2014-09 Инфокоммуникационные системы и сети / сети-учебники / Л2 Критерии эффективности работы

Критерии эффективности сети

Все множество используемых критериев эффективности работы сети можно разделить на две группы. Одна группа характеризует производительность работы сети, вторая - надежность.

Производительность сети измеряется с помощью показателей двух типов - временных (оценивающих задержку, вносимую сетью при выполнении обмена данными) и показателей пропускной способности (отражающих количество информации, переданной сетью в единицу времени). Эти показатели являются взаимно обратными.

Время реакции. В качестве временной характеристики производительности сети используется - время реакции. (Термин "время реакции" в каждом конкретном случае необходимо уточнить, что понимается под этим термином).

Пропускная способность. Варианты определения критериев этого вида могут отличаться друг от друга: выбранной единицей измерения количества передаваемой информации, характером учитываемых данных - только пользовательские или же пользовательские вместе со служебными, количеством точек измерения передаваемого трафика, способом усреднения результатов на сеть в целом.

1. Критерии, отличающиеся единицей измерения передаваемой информации. В качестве единицы измерения передаваемой информации обычно используются пакеты (или кадры, далее эти термины будут использоваться как синонимы) или биты. Соответственно, пропускная способность измеряется в пакетах в секунду или же в битах в секунду.

2. Критерии, отличающиеся учетом служебной информации. В любом протоколе имеется заголовок, переносящий служебную информацию, и поле данных, в котором переносится информация, считающаяся для данного протокола пользовательской. Например, в кадре протокола Ethernet минимального размера 46 байт (из 64) представляют собой поле данных, а оставшиеся 18 являются служебной информацией. При измерении пропускной способности в пакетах в секунду отделить пользовательскую информацию от служебной невозможно, а при побитовом измерении - можно.

3. Критерии, отличающиеся количеством и расположением точек измерения. Пропускную способность можно измерять между любыми двумя узлами или точками сети, например, между клиентским компьютером 1 и сервером 3 из примера, приведенного на рисунке 1.2. При этом получаемые значения пропускной способности будут изменяться при одних и тех же условиях работы сети в зависимости от того, между какими двумя точками производятся измерения. Так как в сети одновременно работает большое число пользовательских компьютеров и серверов, то полную характеристику пропускной способности сети дает набор пропускных способностей, измеренных для различных сочетаний взаимодействующих компьютеров - так называемая матрица трафика узлов сети. Существуют специальные средства измерения, которые фиксируют матрицу трафика для каждого узла сети.

Приведем несколько общепринятых характеристик надежность и отказоустойчивости:

• готовность - характеризует системы, использующие избыточные аппаратные и программные средства и допускающие время восстановления в интервале от 2 до 20 минут;

• устойчивость к отказам - характеристика систем, имеющих в резерве избыточную аппаратуру для всех функциональных блоков, включая процессоры, источники питания, подсистемы ввода/вывода, подсистемы дисковой памяти, причем время восстановления при отказе не превышает 1 сек.;

• непрерывная готовность - это свойство систем, которые также обеспечивают время восстановления в пределах 1 сек., но в отличие от систем устойчивых к отказам, системы непрерывной готовности устраняют не только простои, возникшие в результате отказов, но и плановые простои, связанные с модернизацией или обслуживанием системы. Все эти работы проводятся в режиме online. Дополнительным требованием к системам непрерывной готовности является отсутствие деградации, то есть система должна поддерживать постоянный уровень функциональных возможностей и производительности независимо от возникновения отказов.

Параметры оптимизации коммутационной сети.

На выбранный критерий оптимизации сети влияет большое количество параметров различных типов:

• используемые коммуникационные протоколы и их параметры (максимально допустимый размер кадра, величина тайм-аутов (в том числе время жизни пакета), размер окна неподтвержденных пакетов для протоколов, работающих с установлением соединений );

• доля и характер широковещательного трафика, создаваемого различными протоколами;

• топология сети и используемое коммуникационное оборудование;

• интенсивность возникновения и характер ошибочных ситуаций;

• конфигурация программного и аппаратного обеспечения конечных узлов.

Используя теорию графов знаем:

Сеть – граф без петель, в котором каждой дуге отнесено целое число, называемое пропускной способностью дуги. Полустепень исхода вершины Х определяется как сумма пропускных способностей дуг вида (х,z). Также определяется полустепень захода.

Источником s орграфа D назовем вершину, у которой полустепень захода равна 0.

Стоком t орграфа назовем вершину, у которой полустепень исхода равна 0.

При изучении характеристик сети возникает необходимость в вычислении оптимального значения функции потока от s к t. Обычно такие вычисления проводятся в задачах, связанных с однопродуктовым потоком, т.к. потоки в дугах сети соответствуют потокам некоторого однородного продукта.

Пусть p_i – множество всех узлов, связанных с узлом i дугами, направленными к i, а a_i – множество всех узлов, связанных с дугами, направленными в противоположную сторону.

Целочисленная функция f_ij определенная на множестве А, называется потоком в ориентированной сети G=(N,A), если

(1)

Согласно приведенному определению, значение f_ij можно рассматривать как объем продукта, протекающего по дуге (i,j), при чем данный объем не превосходит пропускной способности c_ij дуги (i,j).

Если предположить, что пропускная способность дуг из множества А конечна, то максимальная величина потока будет ограничена величинами пропускной способности дуг сети.

Максимальный поток определяется с помощью одного из основных понятий теории сетей – разреза. Разрез может быть определен как множество дуг, исключение которых сети отделило бы некоторое множество узлов от остальной части узлов.

