2. Показники ремонтопридатності.

Властивість ремонтопридатності об'єктів РЕТ прийнято "вимірювати" часом приведення об'єкта в працездатний стан, тобто часом установлення (позначимо його τ). Цей показник у більшості випадків містить у собі такі основні складові:

час виявлення дефекту ‑ причини несправності;

час ремонту або заміни несправного елемента;

час доставки необхідних елементів і деталей;

час настроювання й контролю після ремонту або заміни.

Кожна з перерахованих складових залежить від різноманітних факторів, у результаті чого час відновлення ‑ випадкова величина. Тому для показників ремонтопридатності технічних об'єктів використають такі ж імовірні характеристики, як і для показників безвідмовності, а саме:

‑імовірність відновлення;

‑імовірність невідновлення;

‑густина розподілу часу відновлення;

‑інтенсивність відновлення;

–середній час відновлення.

Відповідно ДСТУ 2860-94 імовірність відновлення ‑ це ймовірність того, що час відновлення працездатного стану об'єкта не перевищить задане значення.

Відповідно до визначення

.

Так само як й ,‑ функція розподілу.

Імовірність невідновлення .

Для пояснення статистичних оцінок показників ремонтопридатності розглянемо випадок випробування на ремонтопридатність, коли при t=0 починається відновлення однотипних об'єктів й у ході випробувань через рівні проміжки часу фіксується число відновлених об'єктів , де.

У цьому випадку статистичні оцінки ймовірності відновлення й імовірності невідновленняв заданий час визначаються за формулами:

.

Густина розподілу часу відновлення ‑ це безумовна ймовірність відновлення об'єкта на нескінченно малому проміжку часу, віднесена до величини цього проміжку:

.

Статистична оцінка визначається за формулою

,

де ‑ число об'єктів, відновлених наi-м проміжку .

Інтенсивність відновлення –це умовна густина імовірності відновлення працездатного стану об'єкта, встановлена для розглянутого моменту часу за умови, що до цього моменту відновлення не було завершено.

За визначенням, .

Статистичну оцінку можна знайти за наступною формулою:

.

Відповідно ДСТУ 2860-94 середній час відновлення – це математичне очікування часу відновлення працездатного стану об'єкта після відмови, тобто.

Як математичне очікування визначається з виразу

.

Статистичну оцінку знаходять за формулою:

,

де – час відновлення -го об'єкта.

Якщо оцінка визначається за результатами випробувань одного об'єкта, то використається формула

,

–час відновлення об'єкта після i-ої відмови;

–число відмов (відновлення) у перебігу часу випробувань об'єкта на надійність.

Розглянуті показники, крім , зв'язані формулами, представленими в табл. 2.5.

Таблиця 2.5.

Зв'язок між показниками ремонтопридатності

Відомий показник	Формули для визначення показників
	‑
		‑
			‑
				‑

2.4.2. Основні математичні моделі ремонтопридатності

В якості математичної моделі ремонтопридатності можна використати закони розподілу, які були розглянуті вище як моделі безвідмовності. Однак як моделі ремонтопридатності найбільше часто застосовують експонентний розподіл, логарифмічно нормальний розподіл, гамма-розподіл і його окремий випадок - розподіл Ерланга.

Експонентний розподіл

Вирази для показників ремонтопридатності повністю збігаються з відповідними виразами для показників безвідмовності (2.22) і мають такий вигляд:

Відповідні цим формулам графіки наведені на рис. 2.13. Властивості експонентного розподілу були розглянуті в 2.3.2.

μ(t)

U(t)

f_т (t)

Рис. 2.13.

Експонентна модель ремонтопридатності є досить грубим наближенням реального розподілу часу відновлення, однак часто застосовується завдяки її простоті.

Логарифмічно нормальний розподіл

Більш точною моделлю ремонтопридатності в багатьох випадках є логарифмічно нормальний розподіл, що являє собою нормальний розподіл логарифма випадкової величини. Вираз для густини розподілу при логарифмічно нормальному законі має вигляд

, (2.31)

де ‑ математичне очікування випадкової величини;

–середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

Математичне очікування можна визначити за формулою

,

де ‑ середній час відновлення при нормальному законі розподілу.

Графіки густини при різнихнаведені на рис. 2.14.

Рис. 2.14.

Показники ремонтопридатності при логарифмічно нормальному розподілі часу відновлення τ мають такий вигляд [10]:

(2.32)