Зацерковний В.І. та ін. ГІС та бази даних

Рис. 8.16. Подання куба лінійною полігональною структурою

Площинні об’єкти (полігони, ареали) задаються наборами ліній. Кожна ділянка лінії є межею для двох ареалів або двох перетинань (вузлів). Як і будь-який об’єкт, лінія має властивості: форму (пряма, крива), товщину, колір, накреслення (суцільна, пунктирна).

Замкнуті лінії (полігони, ареали) здобувають властивість заповнення. Охоплюваний ними простір може бути заповнений іншими об’єктами (текстурами, картами) або обраним кольором. Вузли мають властивості, параметри яких впливають на форму кінця лінії й характер поєднання з іншими об’єктами.

Приклади атрибутів вузлів:

–назви пересічних у вузлі вулиць;

–кількість трансформаторів на підстанції тощо.

Деякі атрибути пов’язані з частинами дуг, наприклад, частина залізничної гілки (що представлена дугою) може проходити усередині тунелю.

Враховуючи вищезазначене, стає зрозуміло, чому в ГІС лінію іноді називають межею, сегментом, ланцюгом, ребром або дугою.

Множина полігональних об’єктів подається аналогічно множині лінійних об’єктів з тією різницею, що в полігональних об’єктах початкові

йкінцеві координати повинні збігатися.

8.5.Необхідність уведення топологічних відношень у ГІС

Подання геооб’єктів простими векторними моделями у вигляді списків координатних пар дозволяє утворювати складні об’єкти у вигляді комбінації графічних примітивів – точок, ліній, полігонів. Однак подання суміжних полігонів простими (нетопологічними) векторними моделями стає неефективним тому, що сторони, спільні для двох суміжних полігонів, зберігаються двічі. Топологічне векторне подання даних відрізняється від нетопологічного наявністю можливості отримання вичерпного списку

281

взаємовідношень між геометричними примітивами без зміни координат просторових об’єктів, які зберігаються.

Однією з основних причин розробки топології було створення строгого автоматизованого методу виправлення похибок уведення і перевірки коректності даних.

Другою перевагою топологічних структур даних є менший розмір результуючих файлів, оскільки спільні вершини або суміжні полігони не зберігаються двічі. Теоретично ці файли повинні бути вдвічі меншими, ніж нетопологічні файли. Однак, на практиці шейп-файли рідко бувають вдвічі більшим за розміром, ніж ті ж дані, що зберігаються в покриттях, зокрема тому, що для покриттів необхідні додаткові файли для збереження топологічної інформації. Під таблиці атрибутів часто відводиться істотна частка загального розміру файлів, але їх розмір є однаковим незалежно від того, як зберігається геометрія об’єктів. Більш того, хоча розмір був важливим чинником у минулому, зараз у зв’язку з відносною дешевизною засобів збереження інформації цей чинник не є визначальним.

У загальному випадку повноцінна ГІС повинна передбачати наявність трьох блоків інформації:

–блоку інформації про характеристики (якісні та кількісні) об’єкта;

–блок інформації про просторове розташування об’єкта моделю-

вання;

–блок інформації про зв’язки об’єкта моделювання з іншими об’єк-

тами дослідження (топологію об’єкта, які дають змогу поєднати наявну інформацію з елементами карти і створити взаємозв’язки, які дозволяють, наприклад, визначити придатність різних ділянок на території для розробок, визначити вплив на навколишнє середовище різних виробництв, визначити об’єми збору зернових, знайти найкраще місце для заводу, школи або супермаркету.

8.6. Поняття про топологічні відношення в ГІС

Співвідношення між елементами векторних даних у термінах розташування і з’єднання відомі як топологічні відношення31. Теоретичною основою топологічних моделей служать алгебраїчнатопологія ітеорія графів.

31Напрямок математики, відомий як топологія, виник у 1736 р., коли математик Леонард Ейлер опублікував статтю, де розглянув задачу, названу ним "Сім мостів Кенігсберга". Власне термін "топологія" ("topologie" німецькою мовою) вперше з’явився лише в 1847 р. у статті Лістінга Vorstudien zur Topologie. Однак на той час Лістінг уже понад 10 років використовував цей термін в своїх листуваннях. "Topology", англійська форма терміна, була запропонована в 1883 р. в журналі Nature для того, щоб розрізнити якісну геометрію від геометрії звичайної, в якій превалюють кількісні співвідношення. Слово topologist – тобто тополог, у значенні "спеціаліст з топології", було вперше використано в 1905 р. в журналі

282

Топологія – це розділ математики, що вивчає ідею безперервності.

