2 семестра первая расчетная работа / ???-1-190+30

3

Ведущее колесо 1

Решение:

Угловая скорость вращения вала:

Моменты кручения на ведомых колесах:

Момент кручения на ведущем колесе:

Построение эпюры крутящего момента.

0  х  1 м:

1  х  3 м:

3  х  4 м:

Эпюра крутящего момента изображена под валом.

Расчёт размеров сечения вала.

Опасный участок вала – это участок между 1-м и 2-м колесами, где .

а) Из условия прочности.

Момент сопротивления кручению для полого вала:

Момент сопротивления кручению для сплошного сечения вала:

Из условия прочности: 

б) Из условия жёсткости.

Максимальный угол закручивания вала на единицу его длины:

Момент инерции при кручении для полого вала:

Момент инерции при кручении для сплошного сечения вала:

Из условия жёсткости: 

Из пункта б) принимаем:

Из пункта б) принимаем:

Момент инерции при кручении для сплошного сечения вала:

Углы закручивания на участках вала:

Определение полного угла закручивания вала:

График угла закручивания приведён под эпюрой крутящего момента.

Построение графика распределения касательных напряжений вдоль диаметра вала на опасном участке.

Для полого вала:

Для сплошного сечения вала:

Всё дальнейшее относится к выделенному в задании участку вала между 1-м и 2-м колесами.

Определение величин и знаков главных напряжений и положения главных плоскостей для элемента, выделенного у поверхности вала.

Так как на вал действуют только моменты кручения, то в нём возникают только касательные напряжения и имеем чистый сдвиг.

На заданном участке в элементе вблизи поверхности вала:

Главные напряжения:

Главные площадки составляют 45⁰ с площадками элемента (см. рисунок).

Определение напряжений на гранях элемента, выделенного на поверхности вала на опасном участке и напряжений в сечениях под углом  к поперечному сечению вала.

(по закону противоположности)

Положение главных площадок:

 

т. о. главные площадки составляют угол 45⁰ с площадками элемента (см. рисунок).

Главные напряжения: , (плоское напряжённое состояние).

Напряжения в сечение под углом  к поперечному сечению вала.

Определение осевой растягивающей силы, которую можно приложить на выделенном участке вала.

Из 3-ей теории прочности:



Площадь сечения вала:

Осевая растягивающая сила N создаёт напряжение:

Откуда: