4.4. Нелинейные регрессионные модели
В статистических исследованиях чаще всего используются линейные модели. Однако встречаются и нелинейные связи, определяемые параболой, гиперболой, показательными функ-циями и т.д.
Параболическую связь можно распознать по равномерному изменению влияния независимой переменной на зависимую с изменением величины фактора. Например, производительность труда рабочего растет с ростом стажа его работы до определенного предела, после чего связь меняет знак на противоположный и при дальнейшем увеличении стажа производительность может снижаться. Другой пример: среднедушевой доход, как Правило, возрастает с увеличением возраста человека, достигая оптимальной величины в интервале 40-50 лет, после чего начинает снижается и т.д.
Гиперболические зависимости характеризуют связи, при которых зависимый признак имеет некий предел, по мере достижения которого его рост замедляется. Подобные связи встречаются при исследованиях эффективности использования оборудования, когда его производительность растет до определенного максимального уровня, по мере приближения к которому постепенно замедляется.
Таким образом, для построения адекватной регрессионной модели нужно попытаться найти функцию, которая наилучшим способом описывает данные.
Модуль Множественная регрессия содержит возможность преобразования переменных так, чтобы сделать зависимость линейной, а затем уже вычислить корреляцию между преобраІзованными величинами.
Для этого в стартовой панели модуля в окошке Тип регрес-сии следует выбрать строку Фиксированная нелинейная. Диало-говое окно Множественная регрессия изменит свой вид, после чего следует нажать ОК и перейти к заполнению появившегося окна Переменные для анализа нелинейных компонент. Те пере-менные, которые должны подвергнуться преобразованию, по-метьте мышью (если они идут не подряд, то дополнительно нажмите клавишу Сtrl).
Закончив процедуру кнопкой ОК, выберите в новом окне требуемый вид преобразования.
Следующее за этим диалоговое окно Определение модели позволяет выбрать зависимую и независимые переменные для анализа, при этом наряду с исходными появились новые, явля-ющиеся их преобразованиями
В окошке Процедура содержится как стандартная установка, так и пошаговые методы включения и исключения компонент.
При выборе стандартной процедуры все переменные будут включены в уравнение регрессии на одном шаге итерации.
Пошаговая регрессия с включением означает, что независимые переменные будут по отдельности включаться в модель на каждом шаге процедуры до тех пор, пока не будет получена «наилучшая» регрессионная модель.
При выборе пошаговой регрессии с исключением независимые переменные будут исключаться из анализа по одной на каждом шаге до достижения модели лишь с теми переменными, которые наиболее значимы для регрессии. Следует учесть, что обе описываемые процедуры могут давать разный конечный набор переменных. В этом же окне можно задать построение гребневой регрессии.
Гребневая (или ридж) регрессня используется, когда незави-симые переменные коррелируют друг с другом (то есть имеет место мультиколлениарность). Тогда устойчивые оценки регрессионных коэффициентов не могут быть получены с помощью обычного метода наименьших квадратов (высокие значе-ния стандартных ошибок). Гребневые оценки параметров регрессии хоть и смещены, но имеют лучшие характеристики точ-ности. В этом случае к диагонали корреляционной матрицы добавляется константа Я. (лямбда) для того, чтобы все диаго-нальные элементы корреляционной матрицы были равны 1.0 (при Х=0 гребневые оценки превращаются в оценки метода наи-меньших квадратов). Другими словами, гребневая регрессия ис-кусственно занижает коэффициенты корреляции, чтобы могли быть вычислены более устойчивые оценки коэффициентов регрессии. Проблема использования данного метода на практике сводится к выбору подходящего значения λ.
Заметим, что SТАТІSТІСА, кроме того, включает модуль Нелинейного оценивания для построения моделей нелинейной регрессии любой сложности, также описываемые произвольной математической функцией, заданной пользователем.