Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1262 вуза, 4625 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Национальный авиационный университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

ДПА Математика відповіді 2011

.pdf
Скачиваний:
2020
Добавлен:
19.02.2016
Размер:
3.23 Mб
Скачать
☆

 

 

 

 

 

 

n

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ha

e

Vi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

NOW!

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

buy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

to

 

 

110 

  Варіант 25

 

 

 

 

 

 

Click

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

o

 

Розглянемо функцію g(x) =

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

oc u-trac

4.3М.

 

та побудуємо її графік.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x −1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D(g): x ≠ 0 ; функція загального

вигляду, точок перетину

з осями координат не існує.

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ha g

e

 

Vi

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

r

P

 

 

 

 

 

 

NOW!

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

buy

 

 

 

 

 

 

 

to

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Click

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

m

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.c

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

oc u -tra

 

 

 

 

lim

 

 

 

1

 

= ∞ : маємо вертикальну асимптоту x = 0;

 

 

 

−

1

x→0 2x

 

 

lim

 

1

 

 

= 0 : маємо горизонтальну асимптоту y = 0 ;

 

 

 

 

x→+ ∞ 2x −1

lim

 

1

 

 

= −1: маємо горизонтальну асимптоту y = −1;

 

 

 

 

x→− ∞ 2x −1

E(g): (− ∞;−1) (0;+ ∞).

Тепер

розглянемо граничні значення функції f(x) = 3g(x)

на означених проміжках.

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

х

 

 

–1

 

 

 

 

 

 

3

g(x)

 

=

1

 

=

0 та 3

g(x)

 

 

 

 

=

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0;

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, отже, перший проміжок

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∞

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3g(x)

 

−∞

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−1

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 30 =1 та 3g(x)

 

 

+ ∞

 

 

= 3∞ = +∞, отже, другий проміжок (1;+ ∞) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповідь: E(f):

0;

1

 

 

 

(1;+ ∞) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.4М. ABCA1B1C1

—

дана

 

 

 

 

 

призма,

AB = BC = b ,

 

 

 

ABC = α ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B1

AB1C = β.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Висота описаного циліндра збігається з висотою призми,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а радіус є радіусом кола, описаного навколо ABC .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

За теоремою синусів R =

 

 

 

 

 

 

 

AB

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C1

 

 

 

 

2sin C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

R =

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

180−α

 

 

 

 

 

2cos

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Із

ABH : AH = AB sin

 

= bsin

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AH

 

 

 

 

 

 

 

bsin

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Із

AB1H : AB1 =

 

 

=

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

2

sin

2

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

β

 

 

Із AB1B: AB12 = BB12 + AB2 , тоді

BB1 =

 

 

 

 

 

2

 

−b2

=

 

 

 

sin2

 

−sin2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

2 β

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

2 β

 

 

 

 

πb

3

sin

2

 

α

−sin

2 β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

Vц = πR

 

BB1

= π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

−sin

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

β

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

α

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4cos

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

πb3 sin2

α

 

−sin2

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповідь.

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4cos

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ha

e

 

Vi

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

P

 

 

 

 

 

 

 

NOW!

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

buy

 

 

 

 

 

 

 

to

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Click

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

m

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.c

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

oc u-tra

 

 

 

 

Варіант 26

Частина перша

Варіант 26   

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ha g

e

 

Vi

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

r

P

 

 

 

 

 

 

NOW!

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

buy

 

 

111

 

to

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Click

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

m

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.c

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

oc u -tra

 

 

 

 

1.1.

 

36 3

=

27

=13

1

.

 

 

8

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповідь. В).

 

 

 

 

1.2.

{x −y = 4,

1−

{x = y+4, {x = −1+4,

{x = 3,

 

 

x+2y−x+ y =

4; 3y = −3; y = −1;

y = −1.

 

Відповідь. Б).

 

 

 

 

1.3. Відповідь. А).

 

 

 

 

1.4.

y7 = 2 7 −1=13.

 

 

 

Відповідь. В).

 

 

 

 

1.5. Відповідь. Б).

 

 

 

 

1.6.

ОДЗ: x >1.

 

 

 

 

 

x −1 3; x 4 , враховуючи ОДЗ: x (1; 4].

Відповідь. Г).

1.7.y′ = cosx ; cos − π = 0 .

2

Відповідь. В).

2

x

4

 

2

 

1.8. S = ∫x3dx =

 

 

= 4−0 = 4 .

4

 

0

 

0

 

 

 

Відповідь. Б).

1.9.S = a b ; якщо a = 4 см, то b = 124 = 3 (см).

Відповідь. Б).

1.10.Це не суміжні кути, оскільки сума суміжних кутів становить 180°. Тоді це вертикальні кути; вертикальні кути рівні, отже, кожен з них дорівнює 260°:2 =130° . Тоді гострий кут дорівнює

180°−130° =50° .

Відповідь. Г).

1.11.xc = −22+2 = 0; yc = 32+3 = 3; zc = 42+ 8 = 6. (0; 3; 6).

Відповідь. А).

1.12.В осьовому перерізі маємо квадрат з діагоналлю 4 2 см, тоді сторона квадрата a = 4 см, ви­ сота циліндра — 4 см, радіус — 4:2 = 2 (см).

Відповідь. Г).

 

 

 

 

 

 

n

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ha

e

Vi

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

r

P

 

 

 

 

 

 

 

NOW!

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

buy

 

 

 

 

 

 

 

to

 

 

112    Варіант 26

 

 

 

Click

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

m

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.c

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

oc u-tra

 

 

 

 

Частина друга

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ha g

e

 

Vi

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

r

P

 

 

 

 

 

 

NOW!

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

buy

 

 

 

 

 

 

 

to

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Click

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

m

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.c

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

oc u -tra

 

 

 

 

2.1.22x 321 +3 641 22x = 20 ;

1

 

3

 

 

22x

 

+

 

 

= 20 ;

 

 

 

32

 

64

 

 

 

 

 

 

22x = 20: 645 ;

22x = 4 64 ;

2x = 8 ; x = 4.

Відповідь. x = 4.

2.2.Нехай x цукерок з білого шоколаду, тоді ймовірність витягнути цукерку з білого шокола­

ду дорівнює

x

, за умовою

x

<

1

;

5x − x −15

< 0 . Оскільки

x 0 , то

x+15> 0 , тоді

x +15

x +15

5

5(x+15)

4x −15< 0, x <3 34 . x — ціле число, тоді x {0; 1; 2; 3} .

Відповідь. x {0; 1; 2; 3} .

2.3.ОДЗ: {xx <152,;. x [2; 15) .

x −2 =

x2

;

 

15−x

 

 

 

 

 

15x −30−x2 +2x −x2

= 0;

 

 

15−x

 

 

 

2x2 −17x+30 = 0 ;

 

D = 289−240 = 49;

 

x =

17±7

;

 

 

 

 

 

4

 

 

 

x1 = 6 ,

x2 = 2,5.

 

Відповідь. x1 = 6; x2 = 2,5.

2.4.Якщо 2 бічні грані перпендикулярні до основи, то ребро, по якому вони перетинаються, є висотою піраміди. Кут нахилу грані CSB до

площини основи — це кут між апофемою SH і її проекцією на основу, отже, SHA = 60° .

CH =

CB

= 3 (см); із AHC : AH = AC2

−CH2 = 25−9 = 4 (см);

2

 

 

 

із SAH : SA = AH tg SHA = 4tg60° = 4 3

(см).

S

А В

Н

Відповідь. 4 3 см.

С

 

 

 

 

 

 

n

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ha

e

 

Vi

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

P

 

 

 

 

 

 

 

NOW!

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

buy

 

 

 

 

 

 

 

to

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Click

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

m

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.c

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

oc u-tra

 

 

 

 

Частина третя

Варіант 26   

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ha g

e

 

Vi

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

r

P

 

 

 

 

 

 

NOW!

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

buy

 

 

113

 

to

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Click

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

m

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.c

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

oc u -tra

 

 

 

 

3.1.

 

cosα

−

sinα

 

 

cos6α − cos10α

=

cosαsin4α − sinαcos4α

 

2sin8αsin2α

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin3α

cos4αsin4α

sin3α

 

cos4α

 

sin4α

 

 

 

 

=2sin3α 2sin8αsin2α = 4sin2α . sin8α sin3α

Відповідь. 4sin2α .

3.2.Позначимо одне число x, тоді інше буде 225x . Отже, сума чисел x+ 225x . Розглянемо функцію

S(x) = x+

225

 

та дослідимо її на екстремум, х > 0.

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S′(x) =1−

 

225

=

 

x2 −225

 

; S′(x) = 0 ; x2

−225 = 0 ;

(x −15)(x+15) = 0; x =15 , x = −15 .

