Зацерковний В.І. та ін. ГІС та бази даних

Узагальному випадку розрізненість растрової моделі визначають в:

–ppi (pixel per inch) – пікселях на дюйм;

–dpi (dot per inch) – точках на дюйм;

–lpi (line per inch) – лініях на дюйм.

За потреби оперувати різною просторовою розрізненістю застосовуються системи вкладених одна в одну територіальних комірок.

7.8.2. Орієнтація растрових моделей

Орієнтація растрових моделей – кут, що утворюється між напрямком на північ і положенням стовпчиків растру.

Орієнтування визначається кутом повороту растру відносно обраної системи координат у реальному земному просторі (геодезичній системі координат).

У растровій моделі просторова інформація кодується у вигляді прямокутної матриці – за рядками і стовчиками (рис. 7.18), тобто положення кожного елемента растру в просторі визначається номерами стовпчика і рядка, в яких розташований даний елемент.

Рис. 7.18. Орієнтування растру

При растеризації картографічних зображень стовпчики зазвичай розташовують у напрямку північ – південь, а рядки – захід – схід. Початковою коміркою з координатами 0;0 або 1;1 найчастіше вважається комірка, що розташовується у верхньому лівому куті растру.

7.8.3. Кодування комірок растрової моделі

Значення растрових моделей (формат запису) – одиниця інформації, що зберігається в елементі растру (пікселі).

Коміркою фіксується елементарний об’єкт поверхні однорідної (гомогенної) властивості. Зазвичай кожна комірка растру або сітки (гріда) має одне усереднене значення характеристики об’єкта.

251

Увипадку, коли межа двох типів покриттів проходить через частин-

уелемента растру, значення комірки може визначатись наступним чином: як середнє для усіх значень у комірці, переважне значення з усіх значень у комірці, значення в центроїді, значення в одному з кутів комірки. Це семантична інформація, що відноситься до пікселя (номер кольору в умовній системі).

Центроїд (англ. сentroid) – центральна точка багатокутника, яку використовують для поєднання графічної таатрибутивної інформації.

Центроїдом може бути точка центру тяжіння (геометричний центр) фігури, внутрішня точка полігона зі значенням координат, одержаних, наприклад, усередненням координат усіх точок, що утворюють полігон. Центроїд слугує для ідентифікації полігона. У випадку невипуклого або

складеного полігонів, що має в собі внутрішні полігони – "острови", анклави26, положення центроїда може не співпадати з центром тяжіння полігона.

Кожна комірка растру описується трьома параметрами: 1) номер C колонки (Column);

2) номер R рядка (Row);

3) значенням V комірки (Value).

Ці параметри утворюють позиційну і змістову частину растрової моделі. Позиційна частина подається номером рядка і номером колонки (стовпчика). Змістова частина подається змістовим кодом – значенням, з яким може бути пов’язаний необмежений набір атрибутів.

Типи значень, що містяться в комірках растрової моделі, залежать як від типу географічних сутностей, що моделюються, так і від використовуваного програмного забезпечення ГІС. Різні системи дозволяють використовувати різні класи значень. Формат запису поділяють на:

– бітові (булеві);

– байтові;

– цілочисельні;

– реальні.

В бітовому форматі кожна комірка растру описується значенням 1 або 0 (чорний або білий). Такий формат потребує для запису значення комірки

один біт. У байтовому форматі діапазон значень пікселя розширюється до 28=256, а в цілочисельному і реальному форматах – до 16 і 32 біт відповідно. Наявність різних форматів дозволяє оперувати з величезною кількістю значущих класів, кожному з яких може відповідати рядок у базі даних.

Більшість систем, що працюють із растровими зображеннями, використовують для значень комірок тільки цілі числа, що ідентифікують клас території (рис. 7.19):

26Анкла́(вфр. enclave – від лат. іnclavare – закривати на ключ) – територія або частина однієї держави, оточена з усіх боків територією іншої держави, або частина території однієї держави, яка не має спільних меж зі своєю материнськоючастиною іоточена територією іншої держави.

