2. Механические свойства костной ткани

Кость – основной материал опорно-двигательного аппарата. Костная ткань представляет собой форму соединительной ткани. Она является живой тканью, в которой происходит постоянное внутреннее разрушение и обновление биохимических компонентов.

Строение костной ткани достаточно сложно. Вещество костной ткани состоит из органических волокон коллагена, неорганических кристаллов и связующего вещества. Связующее (цементирующее) вещество состоит в основном из мукополисахаридов. Неорганическое вещество кости – это различные соли кальция. Кристаллы неорганических веществ в кости образуют сложный минерал, принадлежащий к классу апатитов. Свежая костная ткань содержит 60% Ca₃(PO₄)₂,

5,9% CaCO₃ и 1,4% Mg(PO₄)₂.

В упрощенном виде можно считать, что 2/3 массы компактной костной ткани составляет неорганический материал, минеральной вещество кости – гидроксилапатит, представляющее собой микроскопические кристаллики. В остальном кость состоит из органического материала, главным образом коллагена (высокомолекулярного соединения), обладающего высокой эластичностью.

Интересно отметить некоторую особенность костной ткани. Если из неё удалить неорганические вещества, то оставшиеся органические компоненты внешне сохраняют форму кости, но механические свойства нового материала становятся резиноподобными.

Если же из костной ткани удалить органические вещества, то внешняя форма кости тоже сохраняется, но материал становится хрупким, с низкой механической прочностью. Это значит, что ни органические, ни неорганические составляющие не являются по отдельности прочным конструкционным материалом для костной ткани. Костная ткань образуется только определенным сочетанием компонентов и обладает прочностью, сравнимой с металлами.

Сложное строение костной ткани придает ей нужные механические свойства: твердость, прочность, упругость. Механические свойства кости зависят от многих факторов, в том числе от возраста, индивидуальных условий роста организма, участка организма, питания и других.

Зависимость механического напряжения от относительной деформации для компактной костной ткани имеет вид, показанный на рисунке 2.

Рис. 2

Из рисунка видно, что данная зависимость подобна аналогичной зависимости для твердого тела. При малых деформациях выполняется закон Гука. Модуль Юнга у костной ткани приблизительно равен 10¹⁰ Па, а предел прочности 10⁸ Па. На практике модуль Юнга чаще измеряют в кГ/мм². Для костной ткани он колеблется в пределах от 1 600 кГ/мм² до 2000 кГ/мм² в зависимости от участка тела и условий жизни человека.

Для сравнения модуль Юнга стали равен 20 000 кГ/мм².

Известно, что после длительного действия механических нагрузок костная ткань не восстанавливает полностью своих прежних размеров, т.е. сохраняется некоторая остаточная деформация. Это свойство костной ткани используется в ортопедии.

Практическая часть

Цель работы: Рассчитать модуль упругости костной ткани и сравнить его с модулем упругости стали.

Приборы и принадлежности: установка для изучения упругих свойств материалов, пластина костной ткани, стальная пластина, набор грузов, линейка, микрометр.

Методы определения механических свойств у биологических тканей аналогичны методам определения этих свойств у технических материалов. При экспериментальных исследованиях упругих свойств костной ткани будем считать, что кость имеет сплошное строение, однородна и изотропна, т.е. обладает одинаковыми механическими свойствами по всем направлениям.

Существуют различные способы определения модуля упругости твердых тел. В данной работе модуль упругости определяется по деформации изгиба.

Если прямую упругую пластину свободно положить на твердые опоры и нагрузить посредине грузом Р, то пластина изогнется (см. рис. 3).

Рис. 3

При таком изгибе верхние слои пластины будут испытывать сжатие, а нижние – растяжение. Слой же, расположенный посредине не испытывает ни растяжения, ни сжатия. Этот слой называют нейтральным, он сохранит свою длину и только прогнется. Перемещение , которое получает середина пластины, называют стрелой прогиба. Она тем больше, чем больше нагрузка, и зависит от модуля упругости материала. В теории сопротивления материалов доказано, что стрела прогиба находится по формуле:

где В – коэффициент, зависящий от размеров тела.

Для прямой пластины он равен:

где L – длина, a – ширина, b – толщина пластины.

Подставив это выражение в формулу для стрелы прогиба, получим:

Отсюда модуль упругости рассчитывается по формуле:

Интересно отметить, что сопротивление изгибу оказывают только те слои, которые растягиваются или сжимаются. Чем ближе к нейтральному слою расположен слой, тем меньше сопротивление он оказывает. Нейтральный слой сопротивления почти не оказывает. Поэтому, если внутренние слои образца будут отсутствовать, то его сопротивление изгибу почти не изменится, но вес образца уменьшится значительно. С точки зрения экономии материала и уменьшения веса выгодно использовать полые стержни (трубки). Это широко используется в технике.

Трубчатую форму имеют и многие кости человека, животных, птиц. Трубчатыми являются также стебли некоторых растений.

Однако нельзя сколь угодно уменьшать толщину, так как тонкие трубки оказывают малое сопротивление изгибу. Должно соблюдаться вполне определенное соотношение внешнего и внутреннего диаметров трубы.