
Контрольная по ВМатем
.pdf
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ |
1 |
+ |
1 |
+ ... + |
1 |
|
|||||||
|
|
|
2n |
|
|||||||||
а) lim |
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
||||
x→∞ |
+ |
|
+ |
|
+ ... + |
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3 |
|
2 |
|
n |
|
||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
в) lim (x − x2 − a2 )
x→+∞
д) lim ( x2 +1 −
x2 − 4x )
|
x→−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
а) |
lim |
|
|
4x2 +1 − x |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
3x + 5 |
||||||||||||||
|
x→−∞ |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
в) lim |
1 − cos 2x |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
x sin x |
||||||||||||||||
|
x→0 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
д) |
lim |
|
2x sin x |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→0 sec 2x −1 |
|||||||||||||||||
37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
1 + x2 |
|
|
|
|
|
|||||||
а) |
lim |
|
|
|
− 1+ x |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1− |
1 + x |
||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
в) lim |
1 − cos 2x |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
x→0 |
|
x sin x |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
д) |
lim |
|
2x sin x |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→0 sec 2x −1 |
|||||||||||||||||
38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
|
|
5x2 + 2x +1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→∞ 3x3 + 3x2 − 2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
x + 6 − 2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x |
2 |
+ 2x |
||||||||||||||
|
x→−2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
lim |
tg 2x |
|
||
|
|||||
|
x→ |
π |
|
sin 4x |
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
г) |
lim |
sin10x |
|||
|
|||||
|
x→π sin 9x |
е) lim sin( x + b) + sin(x − b)
x→0 |
2x |
|
б) |
lim |
|
|
1 + x + x2 |
−1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
г) |
lim |
|
1 |
|
|
+ |
|
|
|
4 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→−2 |
x |
+ 2 x2 |
− 4 |
|||||||||||||||
е) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin2 3x |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 + x sin x |
− cos x |
||||||||||||||||||
|
x→0 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 − 3 |
x |
|
|
|
||||||||||||||
б) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→1 1 − 5 |
x |
|
|
|
||||||||||||||
г) |
lim |
|
1 |
|
|
+ |
|
|
|
4 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x→−2 |
x |
+ 2 x2 |
− 4 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
е) |
lim ( |
x2 + 4x − x) |
|
||||||||||||||||
|
x→−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) lim
x2 − 5x − 6
x→2 x2 −12x + 20
г) lim
x2 − 5x − 6
x→∞ 5x2 −12x + 20
91

д) |
lim |
1 − cos x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
x sin x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
39 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x → ∞ 3 x 2 |
+ 9 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
|
2x +11 − 3 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
+ x |
||||||||||
|
x→−1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
д) |
lim |
1− cos x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
5 + 6x − 5x2 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
x |
3 |
|
+ x |
2 |
+1 |
|
|
|
||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
x + 1 − 2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
x |
2 |
− 3x |
||||||||||||||||
|
x→3 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) |
lim |
|
cos x − cos2 x |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
41 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
|
5x3 |
+ x2 − 6 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→∞ 2x4 − x −12 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
x + 3 − 2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
x2 + x − 2 |
|||||||||||||||||||
|
x→1 |
|
|
||||||||||||||||||
д) |
lim |
|
cos x − cos3 x |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
|
|
|
x4 |
− 8x + 1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→∞ 7 x5 + 4x2 + 5 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
x + 4 − 2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
x |
2 |
− 5x |
|||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е) |
lim |
x + 3 x |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
x→∞ |
|
|
|
x |
|
|||||||||||||||||
б) |
lim |
|
|
x2 |
−11x + 28 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
x |
2 |
− 5x + 4 |
|||||||||||||||||
|
|
x→4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
г) |
|
lim |
2x2 −11x + 28 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
5x2 − 5x + 4 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
x→∞ |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− x |
|||||
|
е) |
|
lim (1 − 4x ) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
x |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
б) |
lim |
|
|
x2 |
|
|
−10x + 24 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x |
2 |
|
− 7 x + 6 |
|||||||||||||||||||
|
x→6 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
г) |
lim |
7 x2 |
−10x + 24 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→∞ 2x2 + 7 x + 6 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x + 2 2 x |
|||||||||||||||||||
е) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→∞ x + 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
б) |
lim |
|
|
x2 |
− x −12 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 + 4x + 3 |
|||||||||||||||||
|
|
x→−3 x |
||||||||||||||||||||||
|
г) |
lim |
|
−3x2 + x +12 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x→∞ 4x2 + 5x + 3 |
||||||||||||||||||||||
е) |
lim |
x + 1 |
2 x −1 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
x→∞ |
x |
− 2 |
|
|||||||||||||||||||
б) |
lim |
|
|
|
x2 |
− 2x − 8 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x→−2 x2 + 5x + 6 |
||||||||||||||||||||||
|
г) |
lim |
|
3x2 − 2x − 8 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 + 5x + 6 |
|||||||||||||||||
|
|
x→∞ x |
92

|
|
|
|
tg |
2 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
д) |
lim |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
|
|
2x3 − 6x − 5 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→∞ 5x2 − x −1 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
в) |
lim |
|
|
|
|
2x +1 −1 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
x |
2 |
+ 7 x |
|
|
|
|
||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) |
lim |
1 − cos 3x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
sin2 7x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
|
( x +1)3 − ( x −1)3 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
( x +1) |
2 |
|
|
|
|||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
lim |
|
|
|
x − 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3 |
|
|
|
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→8 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
д) lim |
1 − cos 8x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x→0 1 − cos 4x |
|
|
|
|
|||||||||||||||
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
|
|
2x4 − 3x2 +1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→∞ 4x6 + 6x3 − 3 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
x + 14 − 2 x + 2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
− 4 |
||||||||||
|
x→2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) |
lim |
|
|
x2ctg 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
sin 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е) |
lim |
|
3x + 2 x −2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
3x |
|
|
|
|
|||||||||
б) |
lim |
|
2x2 |
− x −10 |
|
||||||||||||||||
|
|
x |
2 |
− x − 2 |
|||||||||||||||||
|
x→2 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
+1 |
x2 |
|||||||||||||
г) |
lim |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
x −1 |
|
|
|||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
||||||||||||||||
е) |
lim |
8x2 + 3x +1 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→∞ 4x2 − x −1 |
||||||||||||||||||||
б) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
x3 − 4x |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x |
2 + 4x −12 |
|||||||||||||||||||
|
x→2 |
|
|||||||||||||||||||
г) |
lim |
|
|
|
7 x3 + 3x + 1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x→∞ 8x3 + 4x2 + 5 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
2 |
+ 3 |
x2 −6 |
|||||||||||||
е) |
lim |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x→∞ x2 −1 |
|
|||||||||||||||||||
б) |
lim |
|
x2 |
+ x − 20 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
2x |
2 |
+10 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→−5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) lim 4x3 + 5x2 + 3 x→∞ 10x3 − x − 5
x +1
3x + 2 2
е) lim
x→∞ 3x − 4
93

|
|
|
|
4 + 5x − 4x5 |
||||||||||||||||||||||
а) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→∞ 8 − 6x − x4 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
2x − 7 − 5 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
x − 3 |
||||||||||||||||||
|
x→9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) |
lim |
1 − cos 6x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
x→0 1 − cos 2x |
|||||||||||||||||||||||||
47 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x5 |
|
− 2x4 + 3 |
||||||||||||||||||||
а) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→∞ 2x6 + 3x2 + 1 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
x + 13 − 2 x + 1 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
− 9 |
||||||||||||
|
x→3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) |
lim |
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→0 |
|
|
|
sin |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x2 |
|
− 3x +1 |
|||||||||||||||||||||
а) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→∞ 3x3 + x − 5 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
x + 5 − 3 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
x |
2 |
|
−16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x→4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) |
lim |
1 − cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
5x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→∞ 10 + x |
|
x |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
x + 3 − 2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
x |
2 |
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) |
lim |
arcsin 3x |
|
|||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
lim |
|
x2 |
|
+ 8x + 15 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→−3 x2 − 4x − 21 |
|||||||||||||||
г) |
lim |
|
|
1 − 3x + x4 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→∞ 5 + 2x2 + 5x4 |
|||||||||||||||
е) |
lim |
2x + 1 x+ 4 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→∞ |
2x −1 |
|
|||||||||||||
б) |
lim |
x2 |
|
+ 2x − 35 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
− 49 |
||||||||
|
x→−7 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
lim |
7 − 3x2 − 5x5 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→∞ 6 − 2x + 10x5 |
|||||||||||||||
|
|
|
x + 1 |
2 x −1 |
||||||||||||
е) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→∞ x − 2 |
|
||||||||||||||
б) |
lim |
|
|
x2 |
|
− 3x −18 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→−6 x2 + 5x − 6 |
|||||||||||||||
г) |
lim |
1 − 2x |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x→∞ 3x − 2 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
x + 3 |
x −1 |
||||||||||||
е) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→∞ x − 2 |
|
||||||||||||||
б) |
lim |
x2 |
+ 6x − 27 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
x |
2 |
− 2x − 3 |
||||||||||||
|
x→3 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
lim |
3 + x + 5x4 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
4 −12x + 1 |
|||||||||||||||
|
x→∞ x |
|||||||||||||||
|
|
|
x + 2 |
x −3 |
||||||||||||
е) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→∞ x − 7 |
|
94

50
а) |
lim |
|
5x3 |
− 3x +1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→∞ 3x2 + x − 5 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
в) |
lim |
|
|
|
|
x −1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x −1 |
||||||||||||
|
x→1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
д) |
lim |
x2ctg 2x |
|
||||||||||
|
|
sin 3x |
|||||||||||
|
x→0 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
51 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
100x − 3x3 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→∞ x4 −1000 |
||||||||||||
в) |
lim |
|
2 − |
|
x2 + 4 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
3x |
2 |
|
|
||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
д) |
lim |
|
|
|
5x |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 arctgx
52
а) |
lim |
|
|
|
x2 +1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→∞ 3x2 − 4 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
в) |
lim |
|
|
|
4x − 3 − 3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
x |
2 |
− 9 |
|||||
|
x→3 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
tg |
2 |
|
x |
|
|
|
||
д) |
lim |
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x2 |
|
|
|
|
|||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
||||
53 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
|
|
x − 2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
x + 2 |
||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
lim |
|
x2 |
− 9x − 22 |
|
|||||||||
|
|
|
x |
2 |
−121 |
|||||||||
|
x→11 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
г) |
lim |
|
3 + x + 5x4 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→∞ x4 −12x + 1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
x |
2 |
|
+ 4 |
3x2 −5 |
||||||
е) |
lim |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x→∞ x2 −1 |
|
||||||||||||
б) |
lim |
3x2 |
− 3x + 2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→4 x2 − x −12 |
|||||||||||||
г) |
lim |
x − 2x2 + 5x4 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→∞ 2 + 3x2 + x4 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
е) |
lim(1 + 2x) x |
|||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
lim |
x2 |
− 4x − 5 |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→−1 3x2 + 2x − 2 |
||||||||
г) |
lim |
7 x3 |
+ 4x |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→∞ 2x3 + 3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
е) |
lim(7 − 6x)3 x−3 |
||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|||
б) |
lim |
|
4x2 |
+ 7x − 2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→−2 3x2 + 3x + 4 |
95

в) |
lim |
|
|
|
|
x + 4 − 3 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x −1 − 2 |
|||||||||||||||||||||||
|
x→5 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
д) |
lim x tg |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
40 − x + x3 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→∞ x4 + 3x +1 |
|||||||||||||||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 + x − 1 − x |
||||||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
д) lim |
1 − cos 4x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
x→0 2x tg 2x |
|||||||||||||||||||||||
55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
7 |
x |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
x + 5 |
||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
x + 1 − 2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
x |
2 |
− 9 |
|||||||||||||||||||
|
x→3 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
д) |
lim(5x − ctg3x) |
|||||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
56 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
7 x2 |
− 2x3 + 2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
4 |
|
+ 5 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
|
4x − 3 − 3 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
x |
2 |
|
− 9 |
|||||||||||||||||
|
x→3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
д) |
lim |
sin 7 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x→0 sin2 5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
57 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г)
е)
б)
г)
е)
б)
г)
е)
б)
г)
е)
lim |
8x4 − 6x2 + 2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
4 |
+ 4x − 3 |
||||||||||||||||
x→∞ |
||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
lim |
x + 2 3 x |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
x→∞ |
x |
+ 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 −16 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x→−4 x2 + x − 20 |
||||||||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
4x2 − x + 5 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 + 5x + 2 |
|||||||||||||
x→∞ 2x |
||||||||||||||||||||||
lim |
x −1 3 x −1 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
x→∞ |
x |
5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
− 5x + 6 |
|
||||||||||||
|
x2 −12x + 20 |
|||||||||||||||||||||
x→2 |
|
|
||||||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
7 x3 − x + 3 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x→∞ 21x3 − 4x + 1 |
||||||||||||||||||||||
lim |
|
x +1 2 x |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
x→∞ |
|
x |
−1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
x2 |
− 4x − 5 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 + 2x − 2 |
|||||||||||||
x→−1 3x |
||||||||||||||||||||||
lim |
7 x3 |
+ 4x + 3 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2x |
3 |
+ 10 |
|
|
|
|
|||||||||
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
+ 7 |
x +1 |
|||||||||||||
lim |
|
|
x |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
x→∞ x2 −1 |
|
96

а) |
lim |
|
x − |
|
|
|
x |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→0 2x2 + |
|
|
|
|
x |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
в) |
lim |
|
|
4x +1 − 3 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
x |
3 |
− 8 |
|||||||||||||||||
|
x→2 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
д) |
lim |
cos 2x − cos 4x |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
||||||||||||
58 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
3x5 |
|
+ x3 + 6 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→∞ 2x4 − x + 2 |
|||||||||||||||||||||
в) |
lim |
|
|
x2 |
+ 4x +14 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
x |
3 |
|
− 4x |
||||||||||||||||
|
x→2 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
д) |
lim(1 − x)tg |
9x |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
59 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
а) |
lim |
4 |
|
x3 |
+ 5 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
x +1 |
||||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