Безперервність – це одна з фундаментальних властивостей категорії "простору-часу". Топологія вивчає просторові відношення, які не змінюються при взаємно однозначних і взаємно безперервних перетвореннях.

Топологія реалізується математичною процедурою явного визначення просторових відношень.

Топологія надає векторним даним "інтелектуального" рівня. Це означає, що ГІС спроможна розпізнавати, який сегмент з яким з’єднаний, та ідентифікувати полігони, що межують з певним об’єктом.

Топологічні властивості фігур не змінюються при будь-яких деформаціях, що відбувається без розривів або з’єднань. На рис. 8.17 представлені то- пологічно-родинні фігури: прямокутний чотирикутник, квадрат, коло, еліпс.

Рис. 8.17. Топологічно-родинні фігури

Так, коло, еліпс, контур квадрата і контур прямокутника мають одні й ті ж топологічні властивості, оскільки ці фігури можуть бути трансформовані одна в одну.

Як відомо, ГІС займаються відображенням (моделюванням) метричних просторів. Причому виконується це на площині – також метричному просторі. Великомасштабні карти, відображаючи площину, відображають "площину ділянки земної поверхні – площину карти", а дрібномасштабні – "сферичну поверхню (еліпсоїд, геоїд) – площину карти". Дійсно, якщо зобразити карту на плоскій гумі, а потім розтягти її в різних напрямках, то фігури (картографічні зображення) деформуються, але відношення (зв’язки) між елементами залишаться без змін; суміжні лінії різних фігур, зв’язані своїми кінцями з іншими елементами, так і залишаться зв’язаними при деформуванні. Змінюються лише форми ліній. Саме тому й стверджують, що коло, еліпс і контур квадрата мають одні і ті ж топологічні властивості, при їх деформаціях можна розтягти ділянки гуми таким чином, що навіть квадрат перетвориться на коло.

Інший приклад. Уявіть "повітряну" конструкцію, яка складається з паличок, з’єднаних кінцями між собою (на кінцях паличок є гачки для зчеплення). Якщо з ними виконати певні маніпуляції, то конструкція внаслідок зв’язаності кінців паличок залишиться цілісною: форма її зміниться, але кожна паличка, якщо вона була зв’язана з конкретними сусідами, так і

Spectator. Завдяки впливу згаданих вище статей Пуанкаре топологія тривалий час була відома ще під назвою Analysis Situs (лат. аналіз місця).

283

лишиться з ними зв’язаними, як би не підкидали або не стискали таку конструкцію. Конструкцію зі зв’язаних паличок можна розмістити на площині. При переміщенні паличок за ними зміщуються і сусіди (гачки не дають відірватися). Все це зумовлено наявністю жорстких зв’язків між кінцями паличок, оскільки створена топологічна конструкція.

Тепер наведемо приклад нетопологічних конструкцій. Кільце і коло мають різні топологічні властивості: коло обмежене одним контуром, а кільце – двома.

Також можна взяти окремі сірники і скласти з них конструкцію на площині. Конструкція може бути такою за формою, як у прикладі зі скріпленими між собою паличками. Однак можна взяти будь-який сірник і перемістити його. Оскільки він фізично не скріплений з сусідами, то зробити це можна досить легко, не зачепивши сусідні сірники. В такому разі кажуть, що сірники не утворюють топологічно зв’язану конструкцію з іншими сірниками. Конструкція легко розсипається, якщо стукнути по площині, на якій розмістили конструкцію. Навпаки, в прикладі зі скріпленими між собою паличками після струшування може змінитися форма конструкції, але зв’язки між сусідами збережуться.

Необхідна процедура при роботі з топологічною моделлю – підготовка геометричних даних для побудови топології. Цей процес не може бути повністю автоматизований вже на даних середньої складності і реалізується тільки при додаткових витратах праці, зазвичай істотних.