252

Рис. 7.19. Кодування класів сутностей цілими числами: 0 – відсутність об’єкта; 1 – сільськогосподарські землі; 2 – лісові землі; 3 – автодороги

У більшості випадків із коміркою растру пов’язане тільки одне значення. Сукупність цих комірок зі зв’язаними значеннями утворюють растровий шар. База даних може містити декілька таких шарів, але вони повинні бути ідеально вирівняні. Кожний шар повинен сполучатись з іншими шарами. В усіх шарах повинна бути однакова кількість рядків і стовпчиків, і вони повинні відображати одне місцерозташування об’єкта у просторі.

7.8.4. Растрове подання контурів територіальних одиниць

Територіальні утворення (зони, ділянки) – це комірки, які знаходяться поруч і мають однакові значення растру. Зоною можуть бути окремі об’єкти, природні явища, ареали типів ґрунтів, елементи гідрографії тощо (рис. 7.20).

Рис. 7.20. Растрове подання контурів територіальних одиниць

Для визначення зон з одним і тим же значенням використовують термін "клас зон". Зрозуміло, що не в усіх тематичних шарах зображення

253

можуть бути зони, наприклад, якщо комірки растру містять значення, явища, які безперервно змінюються в просторі, то цей шар не містить зон.

Основні характеристики зони – її значення і положення.

Тип значень у комірках растру визначається як реальним явищем, так і особливостями ГІС. В одній зоні пікселі мають однакове значення.

Цілі числа можуть служити характеристиками оптичної щільності або кодами, що вказують на позицію в доданій таблиці або легенді. Наприклад, можлива така легенда, що визначає найменування класу ґрунтів:

0 – порожній клас;

1– суглинні ґрунти;

2– піщані ґрунти;

3– щебенисті ґрунти тощо.

7.8.5. Місце розташування елементів растрових моделей

Місце розташування елементів растрових моделей – упорядкована пара координат (номер рядка і номер стовпчика), які однозначно визначають положення кожного елемента відображуваного простору у растрі. Зазвичай апріорно відомі реальні географічні координати декількох кутів растрового зображення.

7.8.6. Геометрія растрів

Геометрія растрів (форма, розмір, кількість комірок растру).

Растр зазвичай має прямокутну форму. Кожна комірка має прямокутну форму і розміри (див. рис. 7.3): ширину dx та висоту dy.

Растр утворюється комірками з n рядів і m стовпчиків (колонок). Загальна кількість комірок растру дорівнює n m. Растр має n m центральних точок, (n 1) (m 1) точок кутів. Ця відмінність між кількістю центральних точок і кількістю кутів часто ігнорується, вважаючи растр просто множиною комірок.

Растрові ряди і колонки орієнтуються за осями координат растру.

7.8.7.Визначення координат комірок

Усистемі координат растру для кожного растру вводиться або ліва система координат, якщо за початок відліку беруть верхній лівий кут, або права система координат, якщо за початок відліку беруть нижній лівий кут матриці (рис. 7.21).

254

Х

Рис. 7.21. Система координат:

а– ліва; б – права

Врастрових моделях повинна бути визначеність, тобто до якої саме точки просторової комірки відносяться координати.

Значення комірки може обиратися одним із трьох способів

(рис. 7.22):

–значення агрегується по всіх точках простору, що покриваються коміркою;

–значення вибираються з точки, що лежить у центрі комірки;

–значення вибираються з точок, які збігаються з вузлами сітки.

Рис. 7.22. Способи вибірки значень

Коли дані надходять зі стороннього джерела, то буває важко визначити, яким саме з трьох способів обрані значення комірок. Однак прийнято вважати, що для ДДЗ стандартним є перший спосіб, а для цифрових моделей місцевості – другий або третій.

Між другим і третім способом вибірки немає принципових розбіжностей, однак існує небезпека переплутати відповідність номерів рядків і стовпчиків растру з реальним місцем розташування у просторі. Якщо в растрі є m стовпчиків і n рядків, то при використанні другого способу є n m центральних точок, а при використанні третього способу – (n 1) (m 1) кутових точок.

На практиці розбіжність між способами вибірки значень комірки часто ігноруються і під растром розуміють масив комірок.

255

Якщо за початок раструберуть його верхній лівий кут з координатами x0, y0, у цьому випадку кутові точки растру мають координати растру:

– нижня ліва точка:

х0, y0+ n dy,

– верхня права точка:

х0 + m dх, у0,

– нижня права точка:

Верхній лівий кут комірки у стовпчику i та рядку j має координати растру:

xi x0 (i 1) dx , yj y0 ( j 1) dy .