в) |
lim |
|
|
2x −1 − 5 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
x − 3 |
|||||||||||||||||
|
x→3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
д) |
lim |
sin2 |
|
3x |
||||||||||||||||||
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
x6 + 5x |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→∞ 3x8 − 7 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
x + 2 − 2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2x + 5 − 3 |
|||||||||||||||||||||
|
x→2 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б)
г)
е)
б)
г)
е)
б)
г)
е)
б)
г)
lim |
|
|
2x2 + 5x − 3 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x→−3 3x2 + 10x + 3 |
|||||||||||||||||
lim |
8x5 |
+ 3x2 + 9 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x→∞ 2x5 + 2x2 + 3 |
|||||||||||||||||
|
|
|
2 |
− 2 |
x |
|
|
|
|
|
|||||||
lim |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x→∞ x2 + 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
lim |
|
|
|
|
1 + 3x − 1 − 2x |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
x + x |
2 |
|
|
|
||||||||||
x→0 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
lim |
|
|
|
|
4x2 |
− x + 1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x→∞ 5x2 + 7 x −1 |
|||||||||||||||||
3x +1 2 x +1 |
|||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
x→∞ 3x −1 |
|
|
|
|
|
|
lim |
x3 − 6x2 +11x − 6 |
|||||||||
|
|
x |
2 |
− 3x + 2 |
||||||
x→1 |
|
|
||||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
lim |
|
1 − 5x − 7 x3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x→∞ x3 − 4x2 + 5 |
||||||||||
lim |
4x − 5 |
3 x |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
+1 |
|||||||||
x→∞ |
4x |
|
||||||||
lim |
|
x2 − 6x + 8 |
|
|||||||
|
x2 − x −12 |
|||||||||
x→4 |
||||||||||
lim |
|
|
2x5 |
−1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→∞ 4x5 + 3x3 − 2
97

д) |
lim |
|
tg 4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x→0 tg 6x |
|||||||||||||||||||
61 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
3 |
|
|
x −1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→∞ x2 + 4 |
|||||||||||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
x − 2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2x − 2 |
|||||||||||||||||||
|
x→2 2 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
tg |
2 x |
|||||||||||||||
д) |
lim |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x |
|||||||||||||||||||
|
x→0 |
|||||||||||||||||||
62 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
2x3 − 6x − 5 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→∞ 5x2 − x −1 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
x + 3 − 3 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x − 6 |
|||||||||||||||||||
|
x→6 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
д) |
lim |
|
|
|
sin x |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→0 arc sin 3x |
|||||||||||||||||||
63 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
7 x − x3 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→∞ 8 − x4 |
|||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 − x −1 |
|||||||||||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
x |
||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
д) lim sin 3x ctg5x
x→0
64
а) lim |
7 x2 |
−1 |
|
|
x→∞ x3 + 3
е)
б)
г)
е)
б)
г)
е)
б)
г)
е)
б)
|
x x 2 |
|
lim |
|
|
|
||
x → ∞ |
x + 3 |
lim 2x2 − x −10
x→2 x2 − x − 2
lim 2x3 − 6x − 5
x→∞ 5x3 − x −1
x2 +1 x2 limx→∞ x2 −1
lim |
|
2x2 − 7x − 4 |
||||
|
|
|
||||
x→4 2x2 −13x + 20 |
||||||
lim |
|
|
|
2x2 − 7x − 4 |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
x→∞ 2x2 −13x + 20 |
||||||
lim |
|
5x − 2 |
2 x +1 |
|||
|
|
|
||||
5x + 3 |
||||||
x→∞ |
|
|
lim
x2 − 25
x→−5 x2 + 8x + 15
lim
x2 − 5
x→∞ 3x2 + 8x + 15
1
1 − 3x x lim x→0 1 − 2x
lim |
x3 |
+ 5x2 |
+ 8x + 4 |
|||||
|
x |
3 |
+ 3x |
2 |
− 4 |
|||
x→−2 |
||||||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
98

в) |
lim |
|
|
2x + 9 − 5 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3 |
|
|
|
− 2 |
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
x→8 |
|
x |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
д) |
lim |
tgx − tg 3x |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
x→0 |
|
sin |
2 |
x |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
|
6x2 −1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x + 3 |
||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
в) |
lim |
|
|
|
3 − 3 x |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→27 |
x + 9 − 6 |
|
д) lim(1 − x2 )tg π x
|
x→1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
66 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
|
|
|
|
x3 |
+ x2 −1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→∞ |