Таким чином, дані, які зберігаються в системі, що не передбачає підтримки топології, не можуть бути належно перетворені на топологічні дані іншої ГІС за суто автоматичним алгоритмом. Топологічні характеристики повинні обчислюватись у ході кількісних перетворень моделей об’єктів ГІС, а потім зберігатися в базі даних спільно з координатними даними.

8.7. Характеристики топологічних моделей

Для аналізу топологічних зв’язків між об’єктами можуть застосовуватись такі топологічні характеристики:

–зв’язаність – контури, дороги та інші вектори повинні зберігатися не як незалежні набори точок, а як взаємопов’язані один з одним об’єкти. Зв’язаність і прилягання районів – інформація про взаємне розташування районів і про вузли перетинання районів (рис. 8.18);

–сусідство (близькість) – наприклад, для полігональних – два зображення будівель, які стоять поруч, для лінійних – зображення річки і розташованої поруч із річкою дороги. Близькість – показник просторової близькості лінійних або ареальних об’єктів (рис. 8.19), оцінюється числовим параметром, у даному випадку параметром δ;

284

–перетинання – наприклад, зображення двох комунікацій, які перетинаються. Інформація про типи перетинань дозволяє відтворювати мости і дорожні перетинання (рис. 8.20). Так, Т-подібне перетинання (3 лінії) є тривалентним, Х-подібне (4 лінії сходяться в точці перетину) називають чотиривалентним перетинанням.

Валентність вузла – спеціальна (топологічна) характеристика вершини вузла мережі (сітки), яка визначається кількістю ланок у ній.

Кінці відособлених ліній одновалентні (валентність дорівнює 1). Для вуличних мереж перетинання типу перехрестя характерними є чотиривалентні вузли, тривалентні вузли характерні для мережі річок.

Різновидом мережі є деревоподібна структура або дерево, що має тільки один шлях між парами вузлів. Більшість річкових мереж єдеревами;

–суміжність – наприклад, для полігональних об’єктів – зображення двох суміжних будівель, для лінійних – зображення річки та межі, яка проходить по одному з берегів;

–еквідистантне сусідство – наприклад, дві будівлі, розташовані паралельно одна до одної, або паралельно розташовані залізниця і шосе;

–вкладеність – наприклад, зображення острова, вкладеного в зображення озера;

–накладення – наприклад, для полігональних – зображення стінного репера, накладеного на зображення будівлі, для лінійних – зображення наземних і підземних комунікацій;

–прилягання – наприклад, зображення двох прилеглих ділянок русла річки, що мають різні семантичні характеристики.

Топологічні характеристики лінійних об’єктів можуть бути представлені візуально за допомогою зв’язаних графів. Граф зберігає структуру моделі з усіма вузлами і перетинами. Він нагадує карту з перекрученим масштабом. Прикладом такого графа може служити схема метрополітену.

Різниця між картою і схемою метро показує різницю між картою і графом.

Вузли графа, що описують картографічну модель, відповідають перетинам доріг, місцям стикування доріг із мостами тощо. Ребра такого

285

графа описують ділянки доріг і об’єкти, які їх з’єднують. На відміну від класичної мережної моделі, в даній моделі довжина ребер може не мати інформативного навантаження.

Топологічні характеристики ареальних об’єктів можуть бути представлені за допомогою графів покриття і суміжності. Граф покриття є топологічно гомоморфним контурній карті відповідного району. Ребра такого графа описують межі між районами, а його вузли (вершини) представляють точки змикання районів. Ступінь вершини такого графа – це число районів, які в ній змикаються. Граф суміжності – це начебто вивернутий навиворіт граф покриття. В ньому райони відображаються вузлами (вершинами), а пари районів, що змикаються, – ребрами. Такий граф ГІС дозволяє визначити, чи є прохідною розглянута територія, чи поділяється вона на прохідні та непрохідні ділянки.

Топологічні характеристики супроводжуються позиційною й описовою інформацією. Вершина графа покриття може бути доповнена координатними точками, якими змикаються відповідні райони, а ребрам приписують лівосторонні та правосторонні ідентифікатори.

Після введення точкових об’єктів при побудові лінійних і площинних об’єктів необхідно створити топологію. Ці процеси передбачають обчислення і кодування зв’язків між точками, лініями й ареалами.

