MECHANICS_physicists_2011_ / 408_07_Udary_sharou_A5_2010
.pdf12.Разлічыце поўныя імпульсы сістэмы па выразах (23) і (25) да і пасля абсалютна няпругкага ўдару.
13.Ацаніце хібнасці вымярэнняў. Зрабіце выснову аб выкананні закону захавання імпульсу.
Практыкаванне 2 ВЫЗНАЧЭННЕ КАЭФІЦЫЕНТА АДНАЎЛЕННЯ АДНОСНАЙ ХУТКАСЦІ ШАРОЎ
Тэорыя метаду
Пры цэнтральным удары шароў аднолькавых мас каэфіцыент аднаўлення прымае выгляд:
k = |
u |
, |
(27) |
|
υ |
||||
|
|
|
дзе u і υ – модулі хуткасцей шароў пасля і да ўдару адпаведна. Замест хуткасцей возьмем вуглы адхілення, улічыўшы судачыненне (21):
k = |
α1 |
, |
(28) |
|
α0 |
||||
|
|
|
дзе вугал α0 – вугал адхілення налятаючага шара перад ударам, α1 – вугал адхілення другога шара пасля ўдару.
Пасля аднаго сутыкнення вугал змяншаецца вельмі мала, таму для больш дакладнага вымярэння трэба вугал адхілення другога шара вызначыць пасля некалькіх удараў.
Такім чынам, для першага ўдару:
k = |
α1 |
, |
|
|
|
|
|
α0 |
α2 |
|
αn |
|
|||
|
|
|
|
||||
для другога – k = |
, …, для n-га – k = |
. |
|||||
α1 |
|
||||||
|
|
|
|
αn−1 |
|||
Калі перамножыць усе гэтыя выразы, то атрымаецца наступны выраз для разліку каэфіцыента аднаўлення пасля n удараў:
11
k n = an , a0
адкуль канчаткова атрымаем:
æ a |
|
ö1/ n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
a |
n |
|
|
|
|||
ç |
|
÷ |
= |
n |
|
. |
(29) |
||||
|
|
|
|
||||||||
k = ç |
|
÷ |
|
|
a0 |
||||||
è a0 |
ø |
|
|
|
|
|
|
||||
Парадак выканання работы:
1.Выберыце два пругкія шары аднолькавай масы і падвесьце іх на прыладзе так, як апісана ў пункце 1 парадку выканання практыкавання 1.
2.Адхіліце адзін шар на вугал a0 £10o і вызначце вугал адхілення другога шара an пасля n -ага ўдару (але не меней за 5 удараў).
Вымярэнні паўтарыце не менш за 5 разоў.
3.Па формуле (29) вылічыце каэфіцыент аднаўлення адноснай хуткасці шароў.
4.Ацаніце хібнасці вымярэнняў.
Практыкаванне 3 ВЫЗНАЧЭННЕ ЭНЕРГІІ АСТАТКАВАЙ ДЭФАРМАЦЫІ
Тэорыя метаду
Сутыкненні практычна ўсіх цел з’яўляюцца няпругкімі. Калі вядомы каэфіцыент аднаўлення, можна вызначыць энергію астаткавай дэфармацыі – тую механічную энергію, якая перайшла ва ўнутраную энергію цел.
Закон захавання энергіі для двух шароў мае выгляд:
2 |
2 |
¢2 |
¢ |
2 |
|
|||
m1u1 |
+ |
m2 u2 |
= |
m1u1 |
+ |
m2 u2 |
|
+ Eac1 + Eac2 . |
2 |
|
|
|
|
||||
2 |
2 |
2 |
|
|
||||
Для шароў аднолькавай масы закон запішацца ў выглядзе:
12
mu2 |
= |
mu 2 |
+ Eac . |
(30) |
|
2 |
2 |
||||
|
|
|
З улікам азначэння каэфіцыента аднаўлення для шароў аднолькавай масы (27) атрымаем выраз:
Eac = |
mu2 |
(1 - k 2 ) = |
ma2l × g |
(1 - k 2 ) . |
(31) |
|
|
||||
2 |
2 |
|
|
||
Можна таксама вызначыць, якая частка першапачатковай кінетычнай энергіі пераходзіць ва ўнутраную:
h = |
Eac |
= 1- k 2 . |
(32) |
|
|||
|
EK1 |
|
|
Пры абсалютна няпругкім удары закон захавання энергіі мае выгляд:
m u2 |
|
(m + m |
)u2 |
|
|
1 1 |
= |
1 2 |
|
+ Eac |
(33) |
2 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
||
З улікам выразаў (21) і (22), якія апісваюць сувязь паміж хуткасцю і вуглом адхілення шара, атрымаем канчатковыя выразы:
|
|
m a2l × g |
|
(m + m |
)b2l × g |
|
|
|||||
Eac |
= |
|
1 |
|
- |
1 |
|
2 |
|
, |
(34) |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
E |
ac |
|
(m + m |
2 |
)b2 |
|
|
|
|||
h = |
|
= 1- |
|
1 |
|
|
. |
|
(35) |
|||
E |
k1 |
|
m a2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Парадак выканання работы:
1.Выкарыстоўваючы вымярэнні, зробленыя ў першых двух практыкаваннях, разлічыце энергію астаткавай дэфармацыі для пругкага і няпругкага ўдараў адпаведна па выразах (31) і (34).
2.Выкарыстоўваючы вымярэнні, зробленыя ў першых двух практыкаваннях, разлічыце частку η першапачатковай
кінетычнай энергіі, якая пераходзіць ва ўнутраную, для выпадкаў пругкага і няпругкага ўдараў адпаведна па выразах (32) і (35).
3. Зрабіце выснову.
13
Пытанні для самакантролю:
1.Дайце азначэнне паняццям: механічная сістэма, сістэма матэрыяльных пунктаў, замкнутая сістэма, незамкнутая сістэма, унутраныя і знешнія сілы?
2.Што называюць імпульсам цела, механічнай сістэмы, імпульсам сілы?
3.Атрымайце закон захавання імпульсу сістэмы матэрыяльных пунктаў з выкарыстаннем другога закона Ньютана.
4.Якія віды механічнай энергіі існуюць?
5.Якія ўдары называюць абсалютна пругкімі, абсалютна няпругкімі? Правядзіце адрозненне паміж паняццямі: абсалютна пругкі ўдар, пругкі ўдар, няпругкі ўдар, абсалютна няпругкі ўдар.
6.Што характарызуе каэфіцыент аднаўлення?
7.Акрэсліце паняцце энергіі астаткавай дэфармацыі.
14