
- •Тема 1. Фізичні основи механіки. Кінематика Лекція 1. Основи кінематики поступального та обертального рухів Основні визначення
- •Швидкість і прискорення
- •Кінематика обертального руху
- •Лекція 2. Основи динаміки матеріальної точки та абсолютно твердого тіла Перший закон Ньютона.
- •Сила. Маса. Другий закон Ньютона.
- •Третій закон Ньютона.
- •Сили тертя
- •Сили пружності. Закон Гука.
- •Імпульс. Закон збереження імпульсу
- •Реактивний рух
- •Момент імпульсу. Закон збереження моменту імпульсу
- •Обертальний рух матеріальної точки відносно нерухомої осі
- •Теорема Штейнера (Гюйгенса)
- •Лекція 3. Робота. Енергія. Потужність
- •Робота при обертальному русі.
- •Закони збереження енергії в механіці
- •Потужність
- •Електростатичне поле та його характеристики
- •1. Електричний заряд. Закон збереження електричного заряду замкненої системи
- •2. Закон Кулона
- •3. Електростатичне поле та його напруженість. Лінії напруженості поля
- •4. Робота сил електростатичного поля по переміщенню точкового заряду
- •5. Потенціал електростатичного поля
- •6. Різниця потенціалів. Принцип суперпозиції електростатичних полів
- •7. Еквіпотенциальні поверхні
- •Лекція 05 Теорема Остроградського-Гаусса
- •Теорема Остроградського-Гауса для електростатичного поля у вакуумі
- •1. Поле рівномірно зарядженої нескінченної площини
- •2. Поле рівномірно зарядженої сферичної поверхні
- •3. Поле об'ємно зарядженої кулі
- •4. Поле рівномірно зарядженого нескінченного циліндра (нитки)
- •2. Поляризація діелектриків. Вектор поляризації
- •3. Лінії електричного зміщення і потік електричного зміщення.
- •Потік електричного зміщення для замкненої поверхні
- •4. Теорема Остроградського-Гаусса для електростатичного поля в діелектриці
- •5. Сегнетоелектрики, їх властивості та використання
- •Провідники в електричному полі
- •Електростатична індукція
- •Електрична ємність відокремленого (самотнього) провідника
- •Конденсатори, їх типи та ємність
- •Лекція 08 Постійний електричний струм
- •1. Електричний струм та його характеристики (сила, густина струму).
- •Умови існування електричного струму
- •Сторонні сили. Електрорушійна сила і напруга
- •Закон Ома
- •Опір і провідність провідників
- •Робота та потужність електричного струму
- •Правила Кірхгофа для розгалужених кіл
- •Під час розрахунку складних кіл із застосуванням правил Кірхгофа необхідно:
- •Лекція 09. Магнітне поле постійного струму Загальний опис магнітного поля
- •2. Потік вектора магнітної індукції. Теорема Остроградського-Гаусса для поля в
- •Магнітний потік крізь довільну поверхню s
- •3. Закон Біо-Савара-Лапласа та приклади його застосування (визначення індукції магнітного поля прямолінійного провідника зі струмом і магнітне поле в центрі кругового струму)
- •4. Теорема про циркуляцію векторів магнітної індукції та напруженості магнітного поля
- •Дія магнітного поля на рухомі заряди
- •1. Магнітне поле рухомого заряду
- •2. Дія магнітного поля на рухомий заряд. Сила Лоренца
- •3. Рух зарядженої частинки в магнітному полі
- •4. Формула Ампера
- •Робота по переміщенню контуру із струмом. Робота dА сил Ампера при даному переміщенні контуру (рис. 10.7) дорівнює сумі робіт по переміщенню провідників авс (dА1) і cda (dА2), тобто
- •Магнітне поле в речовині
- •1. Магнітний момент електрона і атома
- •2. Типи магнетиків
- •Намагніченість. Магнітне поле в речовині Намагніченість – це фізична величина, яка визначається магнітним моментом одиниці об'єму магнетика:
- •Феромагнетики та їх властивості Феромагнетики
- •1. Явище електромагнітної індукції. Закон Фарадея. Правило Ленца Досліди Фарадея і наслідки з них.