 

x2

 

x2

 

 

 

 

 

 

1

2

S′(х)

 

–

 

 

+

 

 

 

 

 

S(х) 0

 

 

 

15

х

 

 

 

 

Функція S(x) набуває свого найменшого значення. xmin =15 . Тоді y =15 .

Відповідь. 15, 15.

3.3. ABCDA B C D — похилий паралелепіпед, в основі яко­

 

B1

 

C1

1

 

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

го квадрат ABCD зі стороною b. Оскільки всі бічні гра­

 

 

 

 

 

 

ні — ромби, то DD1 = b . Точка D1 рівновіддалена від

 

 

 

 

 

 

вершин квадрата, отже, ABCDD1 — правильна чотири­

 

 

 

 

D1

кутна піраміда, у якої всі ребра дорівнюють b, а висота A

1

 

 

 

євисотоюпаралелепіпеда.УтрикутникуDOC ( O = 90°)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

OC =

b

 

. DOC = COD1 за катетом і гіпотенузою, тоді

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

( O = 90°)

D1O =

b

 

 

 

 

 

 

 

у COD1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

Vпар = Sосн H = b2

b

=

 

b3

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповідь.

b3

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

D

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Частина четверта

 

 

 

 

 

 

4.1М. ОДЗ: 4x −a > 0; 4x > a ;

(2x )2 > a .

 

 

 

 

 

 

Перетворимо нерівність 4x −a >2x ; 2x > 0 , отже, 4x −a > 0 для всіх коренів рівняння.

(2x )2 −2x −a = 0 . Розв’яжемо квадратне рівняння відносно

2x . Воно має розв’язки, якщо

D =1+4a 0 , тобто a −

1

x

=

1± 1+ 4a

, x = log2

 

1± 1+ 4a

 

. Отже, 2

 

 

 

.

4

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ha

e

 

Vi

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

P

 

 

 

 

 

 

 

NOW!

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

buy

 

 

 

 

 

 

 

 

to

 

 

 

114 

  Варіант 26

 

 

 

Click

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

oc u-tra

 

 

o

 

Перевіримо, чи виконується нерівність 2 > 0 .

 

 

 

 

.c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ha g

e

 

Vi

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

r

P

 

 

 

 

 

 

NOW!

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

buy

 

 

 

 

 

 

 

to

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Click

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

m

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.c

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

oc u -tra

 

 

 

 

Для 2x = 1+

1+ 4a

умова 2x > 0 виконується при всіх a −

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

Розглянемо

нерівність

1− 1+ 4a

> 0. Вона виконується,

якщо

1− 1+4a > 0;

1+4a <1 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 1+4a <1;

 

−

1

 

 

 

 

1+ 4a

має зміст при −

1

a < 0, отже, нерівність

 

4

a < 0, тобто x = log2

2

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x > 0 правильна при всіх − 4 a

< 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповідь. Якщо a < −

1

, розв’язків немає; якщо

−

1

a < 0,

 

 

1±

1+ 4a

 

; якщо a 0,

 

4

x = log2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

x = log2

1+

1+ 4a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.2М. Нерівність рівносильна системі:

 

 

 

 

 

 

 

 

у

 

 

 

 

 

 

2

+ y

2

−2 2(x+ y),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ y2 −2 −2(x+ y);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

−2x+1+ y

2

−2y+1−4 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 +2x+1+ y2 +2y+1−4 0;

 

 

 

 

 

 

–3 –2 –1

 

0

1 2

3

х

(

 

)2

 

(

 

 

)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–1

 

 

 

 

x

−1

 

 

y −1

 

 

4,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–2

 

 

 

 

(x+1) +(y+1)

 

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–3

 

 

 

 

Геометричним образом нерівності (x −1)2 +(y −1)2 4 є круг з цен­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тром в точці (1;1)

радіуса 2, а нерівності (x+1)2 +(y+1)2 4 —

 

 

 

 

 

 

 

 

частина площини за винятком круга з центром в точці (−1;−1)

 

 

 

 

 

 

 

 

радіуса 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Графік побудовано.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2sin

2π

 

 

sin

4π

 

4π

 

 

 

8π

 

16π

 

32π

 

 

 

2π

 

 

 

 

4π

 

 

 

 

8π

 

 

 

 

16π

 

 

 

 

 

32π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

 

 

cos

 

 

cos

 

 

 

cos

 

 

 

 

 

 

4.3М. cos

cos

cos

cos

 

cos

 

 

