.-инт-лы возраст-я, убыв-я, экстремумы.-инт-лы выпукл-ти, вогн-ти ф-ии, точки перегиба.-наклонные асимп-ты гр-ка ф-и.-постр график.
-симметрия графика (чет./нечет):
44)Дифференц-л ф-ии, его геометр смысл. Примен-е дифф-ла в приближ вычисл-ях.
Дифф-л
ф-ии y=f(x)
– главная линейная часть приращения
ф-ии относ-но приращ-я независ-ой
переменной
х,
= произвед-ю произ-ой ф-ии на приращ-е
независ перем-ой, теdy=f’(x)*
x.Св-ва
диф-ла:1)dC=0.2)d(C*f(x))=C*df(x).
3)d(u
v)=du
dv.
4)d(uv)=u*dv+v*du.5)d(u/v)=
.
С геом т. зр. диф-л ф-ии –это приращ-е
касат-ой, получ при измен-и арг-та х на
вел-ну
х.
приближ
вычисл: f(
)
х.напр:
.f(x)=
,
=9,
х=1.
=
+
=3+1/6.