Теорема о максимальном потоке и минимальном разрезе: для любой сети с одним источником и одним стоком величина максимального потока от источника к стоку равна величине минимального разреза.

Существует много детерминированных потоковых моделей, часто используемых при постановке и решении инженерных задач:

– алгоритм Дейкстры решения задачи о кратчайшей цели.

– алгоритм поиска многополюсной кратчайшей цели.

– алгоритм поиска кратчайшего пути для решения класса задач с фиксированными платежами.

– алгоритм нахождения максимального потока…

Рассмотрим алгоритм максимального потока.

В общей интерпретации дуга представляется как звено в механизме, предназначенном для транспортировки многих единиц потока. В этом случае параметр дуги соответствует максимальной величине потока, который может протекать по дуге в единицу времени. Этот параметр называется пропускной способностью дуги, а сеть – сетью с ограниченной пропускной способностью.

Пусть G=(N,A) – ориентированная сеть, где N={1,2,3,…,n} – множество узлов, А – множество дуг, и пусть U_ij – пропускная способность дуги (i,j). Положим узел 1 – источник, узел n – сток. Целочисленная функция f_ij , определенная на множестве А, называется потоком в сети G, если она удовлетворяет условиям (1). Значение называется величиной потока. Задача о максимальном потоке заключается в определении максимально допустимой величины V и может быть сформулирована следующим образом:

(2)

В уравнениях (2) суммирование производится по всем узлам, для которых функция f_ij определенная. При целочисленных дуговых параметрах U_ij рассматриваемая модель является абсолютно унимодулярной и поэтому оптимальное решение f_ij также является целочисленным.

Дополнительные условия:

Каждой дуге соответствует коэффициент стоимости с_ij, а помимо верхней границы U_ij введем нижнюю границу L_ij. Для каждого узла i будет определено предложение . Положим, что отрицательное значение b_i соответствует спросу в узле i. В описанной модели при b_i>0 узел i можно рассматривать как источник, при b_i=0 – как промежуточный узел, а при b_i>0 – как сток.

Используя математическое программирование:

Рассмотрим другой метод поиска максимального потока – процедуру расстановки пометок, разработанную Фордом и Фалкерсоном.

Алгоритм начинает работу с некоторого допустимого решения, узлы рассматриваются как промежуточные пункты передачи потока, а дуги – как распределенные каналы. Для формального описания алгоритма введем два понятия – пометки и аугментарного пути потока.

Пометка узла используется для указания как величины потока, так и источника потока, вызывающего изменение текущей величины потока по дуге, соединяющий этот источник с рассматриваемым узлом. Если q_i единицы потока посылается из узла i в узел j и вызывается увеличение потока по этой дуге, то будем говорить, что узел j помечается из узла i символом +q_j . В данном случае узлу j приписывается пометка [+q_j,i]. Аналогично, если посылка q_j единиц потока вызывает уменьшение потока по дуге, то будем говорить, что узел j помечается из узла i символом –q_j. В данном случае узлу j приписывается пометка [-q_i,i].

Текущий потока из узла i в узел j увеличивается, когда q_j единиц дополнительного потока посылается в узел j по ориентированной дуге (i,j) в направлении, совпадающем с ее ориентацией. В данном случае дуга (i,j) называется прямой.

Текущий поток из j в i уменьшается, когда q_j единиц потока посылается в узел j по ориентированной дуге (i,j) в направлении, противоположном ее ориентации. В этом случае дуга называется обратной.

Если узел j помечается из узла i и дуга (i,j) прямая, то поток по данной дуге увеличивается и величина, соответствующая оставшейся неиспользованной пропускной способности дуги, должна быть скорректирована.

Аугментальный путь потока из s в t определяется как связанная последовательность прямых и обратных дуг, по которым из s в t можно послать несколько единиц потока. Поток по каждой дуге увеличивается, не превышая при этом ее пропускной способности, а поток по каждой обратной дуге уменьшается, оставаясь при этом неотрицательным. Аугментальный путь потока используется для выбора такого способа изменения потока, при котором поток в узле сети не буде нарушено условие сохранения потока.

Пусть (i,j) – ориентированная дуга, ведущая из узла i в узел j. Поток по данной дуге может быть увеличен на q_j единиц, если дуга (i,j) является прямой и узлу j приписывается пометка пометка [q_j,i]. Величина q_j не может превосходить остаточной пропускной способности U_ij-f_ij, следовательно, поток по прямой дуге (i,j) можно увеличить на величину q_j, где q_j=min[q_j, U_ij-f_ij].

Точно так же можно пометить узел j, если дуга (i,j) является обратной. Поток по обратной дуге может быть уменьшен на q_j=min[q_j, f_ij]. Алгоритм расстановки пометок работает следующим образом. Вначале источнику приписывается пометка [], указывающая на то, что из данного узла может вытекать поток бесконечного большой величины. Далее ищем аугментальный путь от источника к стоку, проходящий через помеченные узлы. Все узлы, отличные от источника, в начальный момент не помечены. Пытаясь достичь стока, проходим по прямым и обратным дугам и последовательно помечаем принадлежащие им узлы. Возможны два случая: 1) стоку t приписана пометка [+q_t,k]. В этом случае аугментальный путь потока найден, и поток по каждой дуге этого пути может быть увеличен или уменьшен на величину q_t. После изменения дуговых потоков текущие пометки стираются, и вся описанная выше процедура выполняется заново. 2) сток не может быть помечен. Это означает, что аугментальный путь потока не может быть найден. Следовательно, построенные дуговые потоки образуют оптимальное решение (максимальный поток).