 

 

31

 

 

=

31

31

31

31

31

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

31

31

 

 

31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

 

 

31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2sin

2π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2sin

2π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

sin

 

8π

cos

8π

cos

 

16π

cos

 

32π

 

 

 

 

1

 

sin

16π

cos

16π

cos

32π

 

 

 

1

sin

 

32π

cos

32π

 

 

 

 

=

2

 

 

 

 

31

 

 

 

 

31

 

 

 

 

 

31

 

 

 

 

 

 

 

31

 

 

=

 

4

 

 

 

 

 

 

31

 

 

 

 

 

31

 

 

31

 

=

8

 

 

 

 

31

 

 

 

 

31

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2sin

2π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2sin

2π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2sin

2π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

64π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin 2π +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

16 sin 31

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

31

 

=

 

 

 

 

sin 31

 

=

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2sin

 

2π

 

 

 

 

 

 

32sin

 

2π

 

 

 

32sin

2π

 

 

 

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

 

 

 

 

 

 

 

 

31

 

 

 

 

 

 

31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповідь. 321 .

 

 

 

 

 

n

g

 

 

 

 

 

 

 

 

ha

e

Vi

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

e

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

w

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

r

P

 

 

 

 

 

 

NOW!

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

buy

 

 

 

 

 

 

 

to

 

 

 

 

 

 

 

 

Click

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

m

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

o

 

 

 

 

doc u4.4-trac .

 

 

 

.

 

 

 

 

kМ

 

 

 

w

 

 

 

 

 

.c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ha g

e

Vi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

NOW!

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

buy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант 27 

 

115

to

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Click

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

m

Точка О — центр кулі. AO = SO = R . Кутом між твірною конуса

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

doc u -trac

 

o

 

 

 

 

 

 

 

 

.c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

k

 

 

і площиною основи є кут між твірною та її проекцією на основу,

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

отже, SAH = α . За умовою KNPM — квадрат, тоді KM = 2KO1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розглянемо переріз комбінації геометричних тіл площиною, що

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

проходить через вісь конуса. У перерізі маємо рівнобедрений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ABS , вписаний у круг радіуса кулі, у ABS вписаний квад­

 

 

О

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рат KNPM.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

За теоремою синусів

 

AS = 2Rsinα .

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Із ASH : AH = AS cosα = 2Rsinαcosα = Rsin2α ;

 

 

A

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SH = AS sinα = 2Rsin2 α .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нехай KO1 = x , тоді O1H = 2x . KSO1

ASH за двома

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кутами­

, із подібності трикутників випливає: KO1 =

SO1 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2Rsin2 α −2x

AH

SH

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SO1 = SH −O1H,

 

=

.

 

 

 

K О1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rsin2α

2Rsin

2

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

= 2Rsin2 α −2x

;

x

= 2Rsin2 α −2x ;

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2Rsinαcosα

2Rsinαsinα

cosα

 

 

sinα

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xsinα = 2Rsin2 αcosα −2xcosα ; xsinα +2xcosα = Rsin2αsinα ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(sinα +2cosα) = Rsin2αsinα ;

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x = Rsin2αsinα . Оскільки KO

1

радіус циліндра:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sinα +2cosα

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sповна = 2π KO12 +2π KO1 O1H = 2πx2 +2π x 2x = 6πx2 ,

 

 

K

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6πR

2

2

2αsin

2

α .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sповна =

 

sin

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(sinα +2cosα)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповідь.

6πR2 sin2 2αsin2 α .

 

 

 

 

 

 

A

M

H

P

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(sinα +2cosα)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант 27

Частина перша

1.1.Відповідь. Г).

1.2.c(m−1) −2(m −1) = (c−2)(m −1).

Відповідь. А).

1.3.Відповідь. Б).

1.4.10000+10000 0,16 =11600.

Відповідь. В).

1.5.Відповідь. Б).

 

 

 

 

 

 

n

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ha

e

Vi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

NOW!

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

buy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

to

 

 

116 

  Варіант 27

 

 

 

 

 

Click

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

o

 

 

π

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

oc u-trac

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.6.

x −

 

 

= −

 

+2πn;

n

Z;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x = −

 

π

+2πn; n Z.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповідь. В).

1.7.Упорядкуємо вибірку, найчастіше повторюється число 2.

Відповідь. Б).

1.8.f′(x) = 2x −2; 2x −2> 0; x >1.

Відповідь. А).

1.9.Відповідь. Б).

