25. Дифракция плоских волн на одиночной щели

Дифракция плоских волн (по Фраунгоферу)

РИС.32-4

Плоская волна падает на щель шириной .

, где.

В центре щели: ,, интенсивность максимальна.

Под некоторыми углами – минимумы:

, но, что реализуется при условии, где- любое целое число.

,- минимумы.

РИС.32-5

26. Дифракция на регулярной (периодической) структуре

параллельных щелей ширинойна расстояниидруг от друга. Изучаем распределение интенсивности:

, где- падающий свет,

{1} – от одной щели, {2} – результат интерференции, ,.

Максимум достигается при ; поскольку, то интенсивность увеличивается враз!

Появление главных максимумов при выполнении условия

(интерференция соответственных пучков).

Умножая на и деля на, получаем:;.

Поскольку - целое число, то условиеозначает автоматически

и- главные максимумы.

Рассмотрим функцию для.

max;

max.

РИС.32-6

Между главными максимумами находится

минимумов и

побочных максимумов.

В современных решетках число щелей достигает 10⁵-10⁶, так что главные максимумы становятся очень резкими (т.е. узкими и интенсивными).

С увеличением порядка дифракции резко убывает интенсивность главных максимумов, но можно направить основной поток энергии в направлении какого-нибудь определенного максимума (если это окажется нужно) путем создания определенного профиля штриха.

27. Спектральное разрешение. Критерий Рэлея Спектральное разрешение

- приугол дифракции не зависит от.

Для всех других порядков угол отклонения тем меньше, чем меньше .

Ширина спектра увеличивается с увеличением порядка дифракции. Можно измерять с высочайшей степенью точности. Дифракционная решетка используется как диспергирующий элемент в спектральных приборах.

Угловая дисперсия: - угловое расстояние между направлениями на две спектральные линии, длина волны в которых различается на 1Å.

Линейная дисперсиядля линзы с фокусным расстоянием:

.

Применяя решетки с достаточно малым периодом и работая в достаточно (разумно!) высоких порядках дифракции, можно получить большие угловые дисперсии и измерить длину волны с высочайшей степенью точности (в 1888 г. была составлена таблица фраунгоферовых линий в спектре Солнца с точностью до шестого знака).

Возможность разрешения (т.е. наблюдения) близких спектральных линий затрудняется тем, что спектральные линии имеют конечную ширину.

РИС.32-9

Критерий Рэлея: две спектральные линии разрешаются, если для данной дифракционной решетки главный максимум для одной длины волны совпадает с ближайшим минимумом для другой.

Мерой разрешающей способности данного спектрального аппарата принято считать отношение длины волны , около которой выполняется измерение, к указанному минимальному интервалу:(разрешающая сила).

Рассмотрим дифракционную решетку.

Максимумы -го порядка дляи:

,

.

Минимум для в том же порядке дифракции:

{- число интерферирующих пучков (штрихов решетки)}.

Критерий Рэлея (конечно, это условно!):

,,

;

- разрешающая способность растет с ростоми при исследовании в более высоких порядках дифракции в современных дифракционных решетках:

~10⁵-10⁶.