Провідники в електричному полі
1. Напруженість поля всередині провідника. Різні тіла ведуть себе по різному в зовнішньому електричному полі: в діелектриках заряджені частинки перебувають у зв'язаному стані і тому під дією електричного поля відбувається лише їх невелике зміщення; в провідниках (металах, електронних напівпровідниках, електролітах, іонізованих газах) заряджені частинки під дією зовнішнього поля можуть вільно переміщуватись. Рух заряджених частинок провідника, внесеного в постійне зовнішнє електростатичне поле, яке створюється сторонніми нерухомими зарядами, викличе появу струму. Проте цей рух має обов'язково припинитись, оскільки провідник, поміщений в електричне поле, можна було б використати для побудови вічного двигуна першого роду. Дійсно, це неможливо, оскільки в противному разі в провіднику виник би упорядкований рух зарядів без затрати енергії від зовнішнього джерела, що протирічить закону збереження енергії.
Рух зарядів в провіднику відбуватиметься лише протягом дуже короткого часу, а саме: доти, доки не встановиться рівновісний розподіл зарядів, за якого електростатичне поле всередині провідника перетвориться в нуль. Таким чином, напруженість електричного поля у всіх точках всередині провідника дорівнює нулю:
Заряди розміщуються лише на поверхні провідника.
2.
Еквіпотенціальність
провідника. Оскільки
всередині провідника
,
то це означає, що потенціал у всіх точках
всередині провідника постійний (
),
тобтоповерхня
провідника в електростатичному полі є
еквіпотенціальною.
Звідси ж таки витікає,
що вектор
на зовнішній поверхні провідника
направлений по нормалі до кожної точки
його поверхні. Якби
це було не так, то під дією
заряди почали б
переміщуватись по поверхні провідника,
що протирічить рівновісному розподілу
зарядів.
3. Зв'язок
між вектором Е
поблизу провідника
і
.
Знайдемо взаємозалежність між
вектором
поблизу поверхні
зарядженого провідника і поверхневою
густиною
зарядів на його поверхні.
Для цього застосуємо теорему
Остроградського-Гаусса до нескінченно
малого циліндра з основою
,
який перетинає границю провідник –
діелектрик, і ось якого зорієнтована
вздовж вектора
(рис. 7.1)
Рис. 7.1 Рис. 7.2
Потік вектора електричного
зміщення через
внутрішню частину циліндричної поверхні
дорівнює нулю, оскільки всередині
провідника Е = D = 0,
і тому потік вектора
через замкнену циліндричну
поверхню визначається лише потоком
через зовнішню основу циліндра. Згідно
з теоремою Гаусса для електростатичного
поля в діелектриці
цей потік (
)
дорівнює сумі зарядів
,
що охоплюються циліндричною поверхнею:
=
,
тобто
=
або
,
де
– діелектрична проникність середовища,
яке оточує провідник.
Можна показати, що це співвідношення визначає Е електростатичного поля поблизу поверхні провідника будь-якої форми.
Електростатична індукція
З'ясуємо, що саме відбудеться, якщо незаряджений провідник внести в задане електростатичне поле, яке створюється якими-небуть сторонніми нерухомими зарядами. В провіднику, внесеному в таке поле, повинні виникнути вільні електричні заряди (електрони, іони), які будуть переміщуватись: позитивні – в напрямку поля, негативні – проти напрямку поля (рис. 7.2, а). При цьому на одному кінці провідника буде накопичуватись надлишок позитивного заряду, а на іншому – негативного. Ці заряди називаються індукованими.
Переміщення зарядів відбуватиметься доти, доки Е всередині провідника не буде дорівнювати нулю (Е = 0), а лінії вектора напруженості електричного поля іззовні провідника – перпендикулярними до його поверхні (рис. рис. 7.2, б). З цього можна зробити такий висновок: незаряджений провідник, внесений в електростатичне поле, розриває певну частину ліній Е: ці лінії закінчуються на негативних індукованих зарядах і заново починаються на позитивних. При цьому індуковані заряди розподіляються на зовнішній поверхні провідника. Явище перерозподілу поверхневих зарядів на провіднику в зовнішньому електростатичному полі називається електростатичною індукцією.
Зазначимо, що, як це витікає
з рис. 7.2, б, індуковані
заряди з'являються на провіднику
внаслідок зміщення їх під дією поля
(тобто
є поверхневою густиною
зміщених зарядів), причому, як було
показано вище, електричне зміщення
поблизу провідника чисельно дорівнює
поверхневій густині зміщених зарядів.
Саме томувектор
отримав назву вектор електричного
зміщення.
Слід звернути увагу на використання на практиці властивості зарядів розміщуватися на зовнішній стороні провідника. Так, всередині провідника роблять порожнину (адже в середині провідника завжди Е = 0 і тому створення всередині порожнини не вплине на розподіл зарядів в провіднику). Причому, у випадку заземлення такого провідника з порожниною потенціал у всіх точках порожнини буде нульовим: порожнина буде повністю ізольованою від впливу зовнішніх електростатичних полів. Це так званий електростатичний захист: коли, наприклад, електровимірювальний чи інший прилад хочуть захистити від впливу зовнішніх полів, його оточують провідним футляром (екраном). Такий екран можна зробити не суцільним, а у вигляді густої металевої сітки.