Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Metod_2_text.doc
Скачиваний:
28
Добавлен:
20.02.2016
Размер:
5.01 Mб
Скачать

Відстань від точки до прямої:

Пряма задана нормальним рівнянням

Пряма задана загальним рівнянням

Взаємне розташування двох прямих на площині

Загальне рівняння

Канонічне рівняння

Рівняння з кутовим коефіцієнтом

:

:

:

:

:

:

1. Умова паралельності двох прямих:

2. Умова перпендикулярності двох прямих:

3. Кут між двома прямими:

1.4. Криві другого порядку

Крива

Еліпс– геометричне місце точок площини, сума відстаней яких від двох заданих точок цієї площини, які називаютьсяфокусами, є величина стала і більша відстані між фокусами

Гіпербола– геометричне місце точок площини, модуль різниці відстаней яких від двох заданих точок цієї площини, що називаютьсяфокусами, є величина стала і менша відстані між фокусами

Еліпс з фокусами на осі

Гіпербола з фокусами на осі

Рівняння

,

Півосі,

(,– осі)

–велика; – мала піввісь

–дійсна; – уявна піввісь

Фокусна відстань

Фокуси

;

;

Ексцентри-ситет

Рівняння директрис

Асимптоти

Фокальні радіуси

–правий;

–лівий;

–правий;

–лівий;

Рисунок

Параболою називається геометричне місце точок площини, рівновіддалених від заданої точки, яка називаєтьсяфокусом, і від заданої прямої, яка називаєтьсядиректрисоюта не проходить через фокус.

Параболи, симетричні відносно осі

Рівняння

Координати

фокуса

Рівняння

директриси

Рисунок

Параболи, симетричні відносно осі

Рівняння

Координати

фокуса

Рівняння

директриси

Рисунок

Зсунені криві

Коло

Еліпс

Гіпербола

Параболи

2. Аналітична геометрія у просторі

2 .1. Площина у просторі

1. Рівняння площини, яка проходить через задану точку та перпендикулярно вектору (нормальний вектор площини):

.

2. Загальне рівняння площини:

3. Рівняння площини, яка проходить через три задані точки ,та:

4. Рівняння площини у відрізках на осях:

,

де – координати точок перетину площини з осямивідповідно

5. Нормальне рівняння площини:

,

де – відстань від початку координат до площини;– кути, які створює нормаль, проведена з початку координат, з осями

Якщо у загальному рівнянні відсутній доданок з якою-небудь змінною, то площина паралельна відповідній координатній осі. Якщо у рівнянні відсутні доданки з двома змінними, то площина паралельна відповідній координатній площині. Якщо у загальному рівнянні площини відсутній вільний член, то площина проходить через початок координат.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]