![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
2.3.3. Ситуационное моделирование
В разд. 2.1 решение (4) уравнения измерения (2) получилось приближенным из-за неточного знания поправки. Ситуации, в которых по какой-либо причине не хватает нужной количественной информации, часто встречаются в метрологии. Для математического описания таких ситуаций используются ситуационные модели.
Предположим, например, что неизвестно значение Q некоторой физической величины Q. Требуется представить эту ситуацию математической моделью.
Если какие-либо значения Q более вероятны, чем другие, это должно быть принято во внимание. Тогда подбирается соответствующий закон распределения вероятности Q на интервале возможных значений. Если же на этом интервале Q с одинаковой вероятностью может иметь любое значение, то закон распределения вероятности Q принимается равномерным.
Выбранный
закон распределения вероятности Q
является математической моделью
ситуации, состоящей в том, что значение
Q неизвестно.
Эта модель не является стохастической
(случайной, вероятностной), так как Q
— неслучайное значение, и статистические
закономерности здесь не проявляются.
Чтобы подчеркнуть это, у ситуационных
моделей величину, аналогичную дисперсии,
обозначают через
.
Р(Q)
На рис. 17 представлена графически математическая модель ситуации, состоящей в том, что значение Q с одинаковой вероятностью может быть любым на интервале от — Qm до Qm. Так как площадь, ограниченная осью абсцисс и графиком плотности распределения вероятности должна равняться единице, то
.
Отсюда
P(Q)=.
Числовые характеристики этого "закона распределения вероятности" среднего значения
,
что видно непосредственно из рисунка; аналог дисперсии
.
Вместо аналога дисперсии часто используется аналог среднего квадратического отклонения
.
Пример 12. В рабочих условиях измерений температура на 1000 К превышает нормальную. Средством измерений является металлическая линейка из тугоплавкого сплава. Чему равна температурная поправка при измерениях длины в таких условиях?
Решение. Зависимость длины линейки от температуры имеет вид:
,
где
lн
и tн—
длина линейки и температура, соответствующие
нормальным условиям, а
—
коэффициент линейного расширения
материала, из которого изготовлена
линейка. Результат сравнения неизвестного
значения L
с
l
при
в
(1 + 1000
)
раз меньше результата сравнения
L
с lн.
Поэтому поправочный множитель
(мультипликативная температурная
поправка)
æ
= 1+1000α
Коэффициент
линейного расширения сплава α
обычно неизвестен. По справочным
данным он может быть в пределах от
10-6
К-1
до
10-5
К-1.
Отсутствие точных сведений об α
можно учесть с помощью ситуационной
модели, согласно которой æ
с одинаковой
вероятностью может иметь любое значение
в пределах интервала
1,001
æ
1,01.
Графическое изображение ситуационной
модели дано на рис.
18, а. Числовые
характеристики этого "закона
распределения вероятности"
æ = 1,0055;
uæ
=
2,610-3.
В рассматриваемом примере температурная поправка может быть сконструирована и как аддитивная
Графическое изображение ситуационной модели в этом случае показано на рис. 18, б, а ее числовые характеристики равны:
=
0,0056 X;
2,6
•
X •
10-3.
Использование
ситуационной модели является искусственным
математическим приемом, позволяющим
учесть дефицит информации означении
коэффициента линейного расширения
.
Проведя соответствующие исследования
и установив значение
,
можно уточнить поправку, которая на
самом деле является неслучайной и
изображается точкой на числовой оси.