3 |
|
x − x3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
в) |
lim |
1 |
− |
|
x + 4 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x→−3 |
3 |
|
x |
− 5 + 2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
д) |
lim |
|
|
|
|
|
x3 − 8 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→2 3x2 − 4x − 4 |
||||||||||||||||
67 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
а) |
lim |
3 |
|
x + 1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→∞ 2x2 − x |
||||||||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
1 − x2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
24 − x − 5 |
||||||||||||||
|
x→−1 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
д) |
lim |
7 − 6x + x2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→∞ 3x2 − x + 4 |
||||||||||||||||
68 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
x3 + 8x + 1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→∞ 2x3 + 3x2 − 4 |
|||||||||||||||||||||
е) |
lim |
|
4x +1 x +3 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x→∞ |
4x − |
2 |
|||||||||||||||||||
б) |
lim |
|
|
x3 + 5x2 + 7 x + 3 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
x |
3 |
− 3x − 2 |
|||||||||||||||
|
x→−1 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
г) |
lim |
|
x3 + 5x2 + 7x + 3 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
x |
3 |
− 3x − 2 |
|||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
е) |
lim |
|
|
x +1 x2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x→∞ |
x − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
б) |
lim |
cos 3x − cos x |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
sin |
2 |
4x |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
г) |
lim |
5 − 2x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→∞ x2 + x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
е) |
lim |
|
|
7 x + 2 x −1 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
7 x − |
1 |
|||||||||||||||||
б) |
lim |
|
|
3 − 5x − 2x2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
x |
3 |
+ 27 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
x→−3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
г) |
lim(2x − π )tg5x |
|||||||||||||||||||||
|
x→ |
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 − 5x |
x |
|
|||||||||||||||||
е) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x→0 |
3 − 4x |
99

а) |
lim |
2n2 |
+ n + 4n3 |
|||
1 − n + 2n |
3 |
|
||||
|
n→∞ |
|
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
в) |
lim |
1 + 2 + 3 + ... + n |
||||
|
||||||
|
n→∞ |
|
n2 |
|
|
д) |
lim |
2n + 4n |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
n→∞ 2n − 4n |
|
|
|||
69 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а) |
lim |
|
1000n3 |
+ 100n |
||
|
2n |
3 |
||||
|
n→∞ |
|
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
в) lim( 3n3 − n2 − n)
n→∞
д) lim 5n − 3n
n→∞ 5n+1 + 2n
|
2n −1 |
− |
1+ 2n |
3 |
|
б) lim |
|
|
|||
|
2 + 5n3 |
||||
n→∞ 5n + 7 |
|
|
г) lim(n2 + n −
n2 − n )
n→∞
е) lim lg(8n7 + 6n5 + 1) n→∞ lg(3n10 + n9 +1)
б) lim(n + 2 −
n )
n→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
n |
3 |
− |
n |
2 |
|
г) lim |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
n→∞ 2n2 |
−1 2n + 1 |
е) lim(n2 + n +1 −
n2 − n −1)
n→∞
70
а) lim |
(n +1)!+ (n + 2)! |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
n→∞ |
|
|
|
|
(n + 3)! |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
в) |
lim( 3 n3 + n2 |
− 3 n2 − n ) |
||||||||||||||
|
n→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) |
lim |
ln(2n4 + n2 +1) |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n→∞ ln(3n2 + n −1) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
71 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
1 |
+ |
2 |
|
+ ... + |
n −1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
n→∞ |
n2 |
|
n2 |
|
|
|
|
n2 |
|
||||||
в) |
lim |
7 x2 |
+ 5x + 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→∞ 3 +14x2 + 2x |
|
|
|
|
|
|
б) |
lim |
|
|
|
|
n2 + 1 + |
|
n |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
n→∞ 4 n3 + n − |
|
n2 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+1 |
|
|
n |
2 |
−1 |
|
|||||||||
г) |
lim |
n |
|
− |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
n→∞ n + 2 n + 3 |
||||||||||||||||||||||
е) |
lim |
|
|
(−2)n + 3n |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
n→∞ (−2)n−1 + 3n |
−1 |
|
||||||||||||||||||||
б) |
lim |
|
x3 |
|
+ 4x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2 − x − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x→1 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
г) |
lim |
|
|
|
1 + x + x2 |
−1 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100