1.10.−4x+8 =12; x = −1.

Відповідь. Г).

1.11.Відповідь. А).

1.12. AB = 3 см; OB = 8:2 = 4 (см); AO = 32 +42 =5 (см).

B

Відповідь. Г).

O

Частина друга

 

x >2,

 

2.1. D(f):

 

x (2;3) (3;+∞).

x ≠ 3,

 

 

 

 

x ≠ 0;

 

Відповідь. x (2;3) (3;+∞).

2.2.ОДЗ: x >2.

Нехай t = log5 (x −2); t2 −2t −3 = 0; t1 = 3, t2 = −1.

 

 

 

 

 

 

 

 

log5 (x −2) = 3

або log5 (x −2) = −1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x −2 =125;

 

 

x −2 =

1

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x =127.

 

 

x = 2

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповідь. 127;

2

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3. Після інтегрування маємо:

 

1

 

 

(2x −1)5

 

 

1

=

2 −1

−

 

0 −1

=

1

+

1

=

1

= 0,2.

 

 

 

2

 

5

 

 

0

10

 

10

10

10

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповідь. 0,2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ha g

e

 

Vi

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

r

P

 

 

 

 

 

 

NOW!

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

buy

 

 

 

 

 

 

 

to

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Click

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

m

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.c

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

oc u -tra

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

n

g

 

 

 

 

 

 

 

ha

e

Vi

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

e

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

w

 

 

D

 

 

 

 

 

 

r

P

 

 

 

 

 

 

NOW!

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

buy

 

 

 

 

 

 

to

 

 

 

 

 

 

 

Click

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

m

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

doc u2.4.-trac

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.c

 

 

 

 

.

 

 

 

 

k

 

 

Якщо B =150°, то A =180°−150° = 30°;

Sповн = Sбіч +2Sосн;

2Sосн =132−96 = 36 (см2);

Sосн = AB2 sin30° = AB2 2 ;

AB2 2 = 362 ; тоді AB2 = 36; AB = 6;

Sбіч = 4 AB AA1,

тоді AA1 = 4SABбіч = 4966 = 4 (см).

Відповідь. 4 см.

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ha g

e

Vi

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

r

 

 

P

 

 

 

 

 

NOW!

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

buy

 

 

 

Варіант 27   

117

to

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Click

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

m

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

w

 

 

 

 

 

 

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.c

 

 

 

 

 

.

 

 

 

k

 

 

B1

 

 

 

doc u -trac

 

 

 

C1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A1

D1

 

 

 

150°

D

 

B

B

C

30°

 

 

 

 

 

O

 

 

A

D

 

 

 

 

A

 

Частина третя

 

a +5

4

ab

 

4 a (4 a +54 b )

a

 

81

 

3

 

3.1.

 

=

 

= 4

= 4

=

.

5 b + 4

ab

4 b (54 b + 4 a )

b

256

4

Відповідь. 34 .

3.2.53x+2 32x−1 = 59 33x 52x ;

5 53x+2 5−2x = 32 33x 3−(2x−1) ;

51+3x+2−2x = 32+3x−2x+1 ;

53+x = 33+x ; 3+x = 0 ; x = −3.

Відповідь. x = −3.

3.3. BN AC,BN—проекція B1N наплощинуоснови;затеоремою

 

 

 

B1

про три перпендикуляри B N AC.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B1NB — кут β

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

між площиною AB1C, що утворюють A1

 

 

 

 

 

 

 

 

діагоналі бічних граней, і основою. AB1 = B1C = d . ABC —

 

 

α

 

проекція AB1C на площу основи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

sinαcosβ

 

 

 

 

 

 

 

SABC = SAB C

cosβ =

AB1 B1C sinα cosβ =

d

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У B1NC

 

 

: B1N = dcos 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N = 90°

 

 

 

 

 

 

 

A

 

β

 

 

У B1BN ( B = 90°): B1B = B1Nsinβ = dcos

α

 

 

 

 

 

 

 

sinβ = Hц .

 

 

 

 

2

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

sin2βsinαcos

 

C

 

d2 sinαcosβ

 

 

 

 

α

sinβ =

d

 

 

.

 

 

 

 

Vпр = Sосн H =

dcos

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d2 sin2βsinαcos

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповідь.

 

 

 

 

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ha

e

Vi

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

r

P

 

 

 

 

 

 

 

NOW!