- •Індуктивність нескінченно довгого соленоїда. Соленоїд – це згорнутий в спіраль ізольований провідник, по якому протікає електричний струм. Повний магнітний потік соленоїда (потокозчеплення)
- •4. Енергія та об'ємна густина енергії магнітного поля
- •1. Коливання та їх типи
- •2. Механічні вільні гармонічні коливання, їх диференціальне рівняння та розв'язок
- •3. Енергія гармонічних коливань
- •Кінетична енергія
- •4. Електричний коливальний контур. Диференціальне рівняння власних електричних коливань та його розв'язок
- •Додавання гармонічних коливань
- •1. Метод векторних діаграм
- •2. Додавання гармонічних коливань одного напрямку
- •3. Биття
- •4. Додавання взаємно перпендикулярних гармонічних коливань. Поняття про фігури Ліссажу
- •Згасаючі коливання
- •1. Згасаючі механічні коливання
- •Енергія гармонічних коливань
- •Вимушені коливання
- •3. Вимушені електромагнітні коливання, диференціальне рівняння і його розв'язок і характеристики
- •4. Електричний резонанс і його використання в техніці
- •Резонанс напруг – це явище різкого зростання амплітуди сили струму в контурі при збігу циклічної частоти зовнішньої змінної напруги з власною частотою 0 коливального контура.
- •Пружні хвилі
- •1. Хвильовий процес. Види хвиль. Хвильова поверхня, фронт хвилі. Промінь
- •2. Гармонічна хвиля та її характеристики
- •3. Принцип Гюйгенса
- •4. Рівняння плоскої та сферичної хвиль
- •4. Хвильове рівняння пружної хвилі
- •Рівняння Максвелла
- •1. Аналіз явища електромагнітної індукції. Вихрове електричне поле. Циркуляція вектора напруженості вихрового електричного поля
- •2. Струм зміщення. Закон повного струму. Друге рівняння Максвелла
- •3. Система рівнянь Максвелла для електромагнітного поля в інтегральній формі. Електромагнітне поле
- •4. Вихрові струми (струми Фуко). Скін-ефект
- •2. Диференціальне рівняння електромагнітної хвилі та його дослідження
- •3. Енергія електромагнітних хвиль (об'ємна густина, потік, вектор Умова-Пойнтінга)
- •4. Тиск електромагнітних хвиль. Імпульс електромагнітного поля
- •5. Шкала електромагнітних хвиль
- •Лекція 19 Інтерференція хвиль
- •3. Стоячі хвилі
- •Лекція 20 Дифракція хвиль
- •1. Закони геометричної оптики. Дифракція світла. Принцип Гюйгенса- Френеля
- •2. Дифракція в паралельних променях на щілині
- •Квантова теорія теплового випромінювання
- •1. Теплове випромінювання, його рівноважність, характеристики
- •По спектральній густині енергетичної світимості можна розрахувати інтегральну енергетичну світимість, підсумувавши по всіх частотах:
- •2. Абсолютно чорне тіло. Розподіл енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла. Закони Кірхгофа і Стефана-Больцмана
- •3. Розподіл енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла. Закон зміщення Віна
- •4. Квантова гіпотеза Планка. Формула Планка
- •Квантова теорія атома водню. Розвиток теорії Бора. Атоми із багатьма електронами
- •1. Спектр випромінювання атома водню. Серіальна формула
- •2. Постулати Бора. Борівська теорія атома водню
- •Набір можливих дискретних частот
- •3. Квантово-механічний опис атома водню
- •4. Квантові числа: головне, орбітальне і магнітне квантові числа. Правила відбору
- •5. Орбітальні механічний та магнітний моменти електрона
- •6. Спін електрона. Спінове квантове число
- •7. Принцип Паулі. Розподіл електронів в атомі за станами. Характерні квантові числа
- •Розподіл електронів в атомі підпорядковується принципу Паулі: в одному і тому ж самому атомі не може бути більше одного електрона з однаковим набором чотирьох квантових чисел n, l, ml I mz , тобто
- •Лекція 24 Хвильові властивості мікрочастинок
- •2. Деякі властивості хвиль де Бройля
- •Фазова швидкість фотона
- •3. Співвідношення невизначеностей Гейзенберга
- •4. Хвильова функція, її статистичний зміст та властивості. Статистичний (ймовірнісний) опис мікрочастинок за допомогою хвильової функції
- •Лекція 25 Рівняння Шредінгера та його застосування
- •1. Головне рівняння нерелятивістської квантової механіки
- •2. Стаціонарне рівняння Шредінгера
- •3. Рух вільної частинки
- •4. Мікрочастинка в одновимірній прямокутній "потенційній ямі" з нескінченно високими "стінками"
- •Власні функції:
- •Нормовані власні функції:
- •5. Проходження частинки через потенціальний бар'єр прямокутної форми. Тунельний ефект
- •Лекція 26 Зонна теорія твердих тіл
- •1. Кристалічні і аморфні тверді тіла. Кристалічна гратка
- •Характерною ознакою кристалічних тіл є кристалічні гратки.
