kompendium_po_fizike

Как видно из формулы для амплитуды вынужденных колебаний, она будет зависеть от собственной частоты колебаний, частоты внешней периодической силы и коэффициента затухания. Частота, при которой амплитуда вынужденных колебаний будет максимальной, называется резонансной частотой; она определяется из условия

Явление достижения амплитудой вынужденных колебаний своего максимального значения называется резонансом.

4. Сложение колебаний, направленных вдоль одной прямой и во взаимно перпендикулярных направлениях

Тело может принимать участие одновременно в нескольких колебательных движениях. Рассмотрим простейшие случаи сложений колебаний.

Тело принимает участие в двух колебательных движениях, совершаемых вдоль одной прямой и с одной частотой:

11

изменяться по закону: x Acos t (рисунок 3).

Изобразим на векторной диаграмме вектора, соответствующие колебаниям для x1 и x2 (рисунок 4). Так как

частота колебаний одинакова, то углы между векторами будут постоянными. Угол может быть

антипараллельно, тогда амплитуда будет минимальной. Обобщая, можно сказать, что разность фаз и амплитуды

складываемых колебаний определяют амплитуду результирующего колебания.

Фаза результирующего колебания будет определяться по формуле:

arctg A1 sin 1 A2 sin 2 .

A1 cos 1 A1 cos 1

При сложении колебаний с примерно равными частотами в результате образуются колебания с медленно гармонически изменяющейся амплитудой – биения.

Тело принимает участие в двух колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях, с одинаковой

частотой: x Ax cos( t x ) и y Ay cos( t y ). В результате колеблющееся тело будет описывать в пространстве кривую –

12

эллипс, определяемый уравнением:

В зависимости от соотношения фаз и амплитуд суммируемых колебаний получают частные случаи эллипса: окружность, отрезок прямой.

При сложении взаимно перпендикулярных колебаний с разными частотами получают сложные траектории движения колеблющегося тела – т.н. фигуры Лиссажу.

5. Сложные колебания. Гармонический спектр сложных колебаний, теорема Фурье. Разложение колебаний в гармонический спектр

Колебание, отличное от гармонического, будем считать сложным. Согласно теореме Фурье, сложное колебание может быть представлено в виде суммы гармонических колебаний с кратными частотами – т.н. гармоник:

x(t) A0 A1 cos( t 1 ) A2 cos(2 t 2 ) A3 cos(3 t 3 ) ...A0 Ak cos(k t k )

13

известными характеристиками (амплитудами, частотами, фазами) называется спектром. А сам процесс нахождения гармоник

6. Механические волны, их виды и скорость распространения

Под механической волной понимают механическое колебание, распространяющееся в среде. Также механическую волну определяют как перенос энергии в среде без переноса частиц среды. Механические волны возникают из-за того, что частицы среды связаны друг с другом силами упругости, и выведение из положения равновесия одной частицы вызывает смещение соседних частиц.

Механические волны можно разделить на продольные и поперечные, а также поверхностные. В продольных волнах колебания частиц среды происходят вдоль направления распространения волны (волны сжатия и разрежения). В поперечных волнах колебания частиц среды происходят перпендикулярно направлению распространения. Поверхностные волны являются своеобразной комбинацией из продольных и поперечных волн, быстро затухающими вглубь среды.

Звуковые волны в воздухе являются примерами продольных волн, поперечные и поверхностные волны в металлах и на их поверхности являются примерами, соответственно, поперечных и поверхностных волн.

14

Скорость, с которой возмущение распространяется в среде, называют скоростью волны. Если волна монохроматическая (т.е. может быть представлена одним гармоническим колебанием), то корректнее её скорость называть фазовой скоростью, т.е. скоростью распространения фиксированной фазы колебания в среде. Если в некоторой среде возможно образование продольных и поперечных волн (например в металле), то в таком случае для данной среды скорость продольных волн больше скорости поперечных.

7. Уравнение волны. Энергетические характеристики волны

Уравнение волны описывает смещение s(x,t) в некоторой

точке среды с координатой x в момент времени t . Простейшим уравнением волны является уравнение плоской бегущей монохроматической волны, имеющее вид:

круговая частота колебаний в волне, v – фазовая скорость волны.

Множество точек волны, имеющих одну фазу (или колеблющихся в одной фазе), называют волновым фронтом. Длиной волны называют расстояние между двумя точками волны, разность фаз для которых равна 2 . Также длина волны равна расстоянию, которое проходит волна за время, равное одному периоду колебаний: vT .

Как уже упоминалось ранее, механическая волна есть процесс переноса энергии в среде без перемещения частиц среды, поэтому волна имеет энергетические характеристики;

проходящей через некоторую площадку, ко времени, в течение которого она через эту площадку проходила.

15

энергии, приходящееся на единицу объема среды, в которой происходит перенос энергии.

энергии, нормально проходящего через площадь, к этой площади.

распространения энергии в среде, называется вектором Умова. Для упругих волн этот вектор может быть вычислен по

формуле: I A2 2 v .

2

16

УЛЬТРАЗВУК И ИНФРАЗВУК

1. Получение ультразвука (излучатели и приемники УЗ)

Механические волны с частотой выше 20 кГц называются ультразвуковыми. Диапазон ультразвуковых колебаний простирается до 109 Гц.

