Материалы что дал Мухачев / Материалы что дал Мухачев-1 / Consp_Lect_Fields
.doc
Приклад. Обчислимо значення полінома над полем з породжуючим поліномом у точці . - насправді поле, оскільки .
, , , , .
=.
, оскільки .
.
Останню рівність можна обчислити по іншому: , тому
.
Очевидно, переход від чисел до многочленів типу можна не здійснювати, якщо відразу працювати з многочленами. У цьому випадку як елементи розширеного поля можна розглядати залишки за модулем породжуючого полінома . Це зручно для людини, але для компьютера не потрібно, оскільки многочлени у пам’яті ЕОМ представляються як масиви коефіціентів, а степінь змінної при конкретному коефіціенті обчислюється через індекс відповідного елемента масива.
При такому представленні розширеного поля первісні елементи також мають вигляд поліномів. Якщо поліном є первісним елементом поля, то поліном називається примітивним поліномом.