Перетинання і зв’язки мають векторне представлення. Топологічні характеристики заносяться при кодуванні даних у вигляді додаткових атрибутів. Цей процес здійснюється автоматично у більшості ГІС у процесі дигіталізації картографічних або фотограмметричних даних.

Зазвичай, об’єкти пов’язані між собою. Це визначає ефективність застосування реляційних моделей і баз даних, у яких використовується поняття "відношення". В свою чергу, відношення задають множину зв’язків. Найпростіші приклади таких зв’язків: "найближчий до…", "перетинає", "з’єднаний з…"

Кожному об’єкту можна визначити ознаку, яка являє собою ідентифікатор найближчого до нього об’єкта такого ж класу, таким чином кодуються зв’язки між парами об’єктів.

У ГІС часто кодуються два типи зв’язків:

–зв’язки в мережах;

–зв’язки між полігонами.

Мережі топологічно складаються з об’єктів двох типів: ліній (ланки, грані, ребра, дуги) і вузлів (вершини, перетинання, з’єднання). Найпростіший спосіб кодування зв’язків між ланками і вузлами полягає в присвоєнні кожній ланці двох додаткових атрибутів – ідентифікаторів вузлів на кожному кінці (вхідний вузол і вихідний вузол). У цьому випадку при кодуванні геометричних даних використовуються два типи записів:

286

1)координати дуг: (x1, y1), (x2, y2), …(xn, yn);

2)атрибути дуг: вхідний вузол, вихідний вузол, довжина, описові характеристики.

Така структура дозволяє, переміщуючись від ланки до ланки, визначати ті з них, у яких перекриваються номери вузлів.

Більш складна, але й більш досконала структура має список усіх ланок для кожного вузла. Це може бути виконано доданням до перших двох записів запису третього типу:

3)вузол (x, y), суміжні дуги (зі знаком "+" для вхідного кута і зі знаком "–" для вихідного).

Щоб уникнути незручностей, пов’язаних зі збереженням неоднакової кількості ідентифікаторів дуг, використовують два окремі файли:

– простий упорядкований список, у якому файл вузлів стиснутий до ряду ідентифікаторів дуг;

– таблицю, в якій для кожного вузла зберігається інформація про накладання першої дуги списку [56].

8.8.Топологічні моделі сучасних ГІС

8.8.1. Опис топологічної інформації

Сучасне математичне забезпечення ГІС засноване на топологічних моделях, які дозволяють ефективно формалізувати подання про просторові відношення між основними об’єктами карти.

Топологія в ГІС – це процедура визначення просторових зв’язків (сусідства) об’єктів.

Формування топології включає визначення і кодування взаємовідносин між точковими, лінійними і полігональними об’єктами.

У топологічному шарі в процесі його створення і редагування створюються і фіксуються як самі просторові об’єкти, так і просторові відношення між зазначеними об’єктами, які контролюють цілісність об’єкта. Термін "топологічний" означає, що в моделі об’єкта зберігаються взаємозв’язки, які розширюють використання даних ГІС для різних видів просторового аналізу. Завдяки своїм властивостям топологічні моделі забезпечують розв’язання просторових задач, наприклад, відповісти на питання: "Що знаходиться поруч?", "Що потрапить у полігони даних типів?", "Які відрізки ліній необхідно включити в маршрут" тощо. Крім того, якщо кожен графічний елемент буде пов’язаний з певною атрибутивною інформацією у форматі звичайної бази даних, тоді, позначивши об’єкт на карті, можна буде визначити його характеристики.

287

Топологічні моделі дозволяють представляти елементи карти і всю карту у вигляді графів.

Топологічна інформація описується набором вузлів і дуг.

Вузол (node, junction) – початкова (beginning point, start node) або кінцева точка (ending point, end node) дуги у векторно-топологічному

поданні (лінійно-вузлової моделі) просторових об’єктів типу лінії або полігона; списку або таблиці.

Вузли містять атрибути, що встановлюють топологічний зв’язок з усіма дугами, що замикаються на ньому.

Кожний вузол з’єднується прямою лінією, яку називають сегментом або дугою. Відрізок спільної межі між двома точками має різні назви, які є синонімами у предметній галузі ГІС. Наприклад, спеціалісти з теорії графів надають перевагу терміну ребро над терміном лінія, а для точок (перетинань) використовують термін вершина. Згідно з національним стандартом США, офіційним є термін ланцюг (chain). У деяких ГІС, наприклад в ArcInfo, та графічному редакторі GorelDraw використовується термін дуга. Поняття дуги (ланцюга, ребра) є фундаментальним для векторних ГІС.

