Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Metod_текст.doc
Скачиваний:
9
Добавлен:
20.02.2016
Размер:
2.03 Mб
Скачать

2. Геометричне застосування похідної

2.1. Теорема.Якщо крива задана рівнянням, то значенняпохідноїу точцідорівнює кутовому коефіцієнтудотичної до графіка функції, проведеної в точці:, де(рис. 2.1).

Рис. 2.1

2.2. Рівняння дотичної до кривоїу точцімає вигляд:

або

.

2.3. Кутом між двома кривими в точці їх перетинуназивається кут між дотичними до кривих у цій точці.

Кут між двома прямими з кутовими коефіцієнтамитавідповідно визначається за формулою, причому знак “плюс” відповідає гострому куту, а знак “мінус” – тупому.

Якщо , то дотичні – взаємно перпендикулярні, а криві називаються ортогональними.

2.4. Приклад.Знайти рівняння дотичної до графіка функції, яка паралельна прямій. Зробити креслення.

Розв’язання. Графік функції – парабола. Так якпри,, то вершиною параболи є точка з координатами (2; –1). За умовою, дотичнадо параболи і дана прямаз рівняннямпаралельні; отже, їх кутові коефіцієнти рівні:,,. Отже,– абсциса точки дотикупараболи та прямої,– її ордината. Таким чином, рівняння дотичноїмає вигляд:(рис. 2.2).

Рис. 2.2

Завдання 2.Знайти рівняння дотичної до графіка функції, яка проходить паралельно прямій. Зробити креслення.

y = x2 6x + 8,

y = 6x + 1

y = – x2 2x + 3,

y = – 2x – 2

y = x2 6x + 8,

y = 2x + 3

y = x22x3,

y = – 4x +2

y = x2 2x –3,

y = 6x + 3

y = x2 + 2x – 3,

y = 2x – 2

y = x2 + 8x – 9,

y = 2x + 1

y = x2 4x + 3,

y = 2x + 4

y = x2 5x + 4,

y = – x – 2

y = x2 + 2x – 3,

y = 4x – 1

y = – x2 2x +3,

y = – 6x + 4

y = x2 + 8x – 9,

y = 4x

y = x2 5x + 4,

y = x + 3

y = x2 2x – 3,

y = 4x –1

y = x2 6x + 8,

y = – 4x + 2

y = – x2 2x + 3,

y = 4x –3

y = x2 + x,

y = x – 3

y = – x2 2x + 3,

y = 2x + 1

y = x2 + 8x – 9,

y = 6x

y = x2 8x – 9,

y = – 6x

y = – x2 + 4x,

y = 2x

y = x25x + 4,

y = – 3x – 1

y = x2 + 8x – 9,

y = – 2x + 1

y = x2 4x + 3,

y = 4x + 4

y = x2 2x – 3,

y = 2x + 2

y = x2 + 2x – 3,

y = – 4x + 2

y = x2 6x + 8,

y = 4x + 1

y = x2 5x + 4,

y = 3x + 1

y = x2 4x + 3,

y = 6x – 6

y = x2 4x + 3,

y= – 4x4

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]