Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

архив прош.сесий / ZAVDANNYa_MK2_ta_RGR1

.pdf
Скачиваний:
11
Добавлен:
19.02.2016
Размер:
791.77 Кб
Скачать

1

Завдання МК2, РГР1 з навчальної дисципліни ”Математичні методи в соціології

Теми 2 – 5

Тема МК 2. Вибірка і способи її представлення. Незміщена та зміщена точкові статистичні оцінки.

Тема РГР1. Інтервальні статистичні оцінки. Статистична перевірка статистичних гіпотез: критерій узгодженості Пірсона

N – номер варіанта завдання

Завдання

Із партії однотипних приладів для контролю відбирають 100 екземплярів з метою визначення тривалості (в год.) безперервної роботи з моменту включення до повної відмови в роботі. На підставі наведених вибіркових даних:

МК 2. Виконати п.1), п.2)

1) побудувати інтервальний ряд. При цьому область реалізацій розбити на сім однакових інтервалів;

2) знайти числові характеристики вибіркової сукупності:

2.1) R, Mo* , Me* , відповідно розмах варіант вибірки, мода і медіана інтервального ста-

тистичного розподілу вибірки;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2) перейти від знайденого інтервального статистичного

розподілу до дискретного,

варіантами якого є середини частинних інтервалів, та обчислити x

В

,

D

, S2,

 

B

, V,

A

* , E*

 

 

 

B

 

 

s

s

(відповідно: вибіркова середня величина (середня арифметична варіант вибірки), дисперсія вибірки та виправлена дисперсія, середнє квадратичне відхилення вибірки, коефіцієнт варіації, асиметрія і ексцес);

РГР1. Виконати п.3), п.4)

3)визначити гіпотетично, який закон розподілу має ознакa Х – тривалість безвідмовної роботи приладу; при рівні значущості =0,05 перевірити правильність висунутої нульової гіпотези;

4)при заданій надійності =0,99 побудувати довірчий інтервал для оцінки математичного очіку-

вання X a ознаки Х генеральної сукупності при відомому значенні Г і нормальному розподілі

генеральної сукупності.

Рекомендація: в кінці всіх варіантів завдання приведено розв’язання типового завдання.

 

Варіант 1.

 

 

 

 

 

 

 

175

195

190

166

205

185

217

180

220

191

174

187

184

200

190

222

210

192

183

223

194

177

211

190

201

182

220

161

188

215

176

186

204

170

225

190

180

212

200

191

192

178

208

199

155

191

180

196

172

187

184

188

206

190

197

167

198

194

210

176

190

182

160

202

189

181

200

211

188

207

197

193

178

207

203

174

190

179

208

187

173

180

188

198

210

190

164

182

200

191

177

193

199

211

194

207

179

187

171

201

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

Варіант 2

 

 

 

 

 

 

 

165

180

186

145

175

167

215

210

196

181

150

168

176

200

211

177

188

160

170

180

171

181

162

212

201

151

177

190

180

172

182

174

191

178

164

213

202

169

210

179

203

180

153

169

192

179

164

187

170

177

171

161

176

194

204

180

173

154

183

194

184

188

174

160

178

188

170

197

178

199

170

176

190

199

184

169

191

177

198

159

179

166

199

194

158

182

200

167

189

177

156

180

170

201

178

200

194

214

184

190

 

Варіант 3

 

 

 

 

 

 

 

156

166

135

176

168

190

150

178

186

170

146

180

171

158

186

184

169

160

188

172

164

173

181

170

193

150

191

172

160

183

166

157

188

167

177

190

179

151

169

163

172

147

156

180

140

174

193

158

182

170

159

181

166

192

200

163

168

176

154

174

150

162

177

168

190

166

152

184

170

160

172

180

142

149

159

174

189

153

204

168

192

159

167

197

177

199

170

201

161

169

160

174

203

188

160

168

179

144

174

163

 

Варіант 4

 

 

 

 

 

 

 

116

130

135

100

132

113

141

120

146

134

127

95

124

140

129

119

143

128

106

147

107

123

126

144

141

130

97

121

150

134

118

128

101

140

126

116

144

129

108

151

130

139

118

109

142

131

152

104

120

134

98

121

133

154

164

127

124

143

106

129

130

112

122

138

99

132

150

120

160

131

119

134

136

153

129

149

113

117

131

159

130

116

114

157

154

134

139

149

124

126

105

128

123

140

130

122

152

129

150

110

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

Варіант 5

 

