Резниченко Валерий Анатольевич Организация баз данных и знаний

Лекция 5. Реляционная структура данных

Национальный авиационный университет Факультет компьютерных наук

Кафедра инженерии программного обеспечения

1

Лекция 5. Реляционная структура данных

СОДЕРЖАНИЕ

Отношение в математике

Определение отношения

Домены, атрибуты, схемы и экземпляры реляционных отношений

Отношения и таблицы

Ключи отношений

Лекция 5. Реляционная структура данных

Неформальное введение в отношения

Отношение – это ассоциация между различным количеством сущностей.

Форма представления:

табличная

С помощью условия

Лекция 5. Реляционная структура данных

Определение отношения

Пусть дана совокупность множеств D1, D2,…, Dn (не обязательно различных). Отношение R, определенное на этих множествах, есть множество упорядоченных n-ок или кортежей (d1, d2,…, dn), таких, что d1 D1, …, dn Dn

Пусть дана совокупность множеств D1, D2,…, Dn (не обязательно различных). Декартовым произведением этих множеств

(записывается как D1 D2 … Dn) является множество всех

возможных упорядоченных n-ок кортежей (d1, d2,…, dn), таких, что d1 D1, …, dn Dn. R является отношением на D1, D2,…, Dn,

если:

R D1 D2 … Dn

Лекция 5. Реляционная структура данных

Сопутствующие понятия

Множества D1, D2,…, Dn называются доменами отношения R . Величина n называется степенью отношения R или его арностью

Количество кортежей в отношении называется его кардинальным числом (кардинальность). Кортеж – строка отношения.

Степень, арность

Лекция 5. Реляционная структура данных

Представление бинарных отношений

Логическое условие: R(x,y,...,z) = {(x,y,...,z) | φ(x,y,...,z)}

Лекция 5. Реляционная структура данных

Основные операции над отношениями

Декартово произведение: R S = {(r,s) | r R & s S }

Лекция 5. Реляционная структура данных

Свойства бинарных отношений

Рефлексивность: Отношение R рефлексивно, если:a R(a, a).

Симметричность: Отношение R симметрично, если:a b (R(a, b) R(b, a))

Транзитивность: Отношение R транзитивно, если:a b с (R(a, b) & R(b, с) R(a, c)).

Антисимметричность: Отношение R антисимметрично,

если:

a b (R(a, b) & R(b, a) a = b).

Лекция 5. Реляционная структура данных

Примеры бинарных отношений

Отношение Быть-похожим(x,y) является рефлексивным (любой индивид похож сам на себя), симметричным (если некто b похож на d, то и d похож на b), но не транзитивным (вполне возможна такая цепочка похожих индивидов, что крайние в этой цепочке индивиды совершенно не похожи).

Отношение Быть-выше(x,y) является транзитивным, но не рефлексивным и симметричным.

Отношение Быть равным (=) является рефлексивным, симметричным и транзитивным.

Отношение Преподавать(x,y) не является ни симметричным, ни рефлексивным, ни транзитивным.

Лекция 5. Реляционная структура данных

Схема реляционного отношения

В математике порядок «столбцов» отношения существенен

В реляционной структуре данных порядок следования «столбцов» не существенен. Это достигается за счет введения понятия атрибута.

Атрибут – это семантически осмысленные имена столбцов отношения

R(A1: Di1, A2: Di2, …, An: Din) Схема реляционного

отношения