Для получения ультразвука используются электромеханические УЗ излучатели. Принцип действия таких излучателей основан на явлении обратного пьезоэлектрического эффекта (электрострикции), сущность которого заключается в механической деформации тел под действием электрического поля.

УЗ излучатель (рисунок 7) состоит из пластины (1), выполненной из веществ с хорошо выраженными пьезоэлектрическими свойствами (кварц, сегнетова соль и т.д.), электродов (2) и генератора переменного электрического напряжения (3).

Рисунок 7. Ультразвуковой излучатель

При подаче на электроды переменного напряжения от генератора пластина начнет деформироваться. Величина деформации пропорциональна приложенному напряжению. Возникают вынужденные колебания, частота которых соответствует частоте генератора. Вибрация пластины приводит к возникновению механической волны соответствующей частоты.

Для получения ультразвука может быть использован также эффект, называемый магнитострикцией – возникновение механической деформации тел под действием магнитного поля. Изменяется длина ферромагнитного стержня (феррит никеля), помещенное в ВЧ магнитное поле катушки с частотой изменения направления поля (V до 105 Гц).

Приемник УЗ (рисунок 8) можно создать на основе прямого пьезоэлектрического эффекта. В этом случае под действием

17

механической УЗ волны возникает деформация кристаллической пластины (1), которая приводит к генерации переменного электрического поля и появлению переменного напряжения на электродах (2). Это напряжение можно измерить регистрирующей системой (3).

Рисунок 8. Ультразвуковой приемник

2. Особенности распространения ультразвуковой волны: малая длина волны, направленность, поглощение, преломление, отражение

По физической сущности УЗ не отличается от звука и представляет собой механическую волну. При ее распространении образуются чередующиеся участки сгущения и разряжения частиц среды. Скорость распространения УЗ и звука в средах одинаковы: в воздухе – 330 м/с, в жидкости – 1500 м/с.

Длина волны УЗ существенно меньше длины звуковой волны. Так, например, для звука с частотой 1 кГц длина волны 1,5 м, а для ультразвука с частотой 1 МГц длина волны составляет 1,5 мм. Благодаря малой длине волны отражение и дифракция УЗ происходит на объектах меньших размеров, чем для слышимого звука, т.е. тело размером 10 см не будет препятствием для звуковой волны, но станет препятствием для ультразвуковой, т.е. за телом образуется УЗ тень. При определенных условиях УЗ волна распространяется направленным потоком, к которому применимы законы геометрической оптики.

При прохождении УЗ через вещество происходит его ослабление вследствие поглощения:

I I0e kx ,

где I и I0 интенсивности волны у поверхности вещества и на глубине х, соответственно, k – показатель поглощения, зависящий от свойств среды.

18

Поглощение УЗ в веществе весьма значительно, что обусловлено его малой длиной волны. С уменьшением длины волны (т.е. с увеличением частоты) показатель поглощения k увеличивается.

При прохождении ультразвуковой волны через границу

меньше, чем второй.

Энергия падающей волны распределяется между преломленной и отраженной волнами. Чем сильнее различаются волновые сопротивления сред, тем большей энергией будет обладать отраженная волна. Волновое сопротивление биологических сред примерно в 3000 раз больше волнового сопротивления воздуха, поэтому отражение на границе раздела воздух-кожа составляет 99,99%. Чтобы уменьшить отражение, необходимо избавиться от слоя воздуха между излучателем УЗ и кожей. Для этого поверхность кожи покрывают специальной смазкой, обладающей акустическим сопротивлением, близким к сопротивлению кожи.

3. Взаимодействие УЗ с биологическими тканями: деформация, кавитация, выделение тепла, химические реакции

При распространении УЗ волны в веществе развиваются

19

деформации, связанные с поочередным сгущением и разряжением частиц в среде. В зависимости от значения интенсивности волны эти деформации могут вызвать либо незначительные изменения структуры, либо ее разрушение.

При распространении УЗ в жидкости в областях разряжения возникают растягивающие силы, которые могут привести к разрыву в сплошной жидкости в данном месте и образованию пузырьков, заполненных парами этой жидкости. Это явление называется кавитацией. Кавитационные пузырьки образуются, когда растягивающее напряжение в жидкости становится больше некоторого критического значения, называемого порогом кавитации (Рк), для воды, например, Рк = 1,5·108 Па. Кавитация существует недолго, т.к. пузырьки быстро захлопываются. В результате вблизи захлопнувшихся пузырьков выделяется значительная энергия, происходит разогрев вещества, а также ионизация и диссоциация молекул.

Поглощение ультразвука веществом сопровождается переходом механической энергии во внутреннюю энергию вещества, что ведет к его нагреванию. Наиболее интенсивное нагревание происходит в областях, примыкающих к границам раздела сред с различными волновыми сопротивлениями. Это обусловлено тем, что при отражении интенсивность волны вблизи границы увеличивается, и, соответственно, возрастает количество поглощенной энергии.

Под воздействием УЗ в веществе могут происходить изменения в окислительно-восстановительных реакциях. При этом могут протекать даже такие реакции, которые в обычных условиях неосуществимы. Так, например, возможна реакция расщепления молекулы воды на радикалы Н+ и ОН– с последующим образованием перекиси водорода Н2О2.

4. Использование УЗ в медицине: терапии, хирургии, диагностике

Терапевтическое действие УЗ обусловлено механическим, тепловым, химическим факторами. Их совместное действие улучшает проницаемость мембран, расширяет кровеносные

20