 

 

 

 

 

 

118

113

123

119

128

107,5

133

120

127

138

124

121

130

134

118,5

126

114

142,5

120,5

140

115

122

110

123

137

121

132

124

135

120

119

125

131

118

136

113,5

120,5

133

126

142

127

118,5

137

141

119

123

129

117

120

134

121

116

125

112

127

122

128

126

120,5

128

124

118

129

126

114,5

123

120

111

130

122

119

128

113

127

118

123

132

121

123

136

124

119,5

127

131

108

118

116

123

120

129

122

126,5

128

117

121

133

125

120

127

132

 

Варіант 6

 

 

 

 

 

 

 

155

166

175

135

168

194

164

205

174

148

170

186

163

172

178

136

200

147

156

167

158

138

166

188

146

168

180

172

199

160

174

162

184

172

190

186

140

163

150

170

161

166

149

191

169

159

183

142

173

197

174

182

160

170

176

151

192

172

164

188

170

158

193

152

169

180

156

177

144

166

164

169

176

174

194

167

153

162

170

176

151

172

160

178

154

178

173

190

186

174

167

145

180

169

184

189

163

172

150

170

 

Варіант 7

 

 

 

 

 

 

 

 

36

47

41

28

40

29

42

46

31

37

30

23

38

42

48

40

33

43

37

46

36

42

34

37

24

43

50

32

45

40

41

31

37

42

39

29

26

43

38

51

30

40

46

38

45

52

40

44

28

34

35

43

27

31

37

42

50

33

39

46

44

40

34

45

52

39

42

50

32

37

37

29

43

48

40

54

46

38

51

60

44

36

52

65

30

37

49

44

39

58

50

45

40

55

48

33

38

42

57

63

4

 

Варіант 8

 

 

 

 

 

 

 

125

145

156

136

166

154

160

179

150

142

146

161

143

151

134

170

180

140

163

154

142

153

122

159

150

174

132

149

136

164

146

133

162

172

141

148

160

121

153

138

159

144

154

120

158

126

139

152

168

147

150

119

160

143

146

136

163

127

150

166

164

152

144

129

163

153

140

151

165

118

137

160

148

170

130

146

117

143

159

150

116

153

156

141

149

172

185

128

138

150

147

137

134

158

115

149

173

154

180

144

 

Варіант 9

 

 

 

 

 

 

 

115

125

135

145

127

95

137

117

140

129

130

141

100

117

146

131

142

133

120

144

136

134

147

138

126

118

104

140

128

121

99

123

129

141

130

148

143

119

133

144

132

136

149

133

106

124

134

139

120

140

119

107

128

121

138

150

126

136

165

129

128

139

117

151

130

108

122

132

140

163

123

133

152

144

116

159

134

109

162

142

136

153

124

126

157

139

128

149

110

160

127

154

138

156

160

120

140

134

150

114

 

Варіант 10

 

 

 

 

 

 

 

135

145

155

126

158

147

174

184

150

160

151

161

137

166

153

128

163

180

164

154

156

146

165

159

136

147

181

130

148

160

132

161

149

166

150

163

138

179

164

151

152

139

156

153

168

157

177

154

133

158

160

146

169

176

145

166

147

162

186

140

141

164

148

170

175

149

163

168

150

187

151

171

142

152

162

170

180

153

158

189

159

154

182

172

146

143

164

173

148

190

150

173

159

195

151

168

184

144

163

154

5

Розвязання типового прикладу

Приклад. Вимірювання зросту юнаків віком 17 років дало такі результати:

156

161

166

162

170

 

167

 

174

160

168

165

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

169

171

154

166

158

 

162

 

175

167

164

161

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

163

159

169

156

172

 

168

 

178

 

176

165

167

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

157

166

162

173

161

 

169

 

177

179

167

164

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

163

160

166

170

168

 

174

 

156

165

180

169

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

167

164

171

168

170

 

159

 

175

166

155

162

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

168

172

163

160

166

 

176

 

181

167

165

157

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

162

154

169

173

167

 

161

 

172

 

177

168

165

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

160

163

167

170

186

 

166

 

165

158

169

166

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

163

166

171

169

160

 

167

 

164

168

161

184

На підставі наведених вибіркових даних:

1)побудувати інтервальний ряд. При цьому область реалізацій розбити на вісім однакових інтервалів;

2)знайти числові характеристики вибіркової сукупності:

2.1) R, Mo* , Me* (відповідно розмах варіант вибірки, мода і медіана інтервального статистич-

ного розподілу вибірки); 2.2) перейти від інтервального статистичного розподілу до дискретного, варіантами якого

є середини частинних інтервалів, та обчислити xВ , DB , S2, B , V, As* , Es* (відповідно: вибіркова

середня величина (середня арифметична варіант вибірки), дисперсія вибірки та виправлена дисперсія, середнє квадратичне відхилення вибірки, коефіцієнт варіації, асиметрія і ексцес);

3) визначити гіпотетично, який закон розподілу має ознакa Х – зріст юнака; при рівні значущості=0,05 перевірити правильність висунутої нульової гіпотези;

4) при заданій надійності =0,99 побудувати довірчий інтервал для X a ознаки Х генеральної

сукупності при відомому значенні Г і нормальному розподілі генеральної сукупності.

Розв’язання.

1) Розмах варіант вибірки: R xmax xmin =186-154=32см.

На підставі вибіркових даних складемо інтервальний ряд:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблиця 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h=4 cм

154—158

 

158—162

 

162—166

 

166—170

 

170—174

174—178

178—182

182—186

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ni

8

 

 

14

 

 

20

 

 

 

32

 

12

8

4

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1) Для

визначення моди

інтервального статистичного розподілу знаходимо з Таб-

лиці 1 модальний інтервал і застосуємо формулу:

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

nMo nMo 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mo

xi 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h,

 

 

 

 

 

 

 

2nMo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nMo 1 nMo 1

 

 

 

 

 

 

де

xi 1 початок модального інтервалу;

 

 

 

 

 

 

 

h довжина часткового інтервалу;

 

 

 

 

 

 

 

nMo частота модального інтервалу;

 

 

 

 

 

 

 

nMo 1 частота домодального інтервалу;

 

 

 

 

 

 

nMo 1

частота післямодального інтервалу.

 

 

 

 

 

xi 1

166,

h 4,

 

nMo 32,

nMo 1 20,

nMo 1 12 .

 

 

 

 

Mo* 166

 

32 20

 

 

4 166,375см.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

Для

 

обчислення медіани

побудуємо спочатку кумуляту емпіричну функцію розподі-

лу F* x , яка визначає відносну частоту події ”Значення варіанти менше від х”. Застосуємо

Таблицю 1, ураховуючи, що об’єм досліджуваної сукупності дорівнює 100:

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

x 154,

 

 

 

 

 

 

0, 08

 

154 x 158,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

158 x 162,

 

 

 

 

 

 

0, 22

 

 

 

 

nі, Х х

 

 

 

 

162 x 166,

 

 

 

0, 42

 

F * x

n

x

 

 

 

 

 

 

 

 

0, 74

 

166 x 170,

 

 

n

 

 

 

 

 

0,86

 

170 x 174,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

174 x 178,

 

 

 

 

 

 

0, 94

 

 

 

 

 

 

 

0, 98

 

178 x 182,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

182 x 186.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Медіану обчислюємо за формулою:

 

*

xi 1

 

0,5 F* (x

 

)

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

Me

 

 

 

 

h,

 

 

 

F* (x ) F* (x

 

)

 

 

 

 

 

 

 

i

 

i 1

 

 

 

 

де

xi 1 початок медіанного інтервалу;

 

h довжина частинного інтервалу.

 

x

 

166,

h 4,

F* x

0,74,

F* x

0,42 .

i 1

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

i 1

 

Me* 166

0,5 0, 42

4 167 см.

0,74 0, 42

 

 

2.2) Для обчислення інших числових характеристик переходимо від інтервального стати-

стичного розподілу до дискретного, варіанами якого є середини частинних інтервалів:

Таблиця 2

xi

156

160

164

168

172

176

180

184

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ni

8

14

20

32

12

8

4

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

xi ni

 

156 8 160 14

180 4 184 2

 

16704

167, 04см

В

 

 

 

 

 

 

n

100

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xi2 ni

1562

8 1602 14

1842 2

 

2794304

27943,04;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

xi2 ni

( x

 

 

)

2

27943, 04 (167, 04)

2

27943, 04 27902, 3616 40, 68;

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

В

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

σВ

DВ

 

40,68 6,38 см.

 

Виправлена дисперсія:

 

 

n

 

 

 

100

 

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S2

 

 

D

 

 

 

D

40,68 41,09 S

 

 

41,09 6, 41

см

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

в

 

100 1

 

 

в

 

 

99

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для порівняння оцінок варіацій статистичних рядів із різними значеннями xB , які не

дорівнюють нулеві, вводиться коефіцієнт варіації: V

B 100%

 

6,38

100% 3,8% .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xB

167, 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

μ*

 

 

 

 

 

 

 

 

Коефіцієнт

 

асиметрії:

 

A*

 

 

3

.

Ексцес

:

E*

 

 

 

4

3 . Тут центральний емпіричний

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

σ4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

момент k го порядку обчислюється за формулою:

 

*

 

 

xi xB

k ni

.

 

 

 

k

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

3) Визначити гіпотетично, який закон розподілу має ознакa Х – зріст юнака; при рівні значущості=0,05 перевірити правильність висунутої нульової гіпотези.

Для знайденого статистичного розподілу (Таблиця 1) побудуємо гістограму частот

 

ni

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

154

158

162

166

170

174

178

182

186

xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1

 

Таблиця 1

h=4 cм

154—158

158—162

162—166

166—170

170—174

174—178

178—182

182—186

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ni

8

 

14

 

20

32

 

12

8

4

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

За формою гістограми частот можемо припустити, що ознака Х має нормальний закон

розподілу. Отже, висуваємо нульову гіпотезу Н0: ознака Х має нормальний закон розподілу.

 

Для перевірки правильності Н0 використаємо критерій узгодженості Пірсона.

 

Необхідно

обчислити

теоретичні

частоти ni ,

за розрахованими в

п.2 значення-

ми: xВ 167,04; σВ 6,38 та нтервальним розподілом з Таблиці 1.

Обчислення теоретичних частот (нормальний закон розподілу) наведено в Таблиці 3 ( Ф – фу-

нкція Лапласа, табульована в Додатку 1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблиця 3

xi

xi+1

ni

zi

 

 

xi xB

 

zi 1

 

 

xi 1 xB

 

Ф(zi )

Ф(zi 1 )

ni n Ф(zi 1 ) Ф(zi )

 

 

B

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

154

158

8

 

– 2,04

 

 

– 1,42

 

– 0,4793

– 0,4222

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

158

162

14

 

– 1,42

 

 

– 0,79

 

– 0,4222

– 0,2852

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

162

166

20

 

– 0,79

 

 

– 0,16

 

– 0,2852

– 0,0636

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

166

170

32

 

– 0,16

 

 

0,464

 

– 0,0636

0,1772

24

 

170

174

12

 

 

0,464

 

 

 

1,09

 

0,1772

0,3621

19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

174

178

8

 

 

1,09

 

 

 

1,72

 

0,3621

0,4573

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

178

182

4

 

 

1,72

 

 

 

2,34

 

0,4573

0,4904

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

182

186

2

 

 

2,34

 

 

 

2,97

 

0,4904

0,4986

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тут n =100 – об’єм вибірки.

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

Обчислення спостережуваного значення 2

 

наведено в Таблиці 4.

 

 

 

 

cп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

n n

 

(n n )2

 

(n n )2

n

 

 

i i

 

ni

i

i

i

i

 

 

i

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

6

 

2

 

 

 

4

 

0,667

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

14

 

0

 

 

 

0

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

22

 

– 2

 

 

 

4

 

0,182

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

24

 

8

 

 

 

64

 

2,667

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

19

 

– 7

 

 

 

49

 

2,579

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

10

 

– 2

 

 

 

4

 

0,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

3

 

1

 

 

 

1

 

0,333

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

1

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 8 (ni ni )2 7,828 .

сп i 1 ni

Знайдемо критичне значення критерію ( 2 кр ) за таблицею густини розподілу 2 (див. Додаток 2) за рівнем значущості та числом ступенів свободи k:

χ2кр (α 0,01; k 8 2 1) χкр2 (0,01; 5) 15,1

Критична область зображена на Рис.2

 

2

 

 

 

1

 

 

 

2

 

k2

1

 

2

f (

)

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

k

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

кр

2

 

 

 

= 15,1

Рис.2

Висновок. Оскільки сп2 0; 15,1 , немає підстав для відхилення нульової гіпотези Н0 про нормальний закон розподілу ймовірностей ознаки Х.

 

 

 

a ознаки Х генеральної сукуп-

4) при заданій надійності =0,99 знаходимо довірчий інтервал для

X

ності при відомому значенні σген S (припущення) і нормальному розподілі генеральної сукупності.

За таблицею Додатка 1 значень функції Лапласа t

 

0,495 t

 

2,58.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обчислюємо кінці довірчого інтервалу:

 

xB

 

t S

 

167,04

2,58 6,41

167,386см.

 

 

 

 

 

 

10

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xB

t S

 

 

167,04

2,58 6,41

168,694см.

 

 

 

 

10

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отже, довірчий інтервал для середнього значення зросту буде таким: 167,386 X a 168,694

Звідси можна стверджувати, що з надійністю 0,99 99% a X 167,386; 168,694 .

9

ДОДАТОК 1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

z

 

t2

 

 

 

 

ТАБЛИЦЯ ЗНАЧЕНЬ ФУНКЦІЇ ЛАПЛАСА Ф(z)

 

 

e

2 dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

х

0

1

2

3

4

5

6

 

 

7

 

 

 

8

9

0,0

0,00000

0,00399

0,00798

0,01197

0,01595

0,01994

0,02392

0,02790

 

0,03188

0,03586

0,1

0,03983

0,04380

0,04776

0,05172

0,05567

0,05962

0,06356

0,06749

 

0,07142

0,07535

0,2

0,07926

0,08317

0,08706

0,09095

0,09483

0,09871

0,10257

0,10642

 

0,11026

0,11409

0,3

0,11791

0,12172

0,12552

0,12930

0,13307

0,13683

0,14058

0,14431

 

0,14803

0,15173

0.4

0,15542

0,15910

0,16276

0,16640

0,17003

0,17364

0,17724

0,18082

 

0,18439

0,18793

0.5

0,19146

0,19497

0,19847

0,20194

0,20540

0,20884

0,21226

0,21566

 

0,21904

0,00040

0.6

0,22575

0,22907

0,23237

0,23565

0,23891

0,24215

0,24537

0,24857

 

0,25175

0,25490

0.7

0,25804

0,26115

0,26424

0,26730

0,27035

0,27337

0,27637

0,27935

 

0,28230

0,28524

0.8

0,28814

0,29103

0,29389

0,29673

0,29955

0,30234

0,30511

0,30785

 

0,31057

0,31327

0.9

0,31594

0,31859

0,32121

0,32381

0,32638

0,32894

0,33147

0,33398

 

0,33646

0,33891

1.0

0,34134

0,34375

0,34614

0,34849

0,35083

0,35314

0,35543

0,35769

 

0,35993

0,36214

1.1

0,36433

0,36650

0,36864

0,37076

0,37286

0,37493

0,37698

0,37900

 

0,38100

0,38298

1.2

0,38493

0,38686

0,38877

0,39065

0,39251

0,39435

0,39617

0,39796

 

0,39973

0,40147

1.3

0,40320

0,40490

0,40658

0,40824

0,40988

0,41149

0,41308

0,41466

 

0,41621

0,41774

1.4

041924

0,42073

0,42220

0,42364

0,42507

0,42647

0,42785

0,42922

 

0,43056

0,43189

1.5

0,43319

0,43448

0,43574

0,43699

0,43822

0,43943

0,44062

0,44179

 

0,44295

0,44408

1.6

0,44520

0,44630

0,44738

0,44845

0,44950

0,45053

0,45154

0,45254

 

0,45352

0,45449

1.7

0,45543

0,45637

0,45728

0,45818

0,45907

0,45994

0,46080

0,46164

 

0,46246

0,46327

1.8

0,46407

0,46485

0,46562

0,46638

0,46712

0,46784

0,46856

0,46926

 

0,46995

0,47062

1.9

0,47128

0,47193

0,47257

0,47320

0,47381

0,47441

0,47500

0,47558

 

0,47615

0,47670

2.0

0,47725

0,47778

0,47831

0,47882

0,47932

0,47982

0,48030

0,48077

 

0,48124

0,48169

2.1

0,48214

0,48257

0,48300

0,48341

0,48382

0,48422

0,48461

0,48500

 

0,48537

0,48574

2.2

0,48610

0,48645

0,48679

0,48713

0,48745

0,48778

0,48809

0,48840

 

0,48870

0,48899

2.3

0,48928

0,48956

0,48983

0,49010

0,49036

0,49061

0,49086

0,49111

 

0,49134

0,49158

2.4

0,49180

0,49202

0,49224

0,49245

0,49266

0,49286

0,49305

0,49324

 

0,49343

0,49361

2.5

0,49379

0,49396

0,49413

0,49430

0,49446

0,49461

0,49477

0,49492

 

0,49506

0,49520

2.6

0,49534

0,49547

0,49560

0,49573

0,49585

0,49598

0,49609

0,49621

 

0,49632

0,49643

2.7

0,49653

0,49664

0,49674

0,49683

0,49693

0,49702

0,49711

0,49720

 

0,49728

0,49736

2.8

0,49744

0,49752

0,49760

0,49767

0,49774

0,49781

0,49788

0,49795

 

0,49801

0,49807

2.9

0,49813

0,49819

0,49825

0,49831

0,49836

0,49841

0,49846

0,49851

 

0,49856

0,49861

3.0

0,49865

0,49869

0,49874

0,49878

0,49882

0,49886

0,49889

0,49893

 

0,49896

0,49900

3.1

0,49903

0,49906

0,49910

0,49913

0,49913

0,49918

0,49921

0,49924

 

0,49926

0,49929

3.2

0,49931

0,49934

0,49936

0,49938

0,49940

0,49942

0,49944

0,49946

 

0,49948

0,49950

3.3

0,49952

0,49953

0,49955

0,49957

0,49958

0,49960

0,49961

0,49962

 

0,49964

0,49965

3.4

0,49966

0,49968

0,49969

0,49970

0,49971

0,49972

0,49973

0,49974

 

0,49975

0,49976

3.5

0,49977

0,49978

0,49978

0,49979

0,49980

0,49981

0,49981

0,49982

 

0,49983

0,49983

3.6

0,49984

0,49985

0,49985

0,49986

0,49986

0,49987

0,49987

0,49988

 

0,49988

0,49989

3.7

0,49989

0,49990

0,49990

0,49990

0,49991

0,49991

0,49992

0,49992

 

0,49992

0,49992

3.8

0,49993

0,49993

0,49993

0,49994

0,49994

0,49994

0,49994

0,49995

 

0,49995

0,49995

3.9

0,49995

0,49995

0,49996

0,49996

0,49996

0,49996

0,49996

0,49996

 

0,49997

0,49997

4,0

0,49996

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4,5

0,49997

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5,0

0,49999

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

ДОДАТОК 2

Критичні точки розподілу χ 2

Число ступенів

 

 

 

Рівень значущості

 

 

 

 

 

 

свободи k

 

 

 

 

 

 

 

0,01

0,02

0,05

 

0,95

0,98

0,99

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

6,64

5,41

3,84

 

0,004

0,001

0,000

 

 

 

 

 

 

 

 

2

9,21

7,82

5,99

 

0,103

0,040

0,020

 

 

 

 

 

 

 

 

3

11,34

9,84

7,82

 

0,352

0,185

0,115

 

 

 

 

 

 

 

 

4

13,28

11,67

9,49

 

0,711

0,429

0,297

 

 

 

 

 

 

 

 

5

15,09

13,39

11,07

 

1,145

0,752

0,554

 

 

 

 

 

 

 

 

6

16,81

15,03

12,39

 

1,635

1,134

0,872

 

 

 

 

 

 

 

 

7

18,48

16,62

14,07

 

2,17

1,564

1,239

 

 

 

 

 

 

 

 

8

20,10

18,17

15,51

 

2,73

2,03

1,646

 

 

 

 

 

 

 

 

9

21,07

19,68

16,92

 

3,32

2,53

2,09

 

 

 

 

 

 

 

 

10

23,20

21,2

18,31

 

3,94

3,06

2,56

 

 

 

 

 

 

 

 

12

26,2

24,1

21,0

 

5,23

4,18

3,57

 

 

 

 

 

 

 

 

14

29,1

26,9

23,7

 

6,57

5,37

4,66

 

 

 

 

 

 

 

 

16

32,0

29,6

26,3

 

7,96

6,61

5,81

 

 

 

 

 

 

 

 

18

34,8

32,3

28,9

 

9,39

7,91

7,02

 

 

 

 

 

 

 

 

20

37,6

35,0

31,4

 

10,85

9,24

8,26

 

 

 

 

 

 

 

 

Розробник: канд. фіз-мат. н., доцент

(О. Б. Омецінська)

Обговорено та схвалено на засіданні кафедри

 

вищої математики ДУТ

 

“___” _________ 20___ року Протокол ___

 

Завідувач кафедри вищої математики

 

(О. В. Барабаш)

 

Соседние файлы в папке архив прош.сесий