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

buy

 

 

 

 

 

 

 

to

 

 

118    Варіант 27

 

 

 

Click

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

m

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.c

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

oc u-tra

 

 

 

 

Частина четверта

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ha g

e

 

Vi

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

r

P

 

 

 

 

 

 

NOW!

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

buy

 

 

 

 

 

 

 

to

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Click

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

m

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.c

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

oc u -tra

 

 

 

 

4.1М. ОДЗ: x2 − 8x+ 7 0;

(x − 7)(x − 1) 0;

+

–

+

 

 

 

 

 

x [1;7].

 

1

 

7

х

Оскільки

x2 − 8x+ 7 0

на області

значень, перевіримо, для яких значень параметра a

log2 (x − a) 0.

Ця нерівність зводиться до сукупності нерівностей:

{xx −− aa > 1;0, {xx > aa,+ 1; x a+ 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

a+ 1< 1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x [1;7];

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a+1 1

 

 

7

х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

1 a+ 1 7,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x [a+ 1;7];

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

a+1

 

7

х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

a+ 1> 7; .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

7

a+1

 

х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповідь. Якщо a < 0, то x [1;7]; якщо 0 a 6, то x [a+ 1;7]; якщо a > 6, то .

 

 

 

 

x −2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.2М. y =

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x +

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

D(y): x ≠ −2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

Функція загального вигляду.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

Точки перетину з осями координат (0;1)

та (2;0).

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x −2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

 

lim

 

= 0; x = −2 — вертикальна асимптота;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x→−2

x +2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–2 0

 

 

 

 

2

х

 

 

lim

x −2

2

1

= 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x→∞

x +2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

x −2

 

2

= 1; y = 1 — горизонтальна асимптота;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x→∞

x +2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y′ =

 

 

x −2

 

x +2 −(x −2)

=

8(x −2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x +2)2

(x +2)3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x +

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у′(х)

+

 

 

 

 

 

 

–

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у(х)

 

 

 

 

 

–2

 

 

2

х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ymin (2) = 0 .

Графік побудовано.

 

 

 

 

 

 

n

g

 

 

 

 

 

 

 

 

ha

e

Vi

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

w

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

r

P

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

NOW!

 

 

 

 

 

 

 

 

buy

 

 

 

 

 

 

 

to

 

 

 

 

 

 

 

Click

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

m

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

o

 

 

 

 

oc u4.3-tra

.

 

 

 

d

 

 

 

 

 

c М

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

k

 

 

4.4М.

Варіант 28   

5x +12x =13x .

 

5 x

 

12 x

Оскільки 13x ≠ 0, розділимо обидві частини рівності на 13x. Маємо

 

 

 

+

 

 

=1.

 

 

 

 

13

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ha g

e

 

Vi

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

r

P

 

 

 

 

 

 

NOW!

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

buy

 

 

119

 

to

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Click

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

m

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.c

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

oc u -tra

 

 

 

 

 

5 x

 

12

x

Функції y =

 

 

та y =

 

 

— спадні на всій числовій осі. Сума спадних функцій також

 

 

 

13

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

функція спадна. Отже маємо: зліва спадну функцію, справа — постійну. За теоремою про корені рівняння має один корінь, який легко підібрати: x = 2.

Відповідь. x = 2.

Розглянемо осьовий переріз конусів; маємо рівнобічний трикутник ASC, в якому OB AS, SO = H за умовою.

Із ASO: AO = SOtgα = Htgα.

Із SBO: SBO = 90°; OB = SOsinα = Hsinα.

BOS = 90°−α.

У BOO1 O1BO = 90°− BOO1 = 90°−(90°−α) = α.

Тоді BO1 = OBcosα = Hsinαcosα =

Hsin2α

; OO1 = OBsinα = Hsin2 α.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

BO1

є радіусом вписаного конуса, OO1

— його висота.

V =

1

π BO12 OO1 =

1

π

H2 sin2 2α

Hsin2

α =

πH3 sin2 2αsin2 α

.

3

3

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

Відповідь.

πH3 sin2

2αsin2 α

.

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

O1

В

C

O

A

S

α

ВO1

A O C

Варіант 28

Частина перша

1.1.За основною властивістю пропорції 2x =5 8; x = 20 .

Відповідь. А).

1.2.Відповідь. В).

1.3.ax2 +bx+c = 0 ; a =1, b = −(−2+3) , c = −2 3 ; маємо рівняння: x2 −x −6 = 0 .

Відповідь. Б).

1.4.Відповідь. А).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности