Практ.зан. 1

МЕТОДИЧНА РОЗРОБКА

для проведення практичного заняття № 1

Тема № 1. Елементи теорії множин і відношень

Множини і операції над ними

ПЛАН ПРОВЕДЕННЯ ЗАНЯТТЯ ТА РОЗРАХУНОК ЧАСУ

Вступ.

Перевірити наявність студентів на занятті 5 хвилин

Навчальні питання:

1. Повторення основних положень лекції:…………………….10 хвилин

2. Розв’язування задач……………………..…………………….65 хвилин

3. Домашне завдання………………….………………………….5 хвилин

Заключення 5 хвилин

ЛІТЕРАТУРА:

1. Бардачов Ю.М. та ін. Дискретна математика. – К.: Вища школа, 2002. – 287 с.

2. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 416 с.

НАВЧАЛЬНІ МАТЕРІАЛИ

1. Повторення основних теоретичних положень:

1. Зміст та задачі дискретної математики.

2. Поняття множини. Способи завдання множини.

3. Відношення між множинами.

4. Геометричне зображення множин.

5. Основні операції над множинами: об’єднання, переріз, різниця, доповнення.

6. Властивості операцій над множинами.

7. Декартовий добуток множин.

2. Розв’язування задач:

Завдання 1. Нехай – множина точок площини, на якій задана прямокутна декартова система координат. Знайти та зобразити на площині множини:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6); 7) , якщо

Розв’язання: Побудуємо схематично дані множини:

Множина – внутрішня частина параболи з вершиною у точці :

Множина –

внутрішня частина квадрату, утвореного перерізом прямих

За означеннями основних операцій над множинами будемо мати:

1. Об’єднання множин і :

2. Переріз множин і :

3. Різниця множин і :

4. Різниця множин і :

5. Доповнення до множини :

6. Доповнення до множини :

7. Симетрична різниця множин і :

Завдання 2. Довести справедливість співвідношень між множинами, використовуючи

а) закони алгебри множин;

б) діаграми Ейлера-Венна.

Доведення. а) Використовуючи закони алгебри множин, маємо:

за властивістю ;

за законом де Моргана ;

за властивостями ,

;

за властивістю

;

за властивостями ,

, ;

за властивістю

;

за властивістю ;

.

б) За допомогою діаграм Ейлера-Венна. Намалюємо діаграми окремо для лівої і правої частини рівності:

Оскільки заштриховані області на діаграмах збігаються, то рівність доведено.

Завдання 3. Знайти і зобразити в ПДСК множину , якщо

; ;

Розв’язання: За означенням декартового добутку

.

Зобразимо множину :

Таким чином, декартовий добуток є сукупність відрізків.

Самостійна робота за індивідуальними варіантами (зразок)

Нехай – множина точок площини, на якій задана прямокутна декартова система координат. Знайти та зобразити на площині множини:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6); 7) .

3. Домашне завдання:

Завдання 1. Нехай – множина точок площини, на якій задана прямокутна декартова система координат. Знайти та зобразити на площині множини:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6); 7) .

а
б

6