Лекция 8. Теория нормализации

Пусть в отношении R имеется множество функциональных

зависимостей F и конкретная зависимость А С, которая не входит в F. Зависимость А С логически следует из зависимостей F,

если она может быть выведена из F с помощью аксиом

функциональных зависимостей. Также говорят, что зависимость А С выводима из F.

Например, если в R(A, B, C) и множество F состоит из А В, то из нее логически следуют (выводимы) следующие зависимости:

(А, С) В - применяется свойство продолжения; (А, С) (В, С) - применяется свойство пополнения.

Лекция 8. Теория нормализации воскресенье 7 Июль, 201

Замыкание, полнота, эквивалентность9 и минимальное

покрытие FD

Пусть в отношении R имеется множество FD F. Множество всех FD, являющихся следствием (выводимыми) из F, называется (логическим) замыканием F, которое обозначается через F+.

Очевидно, что F F+ и F+ = F++.

Множество FD F образует полное семейство зависимостей, если F = F+.

Множества FD F и G (логически) эквивалентны, если F+ = G+.

Пусть задано множество FD F. Говорят, что множество FD G образует базис зависимостей F или, то же самое, образует минимальное покрытие F, если G является таким минимальным

подмножеством F, что G+ =F+.

Лекция 8. Теория нормализации воскресенье 7 Июль, 201

9

FD и сущности предметной области

Тезис. Если в ПО существует FD А В, то в этой ПО имеется класс сущностей, определенных на атрибутах (А,В) , причем А является ключом сущностей этого класса, а В – обычный их атрибут.

Если А В1, А В2, …, А Вn, то существует класс сущностей с атрибутами (А, В1,…,Вn), где А – ключ, а В1,…, Вn – обычные атрибуты.

Этот тезис дает формальную основу выявления сущностей предметной области.

воскресенье 7 Июль, 201

Неполная (частичная) функциональная9

зависимость и вторая нормальная форма (2NF)

Пусть в отношении R имеются наборы атрибутов А и В. Зависимость R.A R.B называется полной если В не зависит

функционально ни от какого поднабора С А, не содержащего В.

Атрибуты ИМЯ и ГОРОД полно функционально зависят от НПАтрибуты ИМЯ и ГОРОД не полно функционально зависят от (НТ, НП, ДАТА)

вн

Аномалия обновления. При необходимости изменения города покупа- теля следует помнить, что сведения о покупателе могут повторяться.

Аномалия вставки. При необходимости включения сведений о новом покупателе (Игнатов) это можно будет сделать только тогда, когда он сделает первую покупку.

Аномалия удаления. При удалении сведений о покупке (Петрова)

удаляются сведения и о его покупателе. Если же эти сведения о покупателе в единственном числе, то они теряются в базе данных? ??4

Лекция 8. Теория нормализации воскресенье 7 Июль, 201

9

Вторая нормальная форма (2NF)

Отношение находится во второй нормальной форме, если оно находится в первой нормальной форме и все его неключевые атрибуты функционально полно зависят от возможного ключа.

Теорема (Хита). Отношение R с наборами атрибутов А, В, С , где R.A R.B, является естественным соединением проекций R[A, B] и R[A, C].

Такое разбиение называется бинарной декомпозицией.

Алгоритм приведения к 2NF. Пусть R имеет множество атрибутов M. Если в R имеется неполная FD R.A R.B неключевого атрибута

B от возможного ключа А, то R разбивается на два отношения: R1[A, B] и R2[M - B]. Если результирующие отношения все еще не находятся в 2NF, то к ним опять применяется этот алгоритм.

Лекция 8. Теория нормализации воскресенье 7 Июль, 201

9

Пример приведения в 2NF

Лекция 8. Теория нормализации воскресенье 7 Июль, 201

9

Пример приведения в 2NF - итоги

Исходное отношение содержит информацию о двух сущностях, результирующие – каждое по одной сущности.

Результирующие отношения не содержат аномалий вставки, удаления, замены.

Исходное отношение можно восстановить из результирующих с помощью операции естественного соединения.

При таком разбиении не теряются функциональные зависимости (то есть зависимости исходного и результирующих отношений эквивалентны)

Лекция 8. Теория нормализации воскресенье 7 Июль, 201

9

Транзитивная зависимость и 3NF

В отношении R присутствует транзитивная зависимость, если в нем имеются такие наборы атрибутов А, В, С, С В, В А что:

А В, В С; при этом В А

1)Условие В А необходимо, чтобы исключить тривиальную транзитивную зависимость типа следующей:

Номер зачетки Идентиф. код

ФИО

2)Условия С В, В А необходимы, чтобы исключить следующие тривиальные транзитивные зависимости:

Лекция 8. Теория нормализации воскресенье 7 Июль, 201

Аномалии вставки, удаления,9 замены

при наличии транзитивной зависимости

Наличие в отношении транзитивной зависимости свидетельствует, что отношение содержит информацию о более, чем одной сущности.

Как следствие, такое отношение влечет аномалии вставки, удаления, замены.