Центральна точка комірки у стовпчику i та рядку j має координати растру:

xi x0 (i 0.5) dx; yj y0 ( j 0.5) dy .

Для визначення координат комірок у геодезичній системі координат повинні бути отримані геодезичні координати верхнього лівого кута растру х0, y0.

При куті орієнтування растру α геодезичні координати верхнього лівого кута комірки в рядку i та стовпчику j обчислюються за формулами перетворення координат:

Xi X0 xi cos yj sin ;

Yj Y0 xi sin yj cos .

7.8.8. Визначення екстенту регіону

Для визначення об’єму даних використовується екстент27 (просторове охоплення) регіону, що моделюється. При цьому кількість стовпчиків і рядків визначається в два кроки:

1) визначення розмірів регіону за напрямками координатних осей згідно з формулами:

27Термін "extent" не має загальновизнаної передачі в українській та російськомовній геоінформаційній термінології. Під екстентом будемо розуміти ділянку, відображувану в поточний момент у вікні перегляду карти ГІС або у вікні перегляду системи обробки зображень

(http://datageo.info/dict/show2.php?id=1577).

256

Xmin,max Xmax Xmin;

Ymin,max Ymax Ymin .

2) обчислення необхідного числа n рядків та m стовпчиків за формулами:

m Xmin,max /dx;

nYmin,max /dy .

7.8.9.Визначення топології комірок растрів

Усі комірки, які не обмежують растр, мають 4 сусідні комірки

(рис. 7.23).

Рис. 7.23. Топологічна структура растру

Ці чотири сусідні комірки спільно використовують край комірки. Це сусідство називається сусідством за фон Нейманом.

Якщо у сусідні комірки включені діагональні комірки, то загальна кількість комірок буде дорівнювати 8. Таким чином, кількість комірок із повним набором 4 або 8 сусідів дорівнює:

k (n 2) (m 2).

Крім цього, є комірки на межі, що мають тільки трьох сусідів. Кількість таких комірок дорівнює:

k 2 (n 2) 2 (m 2).

257

Нарешті, в кутах растру є 4 комірки тільки з 2 сусідніми комірками. На підставі викладеного загальна кількість комірок з різною кількіс-

тю сусідів дорівнює:

k (n 2) (m 2) 2 (n 2) 2 (m 2) 4 n m.

Важливою характеристикою растру є нерозривний зв’язок між просторовою й атрибутивною інформацією у прямокутній матриці, положення елементів якої визначається номерами рядка і стовпчика.

Відлік координат растру – (x0, y0). Є n рядків і m стовпчиків. Кожна комірка має розміри: a одиниць у ширину і b одиниць у висоту.

Кути растру визначаються як:

–верхній лівий кут: (x0, y0+n·b);

–нижній правий кут: (x0+m·a, y0);

–верхній правий кут: (x0+m·a, y0+n·b).

Центральна точка й границі комірки у i-му рядку і j-му стовпчику визначаються як:

•(x0+(j – 0,5)a, y0+(i – 0,5)b);

•x0+(j – 1)a < x < x0+j·a;

•y0+(i – 1)b < y < y0+i·b.

Якщо растр повернутий відносно координатних осей, ці характеристики визначити складніше.

В деяких ГІС, наприклад, в MapInfo, для прив’язки растрового зображення трансформується система координат, що з точки зору обчислювальної складності є більш простою задачею, ніж трансформаціярастру.

7.9. Використання растрів для зображення дискретних об’єктів

Растрова модель даних є просторово заповненою, оскільки кожне місце розташування досліджуваної території однозначно відповідає певній комірці растру. Інакше кажучи, растрова модель оперує елементарними місцями розташування.

Під час роботи з растровими моделями обробляються не конкретні об’єкти й контури, а групи пікселів. Кожна комірка (піксель) містить середнє значення (ідентифікатор), який характеризує ділянку поверхні об’єкта і до якого можна прив’язати необмежений за довжиною набір атрибутів.

Найважливішою властивістю растру є нерозривний зв’язок між просторовою й атрибутивною інформаціями в єдиній прямокутній матриці, місцезнаходження елементів якої визначається номерами рядка і стовпчика.

