35.Построение Сокращенных днф геометрическим методом. Пример.

Установим геометрический смысл простой склейки с точки зрения "геометрии" булева куба. Простая склейка может быть применена только к таким двум элементарным конъюнкциям K_a и K_b, соответствующим наборам переменных a и b, что для некоторого i

a = (a₁, a₂,..., a _{i – 1}, a _i, a _{i + 1}, …, a_n),

b = (a₁, a₂,…, a _{i – 1}, ¬a _i, a _{i + 1}, …, a_n).

Это значит, что наборы a и b таковы, что один из них доминирует над другим (они различаются значением только одной компоненты, значит a ≤ b или b ≤ a), т.е. они образуют ребро булева куба Вⁿ. Следовательно, простой склейке, применяемой к элементарным конъюнкциям исходной СДНФ, представляющей функцию, подлежат те и только те элементарные конъюнкции, которые соответствуют элементам какого-либо ребра булева куба, на котором функция принимает единичное значение. Образно говоря, две соседние вершины куба, на которых функция равна 1, "склеиваются" в ребро, их "соединяющее".

Пример:

F(x,y,z)=(01101110)

x	y	z	F
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	0

(Нарисовать куб)

N_f={(001),(010),(100),(101),(110)}

ДНФ= ⌐x⌐yz˅⌐xy⌐z˅x⌐y⌐z˅x⌐yz˅xy⌐z

СДНФ=x⌐z˅⌐yz˅⌐xy⌐z

36. Построение минимальных днф с помощью карт Карно.

Метод минимизаций карт Карно:

Применяется для построения СДНФ функций четырех переменных.

В этом методе для функции f( ⁴) составляется таблица размером 4*4 каждая клетка которой соответствует вершине четырехмерного куба, причем соответствия зад. Таким образом, что если склеить карту по вертикали и горизонтали, то соседние карты клетки будут соответствовать соседним вершинам куба.

Клетка в таблице соответствующая вершинам куба в котором функция принимает значение 1 ставят Ӿ.

Гранью называют множество Ӿ карты соответствующей какой-либо грани четырехмерного куба.

Мощность грани – количество Ӿ.

Максимальной гранью для каждой Ӿ будем считать грань с наибольшей мощностью.

Полезной мощностью будем называть множество еще непокрытых Ӿ данной грани (0,1,2,…,m)(m-максимальная мощность грани)

Пример:f( ⁴)=(0010101001010111)

			Ӿ
Ӿ			Ӿ
	Ӿ	Ӿ	Ӿ
	Ӿ	Ӿ

Ӿ	Ӿ		Ӿ
Ӿ	Ӿ		Ӿ
Ӿ	Ӿ	Ӿ

37. Метод Нельсона. (Построение сокращенной днф с помощью кнф).

1. Суть метода: в КНФ раскрываются скобки и удаляются дублирующие члены, затем удаляем те дизъюнктивные слагаемые, которые содержат одновременно и переменную и ее отрицание. В полученном выражении удаляют все нулевые диз. слагаемые, проводят все поглощения и удаляют дублирующие члены. A˅A*B=A (поглощение)

Пример:

()()

Найдем СДНФ:

=

Произведем поглощения :

- СДНФ

38.Построение всех тупиковых днф. Алгоритм минимизации функций в классе нормальных форм.

Пусть f(x₁, …, x_n) – булева функция

1)находим табл. Значения функции f(x₁, …, x_n)=(101…01)

2)по табличным значения строим СДНФ функции f

3)строим СДНФ f=K₁Ú K₂Ú …Ú K_m где K_i -простые импликанты

4)строим матрицу покрытий простых импликант функции f

5)для каждого столбца 1 ≤ j ≤ k находим множество E_j номеров строк для которых a_j = 1 составляем множество =(,, … ,), гдеимпликанты соответствующие значение 1. Получаем выражениеA=назыв. Решеточным покрытием ДНФ ф-цииf. Удаляем все дублирующеюся символы получаем ТДНФ.