Дуга (аrc, link) – 1. послідовність сегментів, що мають початок і

кінець у вузлах; елемент (примітив) векторно-топологічних (лінійновузлових) подань лінійних і полігональних просторових об’єктів; 2. крива, що описується відносно множини точок деякими аналітичними функціями.

Графічне зображення дуг і вузлів представлене на рис. 8.21.

Рис. 8.21. Графічне зображення дуг і вузлів

Площі, лінії і точки описуються межами й вузлами (дугова / вузлова структура). Кожна межа йде від початкового до кінцевого вузла і надає можливість визначити, які площі знаходяться ліворуч і праворуч.

288

Існує декілька видів топологічних відношень. Необ’єктні топології, "внутрішньооб’єктні" і "міжоб’єктні" лінійно-вузлові топологічні відношення. "Об’єкт" у лінійно-вузлових ГІС і в об’єктних ГІС – це дещо різні поняття, тому вони взяті в лапки.

Об’єктні топології:

– внутрішньооб’єктні топологічні відношення;

–міжоб’єктні топологічні відношення:

• вузлові топологічні відношення;

• міжоб’єктні топологічні відношення в межах одного шару;

• міжшарові топологічні відношення між об’єктами;

• топологічні міжоб’єктні ресурсні зв’язки;

–концептуальні топологічні відношення (відношення між класами об’єктів, а не між екземплярами);

–псевдотопологія.

В ГІС найбільш поширеними є вузлові топології (node topology),

мережеві топології (network topology) та полігональні топології (poligon topology) (рис. 8.22).

Площинні об’єкти

Рис. 8.22. Типи топології в ГІС

Топологія в ГІС реалізується на підставі оригінальної і простої ідеї:

різні типи просторових відношень представляються пов’язаними списками об’єктів.

289

У ГІС реалізовані три базові топологічні відношення дуг (аrc):

–дуги, які з’єднуються в полігон, оточують область;

–дуги, що мають напрямок, мають праві та ліві сторони;

–дуги з’єднуються у вузлах.

На цій основі в ГІС формалізована топологічна група просторових відношень, які не змінюються за будь-яких безперервних перетворень простору [8]:

1.Область (аrea) – визначається дугами, що з’єднуються в полігон для оточення області.

2.Суміжність (contiguity) – визначається дугами, що мають напрямок і тому мають праву і ліву сторони.

3.Зв’язність (connectivity) – визначається дугами, які з’єднуються у

вузлах.

Створення та збереження моделей географічних об’єктів на основі просторових відношень мають низку переваг, тому що:

– дані зберігаються більш ефективно;

– дані можна обробляти швидше та більшими наборами;

– топологія полегшує застосування аналітичних функцій.

Більш ефективний спосіб збереження даних заснований на понятті

"граф".

Граф – це множина елементів, пов’язаних між собою відношеннями.

Геометрично граф представляється у формі векторної схеми, що складається з вершин, вузлів, ребер, дуг.

Вершина (англ. vertex) – це об’єкт графа. Вершини зображують

точками.

Ребро (англ. edge) – це лінія, яка зв’язує точки (об’єкти графа).

Ребра представляють відношення між об’єктами.

Дуга (англ. arc) – це ребро з певною орієнтацією відносно її

кінцевих вершин.

Вузол (англ. node) – це спільна вершина для двох або більшої кількості дуг. У вузлах сходяться дуги.

На рис. 8.23 зображено два альтернативні методи для подання полігонів. Перший метод (рис. 8.23 а) описує полігон як замкнену послідовність векторів, що представлена списком координат. Другий метод (рис. 8.23 б) описує полігон як набір дуг (1, 2, 3) та вузлів (a, б). Полігон

Авизначають дуги 1, 2. Полігон В визначають дуги 2, 3.

У першому випадку координати точок суміжних ліній повторюються. У другому випадку загальну межу суміжних полігонів представляє дуга 2, координати якої використовуються один раз при описі дуги.

Вузол – це перетин двох або більше дуг. Його номер використо-

вується для посилання на будь-яку дугу, якій він належить.

290