258

Поєднання семантичної (атрибутивної) й позиційної (просторової) інформації є основною перевагою растрових моделей просторових даних, що одночасно обумовлює один з істотних недоліків – необхідність значних об’ємів пам’яті для збереження оцифрованих даних у комп’ютері. Наприклад, стандартний знімок штучного супутника Землі США серії Ландсат (Landsat), який охоплює приблизно 30 000 км2 при номінальному розмірі пікселя 30x30 м, складається з 35 млн пікселів, що еквівалентно приблизно 35 Мбайтам при запису у форматі 1:1. Однак у зв’язку зі зростанням потужностей комп’ютерів та наявної в них пам’яті ця проблема стає все менш суттєвою.

Шари растрової інформації для бази даних ГІС можуть бути підготовлені вручну – шляхом кодування інформації для кожної комірки растру і введення в комп’ютер за допомогою текстового редактора або електронних таблиць. Однак виконання такої роботи досить трудомістке і реально може бути здійснено лише при розмірі растру в декілька десятків або сотень елементів, які не є характерними для сучасних ГІС.

Як свідчить досвід, розрізненість задач, пов’язаних з оцінкою динаміки речовинних потоків в агроландшафтних системах, які використовуються в ГІС, не повинна перевищувати 20x20 м. Нескладно підрахувати, що у цьому випадку для ділянки території 10x10 км растр буде мати розмір 500x500 і містити 250000 комірок. Цифрова ж модель Землі ЕТОРО5, створена Національним центром геофізичних даних США [42], містить понад 9 млн позначок поверхні в комірках розміром 5x5 мінут за широтою і довготою. Зрозуміло, що за таких обсягів можливі тільки автоматичні засоби підготовки растрових моделей просторових даних, тобто за допомогою сканерів, а також за допомогою комп’ютерної растеризації векторних зображень.

При растровій формі подання даних розподіл даних на просторові й атрибутивні є необов’язковим. У зв’язку з цим немає потреби застосовувати засоби збереження й обробки атрибутивних даних, характерних для векторної моделі, а це істотно спрощує аналітичні операції.

Реалізуються растрові моделі у вигляді файлу зображення, у заголовку якого вказуються дані про географічні координати і проекції зображення. Прикладами геоінформаційного растрового формату можуть служити файли типу .img компаній ERDAS або GeoTIFF.

Растри найчастіше асоціюються з поданням полів. Однак можна також використовувати растр для подання множин дискретних об’єктів. Наприклад, у растровому шарі, що має цілі значення комірок, "1" означає об’єкт, а "0" – відсутність об’єкта. При цьому повинні бути встановлені правила, що визначають належність об’єкта дискретному растровому шару:

– правило "більшості" – коли об’єкт займає понад 50 % площі, що покривається коміркою, значення комірки дорівнює "1";

259

–правило "центральної точки" – коли в центральній точці комірки є об’єкт, значення комірки дорівнює "1";

–правило "перетинання" – коли об’єкт лежить на території, що покривається коміркою, її значення дорівнює "1".

Оскільки комірка растру може перетинати будь-яку кількість об’єктів, то можна зберігати певну кількість об’єктів у кожній комірці. Інше рішення – визначити ідентифікатори для об’єктів. Тоді комірка зі значенням "0" буде означати відсутність об’єктів, а комірки з іншим значенням будуть означати наявність об’єкта з ідентифікатором, що дорівнює значенню комірки. Якщо на територію, що покривається коміркою, потрапляє декілька об’єктів, значення ідентифікатора береться від об’єкта, що має більшу площу перетинання. Таким чином, ідентифікатор об’єкта служить для зв’язку растру з таблицею об’єктів.

У більшості випадків значення, визначене для комірки растру, не є правильним для усієї території, що покрита коміркою.

Змішана комірка – комірка, якій відповідають декілька класів об’єктів.

У деяких растрових базах даних є можливість зберігати декілька значень у комірці одного шару, що дозволяє кодувати належність комірці декількох об’єктів. Однак ця опція у сучасному програмному забезпеченні растрових ГІС майже не застосовується.

7.10. Використання растрів для зображення безперервних поверхонь

Подання безперервних поверхонь – одна з найбільш потужних можливостей растрових ГІС. Визначають два типи поверхонь (полів) (рис. 7.24):

Рис. 7.24. Скалярні та векторні поверхні

260