Відстань від точки до прямої:
|
Пряма задана нормальним рівнянням |
Пряма задана загальним рівнянням |
|
|
|
Взаємне розташування двох прямих на площині
|
Загальне рівняння |
Канонічне рівняння |
Рівняння з кутовим коефіцієнтом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
:
:
:
:
:
:
1.4. Криві другого порядку
|
Крива |
Еліпс– геометричне місце точок площини, сума відстаней яких від двох заданих точок цієї площини, які називаютьсяфокусами, є величина стала і більша відстані між фокусами |
Гіпербола– геометричне місце точок площини, модуль різниці відстаней яких від двох заданих точок цієї площини, що називаютьсяфокусами, є величина стала і менша відстані між фокусами |
|
|
Еліпс
з фокусами на осі
|
Гіпербола
з фокусами на осі
|
|
Рівняння |
|
|
|
Півосі, ( |
|
|
|
Фокусна відстань |
|
|
|
Фокуси |
|
|
|
Ексцентри-ситет |
|
|
|
Рівняння директрис |
|
|
|
Асимптоти |
– |
|
|
Фокальні радіуси |
|
|
|
Рисунок |
|
|
,
,
– осі)
–велика;
– мала піввісь
–дійсна;
– уявна піввісь
;
;
–правий;
–лівий;
–правий;
–лівий;
Параболою називається геометричне місце точок площини, рівновіддалених від заданої точки, яка називаєтьсяфокусом, і від заданої прямої, яка називаєтьсядиректрисоюта не проходить через фокус.
|
Параболи,
симетричні відносно осі
| ||
|
Рівняння |
|
|
|
Координати фокуса |
|
|
|
Рівняння директриси |
|
|
|
Рисунок |
|
|
|
Параболи,
симетричні відносно осі
| ||
|
Рівняння |
|
|
|
Координати фокуса |
|
|
|
Рівняння директриси |
|
|
|
Рисунок |
|
|
Зсунені криві
|
Коло
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параболи | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Аналітична геометрія у просторі
2 .1. Площина у просторі
|
|
1.
Рівняння площини, яка проходить через
задану точку
2. Загальне рівняння площини:
|
|
|
3.
Рівняння площини, яка проходить через
три задані точки
|
|
|
4. Рівняння площини у відрізках на осях:
де
|
|
|
5. Нормальне рівняння площини:
де
|
та перпендикулярно вектору
(нормальний вектор
площини):
.
,
та
:
,
– координати точок перетину площини
з осями
відповідно
,
– відстань від початку координат до
площини;
– кути, які створює нормаль, проведена
з початку координат, з осями
Якщо у загальному рівнянні відсутній доданок з якою-небудь змінною, то площина паралельна відповідній координатній осі. Якщо у рівнянні відсутні доданки з двома змінними, то площина паралельна відповідній координатній площині. Якщо у загальному рівнянні площини відсутній вільний член, то площина проходить через початок координат.