3.3 Исключение цепных правил

Определение. Правило грамматики вида A > B, где A, B є VN, называется цепным.

Для КС-грамматики G, содержащей цепные правила, можно построить эквивалентную ей грамматику G', не содержащую цепных правил.

Идея доказательства заключается в следующем.

Если грамматика G имеет правила A > B, B > C, C > aX, то такие правила могут быть заменены одним правилом А > aX, поскольку вывод А => B => C => aX цепочки aX в грамматике G может быть получен в грамматике G' с помощью правила A >aX.

1. Для каждого А є N построить N_A={B¦A =>*B} следующим образом:

а) Положить N₀ = {A} и i=1.

б) Положить N_i ={C¦B>C принадлежит Р и В є N_i-1 } U N_i-1.

в) Если N_i ? N_i-1, положить i = i+1 и повторить шаг (б).

В противном случае положить N_A = N_i.

2. Построить Р' так: если В > б принадлежит Р и не является цепным правилом, включить в Р' правило А > б для всех таких А, что В є N_А.

3. Положить G' = (VT, VN, P', S).

В качестве примера выполним исключение цепных правил из грамматики G:

G = ({+,*, (,),a}, {E,T,F}, P={E > E+T | T, Т > T*F | F, F > (E) | a}, E).

Разобьем правила грамматики на два подмножества:

P₁ = {E > T, T > F},

P₂ = {E > E+T, T > T*F, F > (E) | a }

На шаге (1) N_Е = {E, T, F}, N_T = {T, F}, N_F = {F}. После шага (2) множество Р' станет таким

E > T+T | T*F | (E) | a

T > T*F | (E) | a

F > (E) | a

3.4 Описание процедур

1) Анализ

Входные данные: правила, введенные в Memo1.

Выходные данные: правила, выведенные в Memo2.

procedure TForm1. btn1Click (Sender: TObject);

label l;

BEGIN

mmo2. Clear;

for i: =0 to mmo1. Lines. Count do

if Length (mmo1. Lines [i]) >2 then begin

mm: = []; s: =mmo1. Lines [i];

for j: =0 to Length (s) do begin

if (s [j] in ['А'. 'Я']) or (s [j] in ['а'. 'я']) then mmo1. Lines. Delete (i);

mm: =mm+ [s [j]]; end;

if (not (s [1] in ['A'. 'Z'])) or (s [2] <>'-') or (' ' in mm) then mmo1. Lines. Delete (i);

end else mmo1. Lines. Delete (i);

for i: =0 to mmo1. Lines. Count do begin

s: =mmo1. Lines [i];

n: =Pos ('/',s); Delete (s,n,1);

m: =Pos ('/',s); Delete (s,m,1);

if (n>0) and (m>0) and (n<m) then begin

mmo2. Lines. Add (Copy (s,1,n-1));

mmo2. Lines. Add (Copy (s,1,2) +Copy (s,n,m-n));

mmo2. Lines. Add (Copy (s,1,2) +Copy (s,m,Length (s) - m+1));

goto l;

end;

IF n>0 then begin

mmo2. Lines. Add (Copy (s,1,n-1));

mmo2. Lines. Add (Copy (s,1,2) +Copy (s,n,Length (s) - n+1));

goto l;

end;

IF (n=0) and (Length (s) >2) then mmo2. Lines. Add (s);

l:

end;

for i: =0 to mmo2. Lines. Count do begin p [i]: =mmo2. Lines [i];

mn [i]: = [];

for j: =3 to Length (p [i]) do if p [i,j] in ['A'. 'Z'] then mn [i]: =mn [i] + [P [i,j]];

end;

END;

Пример выполнения:

Введем в Мемо1 следующие правила и нажмем на кнопку 1

грамматика алгоритм символ правило

2) Удаление бесплодных символов

Входные данные: правила из Мемо2

Выходные данные: правила в Мемо2 (без бесплодных символов)

procedure TForm1. btn2Click (Sender: TObject);

var vn2: set of Char;

begin

v: =mmo2. Lines. Count;

for i: =0 to v do p [i]: ='';

for i: =0 to v do begin p [i]: =mmo2. Lines [i];

mn [i]: = [];

for j: =3 to Length (p [i]) do

if p [i,j] in ['A'. 'Z'] then mn [i]: =mn [i] + [P [i,j]];

end;

mmo2. Clear;

vn: = [];

for i: =0 to v-1 do if mn [i] = [] then vn: =vn+ [p [i,1]];

vn2: = [];

j: =0;

while vn<>vn2 do begin

vn: =vn2;

for i: =0 to V-1 do

if (mn [i] - vn= [])

then vn2: =vn2+vn+ [p [i,1]];

end;

for i: =0 to v do

for j: =1 to Length (p [i]) do

if Length (p [i]) >2 then if (not (p [i,j] in vn)) and (p [i,j] in ['A'. 'Z']) then p [i]: ='';

for i: =0 to v do begin mn [i]: = [];

for j: =3 to Length (p [i]) do if p [i,j] in ['A'. 'Z'] then mn [i]: =mn [i] + [p [i,j]];

if Length (p [i]) >2 then mmo2. Lines. Add (p [i]);

end;

for i: =0 to v do p [i]: ='';

for i: =0 to mmo2. Lines. Count do begin p [i]: =mmo2. Lines [i];

mn [i]: = [];

for j: =3 to Length (p [i]) do

if p [i,j] in ['A'. 'Z'] then mn [i]: =mn [i] + [P [i,j]];

end;

end;

Пример использования:

1. Введем в Мемо1 правила

2. Нажмем на кнопку 1

3. Нажмем на кнопку 1