- •3. Квантова теорія електропровідності металів
- •Напівпровідники
- •3. Зонна структура металів, діелектриків та напівпровідників
- •Валентна зона – це зона, повністю заповнена електронами. Утворюється з енергетичних рівнів внутрішніх електронів вільних атомів.
- •2. Функція розподілу Бозе – Ейнштейна
- •3. Функція розподілу Фермі – Дірака Ця функція визначається аналогічно функція розподілу Бозе – Ейнштейна і має такий вид:
- •4. Поняття про виродження систем частинок, що описуються квантовими статистиками
- •5. Поняття про виродження електронного газу в металах
- •Електропровідність металів
- •1. Класична теорія електропровідності металів
- •Виведення закону Ома
- •Закон Джоуля-Ленца
- •Закон Відемана-Франца
- •Труднощі класичної теорії
- •2. Квантова теорія електропровідності металів
- •Напівпровідники
- •Лекція 29 Власні напівпровідники
- •1. Власна провідність напівпровідників
- •2. Електронна домішкова провідність (провідність n-типу)
- •3. Діркова домішкова провідність (провідність р-типу)
- •4. Фотопровідність напівпровідників
- •Власна фотопровідність
- •Домішкова фотопровідність
- •Люмінесценція твердих тіл
- •Правило Стокса
- •2. Фізичні процеси, що відбуваються в р-п-переході
- •Провідність p-n-переходу
- •3. Напівпровідникові діоди
- •Точковий напівпровідниковий діод
- •Площинний напівпровідниковий діод
- •4. Напівпровідникові тріоди (транзистори)
- •1. Фотопровідність напівпровідників
- •Власна фотопровідність
- •Домішкова фотопровідність
- •Люмінесценція твердих тіл
- •Правило Стокса
- •2.2. Фізичні процеси, що відбуваються в р-п-переході
- •Провідність p-n-переходу
- •2.3. Напівпровідникові діоди
- •Точковий напівпровідниковий діод
- •Площинний напівпровідниковий діод
- •2.4. Напівпровідникові тріоди (транзистори)
- •Контактні явища в металах
- •1. Робота виходу електронів з металу у вакуум
- •2. Контакт двох металів по зонній теорії, контактна різниця потенціалів
- •3. Термоелектричні явища: Зеєбека, Пельтьє, Томсона та їх використання
- •Контакт електронного і діркового напівпровідників (р-п-перехід)
- •1. Електронно-дірковий перехід (р-п-перехід)
- •2. Фізичні процеси, що відбуваються в р-п-переході
- •Провідність p-n-переходу
- •3. Напівпровідникові діоди
- •Точковий напівпровідниковий діод
- •Площинний напівпровідниковий діод
- •4. Напівпровідникові тріоди (транзистори)
Фазова швидкість фотона
Групова швидкість фотона
.
Дисперсія хвиль де
Бройля. Підставивши
у вираз для фазової швидкості
формули для енергії (як для нерелятивістського,
так і релятивістського випадку),
отримаємо, щошвидкість
хвиль де Бройля залежить від довжини
хвилі (хвильового числа), тобто
спостерігається дисперсія хвиль де
Бройля. При спробі
зв'язати корпускулярні властивості
частинок з хвильовими пропонувалося
розглядати частинки як "вузькі
хвильові пакети" (оскільки
).
Проте все це виявилося неспроможним
через сильну дисперсію хвиль де
Бройля (приблизно за 10-26
с хвильовий пакет розпливався!)
3. Співвідношення невизначеностей Гейзенберга
Мікрочастинкам притаманні як корпускулярні, так і хвильові властивості. Але приписувати їм всі властивості частинок і всі властивості хвиль не можна. Тому необхідно внести деякі обмеження в застосуванні до об'єктів мікросвіту понять класичної механіки. Так, не можна говорити про рух мікрочастинки по певній траєкторії і неправомірно говорити про одночасно точні значення її координат і імпульсу.
