Лабораторная работа № 5
ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ
ГИДРОДИНАМИКИ И РЕОЛОГИИ
1.Теоретическая часть
§1. Линии и трубки тока. Уравнение неразрывности струи
Гидродинамика – раздел гидроаэромеханики, в котором изучается движение несжимаемых жидкостей и их взаимодействие с твердыми телами.
В гидродинамике различают понятия идеальной и реальной жидкостей.
Идеальной называют воображаемую жидкость, лишенную вязкости и теплопроводности.
Для описания движения жидкости используют понятия «линия тока» и «трубка тока». При установившемся течении все частицы жидкости движутся по определенным траекториям с определенными скоростями.
Рис.1 Рис.2
Понятие линии тока позволяет изобразить поток жидкости графически. Условились проводить линии тока так, чтобы густота их была пропорциональна величине скорости в данном месте. Там, где линии проведены гуще, скорость течения больше и наоборот (рис.2).
В общем случае величина и направление вектора в каждой точке пространства могут изменяться со временем, поэтому и картина линий тока будет меняться.
Возможно течение, при котором любая частица жидкости проходит данную точку пространства с одной и той же скоростью. Течение принимает стационарный характер.
Стационарным называют такое течение, при котором в данной точке вектор скорости не изменяется с течением времени.
S1 и S2 – два произвольных сечения трубки тока;
и – скорости течения жидкости в этих сечениях.
Рассмотрим сечение S трубки тока, перпендикулярное скорости (рис.4).
Рис. 4
V = S (1)
А за единицу времени объем
Q = (1)
Теорема о неразрывности струи: при стационарном течении идеальной жидкости произведение площади поперечного сечения S трубки тока на скорость сечения жидкости v есть величина постоянная для любого сечения трубки тока, т.е.
S v =const
Рис. 5
это возможно только при условии, что объем
жидкости, протекающей через сечение S и S за время одинаковы, т.е.v=v или, учитывая (1), можно записать
Sv= Sv(2)
Приведенные рассуждения справедливы для любой пары сечений трубки тока, поэтому величина Sv для любого сечения трубки тока должна быть одна и та же.
Условие неразрывности струи применимо и к реальным жидкостям и газам, если их сжимаемостью можно пренебречь.
На рис.4 буквами ри робозначены статические давления (давления напора) по обе стороны выделенного объема жидкостиV = Sl.
Чтобы скорость течения была направлена, как показано на рисунке, необходимо выполнение условия р>р.
Тогда работа А по перемещению выбранного нами объема жидкости будет совершаться за счет разности сил давления F- F= рS - рS
А=
Учитывая, что , можно записать
. (3)