В. Гейзенберг, враховуючи
хвильові властивості мікрочастинок і
пов'язані з хвильовими властивостями
обмеження в їхній поведінці. прийшов у
1927 році до таких співвідношень
(їх називають
співвідношення
невизначеностей Гейзенберга):
мікрочастинка (мікрооб'єкт) не може мати
одночасно і певну координату (х,
у, z), і певну відповідну
проекцію імпульсу
?
причому невизначеності
цих величин задовольняють умовам:
тобто добуток невизначеностей
координати і відповідної їй проекції
імпульсу не може бути менше величини
порядку
.
Співвідношення невизначеностей – квантове обмеження в застосуванні класичної механіки до мікрооб'єктів.
Звідси витікає, що якщо
частинка перебуває в стані з точним
значенням координати
,
то в цьому стані відповідна проекція
її імпульсу виявляється абсолютно
невизначеною
,
і навпаки.Для мікрочастинки
не існує станів, в яких її координати і
відповідні їм проекції імпульсу мали
б одночасно точні значення.
В квантовій теорії розглядається
також співвідношення
невизначеностей для енергії і часу,
тобто невизначеності
енергії
і часу
задовольняють умові:
,
де
–
невизначеність енергії даного квантового
стану;
–
час перебування системи в даному стані.
Частота випромінюючого фотона
повинна мати невизначеність
,
тобто лінії спектру повинні характеризуватися
частотою
.
Досвід показує, що всі спектральні лінії
дійсно розмиті.
4. Хвильова функція, її статистичний зміст та властивості. Статистичний (ймовірнісний) опис мікрочастинок за допомогою хвильової функції
Обмеженість застосування законів класичної механіки до мікрооб'єктів, породжена співвідношеннями невизначеностей, а також протиріччя цілого ряду експериментів зі застосовуваними на початку ХХ століття теоріями привели до нового розвитку квантової теорії – створенню квантової механіки, яка описує закони руху і взаємодії мікрочастинок з урахуванням їх хвильових властивостей.
Дослідження хвиль де Бройля показують, що дифракційна картина для мікрочастинок є проявом статистичної (вірогідностної) закономірності, згідно з якою частинки потрапляють в ті місця, де інтенсивність хвиль де Бройля найбільша.
Необхідність вірогіднісного підходу до опису мікрочастинок є найважливішою характерною особливістю квантової теорії. Чи можна хвилі де Бройля тлумачити як хвилі вірогідності, тобто вважати, що вірогідність знайти мікрочастинку в різних точках простору міняється по хвильовому закону?
Таке тлумачення хвиль де Бройля вже невірно хоча б тому, що тоді вірогідність знайти частинку в деяких точках простору може бути негативною, що не має сенсу.
Німецький фізик М. Борн в 1926
році припустив, що за хвильовим законом
змінюється не сама вірогідність, а
амплітуда вірогідності,
яку
прийнято
позначати
і називатихвильовою
функцією (або
-
функцією).
Амплітуда вірогідності може
бути комплексною і вірогідність
пропорційна квадрату її модуля:
|
|2.
Квадрат модуля хвильової
функції (квадрат модуля амплітуди хвиль
де Бройля) визначає вірогідність
перебування частинки у момент часу
в області з координатами
і
,
і
,
і
і
.
Зазначимо, що хвильова функція – це основний носій інформації про корпускулярні і хвильові властивості мікрочастинок.
Вірогідність перебування
частинки в елементі об'ємом
дорівнює:
,
де
– хвильова функція, що описує стан
частинки;
– функція, комплексно спряжена з з
;
– квадрат модуля
хвильової функції.
Вірогідність перебування частинки в об'ємі V дорівнює:
Хвильова функція повинна бути скінченною (вірогідність не може бути більше одиниці), однозначною (вірогідність не може бути неоднозначною величиною), неперервною (вірогідність не може змінюватися стрибком).
Умова нормування вірогідності така:
Тут інтегрування проводиться
по всьому нескінченному простору, тобто
по координатах
від
до
.
Величина
має смисл вірогідності перебування
частинки в околі точки з координатами
х, у, z.
Квадрат модуля хвильової функції задає інтенсивність хвиль де Бройля.
Середні значення фізичних величин. Хвильова функція дозволяє обчислювати середні значення фізичних величин, що характеризують даний мікрооб'єкт. Наприклад, середня відстань визначається залежністю:
.