Reshenie_RGR2_po_Odnofaznym_tsepyam

ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Методические советы

Основным преимуществом переменного тока является возможность трансформировать его напряжение. Это позволяет осуществить экономическую передачу электрической энергии на большие расстояния.

Поэтому большинство электрических установок работает на переменном токе. Отсюда понятна важность изучения процессов, протекающих в цепях переменного тока, и методика их расчета.

В отличие от постоянного тока, сложение и вычитание переменных токов, напряжений и э.д.с. может производиться как графически: алгебраическим сложением синусоид или геометрическим сложением векторов, изображающих эти величины(метод векторных диаграмм), так и аналитически: символическим методом, основанным на примени комплексных чисел.

Активная мощность характеризует ту часть электрической энергии, которая преобразуется в другой вид энергии(в свет, тепло, механическую работу). Математически она определяется, как среднее значение мгновенной мощности за период Т:

Единицей измерения активной мощности (Р) является ватт(Вт). Реактивная мощность характеризует интенсивность обмена энергией между источником электрической энергии и магнитным полем катушки или электрическим полем конденсатором. Реактивная мощность(Q) измеряется в варах(вар).

При изучении цепи с последовательным соединением элементов: активного сопротивления R, индуктивного сопротивления и емкостного сопротивления - вводятся понятия полного сопротивления

Где

циклическая частота измеряется (рад/с) или (с^-1)

И полной мощности

Полная мощность (S), измеряемая в вольт-амперах (В А), - это есть та мощность, которую мог бы отдать источник, если бы он работал при номинальном напряжении и токе и при

Пример расчета цепей синусоидального тока.

Для успешного изучения расчетов цепей электрического тока рассмотрим конкретную схему

Для схемы изображенной на рис. 1 выполнить следующее:

1. Составить уравнения по 1 и 2 законам Кирхгофа для мгновенных (i) и комплексных(I) значений синусоидального тока

2. Определить токи в ветвях и проверить их по первому закону Кирхгофа.

3. Составить баланс активных и реактивных мощностей.

4. Рассчитать и построить круговую диаграмму для тока в ветви с переменным сопротивлением (0Z)

Cхема имеет следующие данные

2.1 Составляем уравнения по 1 и 2 законам Кирхгофа

а) для мгновенных значений синусоидального тока

Б) Для комплексных значений синусоидального тока

2.2 определяем токи в ветвях.

Определяем комплексы действующих значений всех э.д.с. :

Подсчитаем комплексные сопротивления и проводимости ветвей

:

Рассчитаем реактивные сопротивления

Определяем полные сопротивления ветвей.

Определяем комплексные проводимости ветвей.

Определяем токи в ветвях по методу « Двух узлов» Для этого определим сначала напряжение на этих узлах.

Для данной схемы

Подставляем данные и считаем

Определим токи в ветвях по закону Ома

Проверка по 1 закону Кирхгофа.

2.3 Баланс активных и реактивных мощностей.

В любой линейной электрической цепи сумма активных мощностей источников э.д.с. равна сумме активных мощностей приемников, а сумма реактивных мощностей источников э.д.с. сумме реактивных мощностей приемников энергии Q_потр.

Под реактивной мощностью приемников понимают сумму произведений квадратов токов(к) ветвей, умноженных на реактивное сопротивление этих ветвей Q_потр=² X_k , а под активной мощностью приемников понимают сумму произведений квадратов токов ветвей умноженных на активное сопротивление данных ветвей P_потр=²_k R²_k , где к номер ветви

Полная мощность приемников S_потр= S_потр+ jQ_потр

Мощности источников э.д.с. определяются через полную комплексную мощность – это произведение комплекса э.д.с. на комплексно сопряженный вектор тока, протекающего в данной ветви

Между P,Q, и S существует соотношение S²=P²+Q²/ Графически эту связь можно представить в виде прямоугольного треугольника – треугольника мощности.

Для данной схемы баланс мощностей запишется следующим образом

S_потр=S_ист

Определяем мощность источников

Определяем мощности потребителей

Погрешность составляет менее 1%

2.4 Рассмотрим порядок построения диаграмм для цепи представленной на рис 1.

Расчет для построения круговой диаграммы ведем по методу активного двухполюсника или эквивалентного генератора:

1) Разрываем ветвь с изменяющимся сопротивлением Х_с и определяем ток в полученной схеме и напряжение в месте разрыва – напряжение холостого хода U_xx(рис 2)

По второму закону Кирхгофа

2) Исключаем из схемы(Рис 1) все э.д.с. и вводим э.д.с.

Е=U_xx в ветвь с изменяющимся сопротивлением. Получившаяся схема приведена на рис 3. Определим из нее входное сопротивление (эквивалентное сопротивление разветвления), для чего представим ее в более наглядном виде. Для этого ветвь с переменным сопротивлением сделаем периферийной рис 4.

В результате получаем схему с последовательным соединением постоянного сопротивления Z_BX и изменяющегося от 0 до сопротивления X_C2= X_C2 e-^j90(рис 5)

Ток по схеме определяем по методу активного двухполюсника:

Где I_KZ – значение тока I_C при Z = -jX_C = 0. Это выражение представляет собой уравнение дуги окружности в комплексной форме. I_KZ является хордой окружности, а угол между продолжением хорды и касательной. Знания этия достаточно для построения круговой диаграммы. Определяем ток короткого замыкания и угол

По полученным данным строим круговую диаграмму (рис6)

Построение ведем в следующем порядке:

1. Откладываем горизонтально действительную ось +1

2. Под углом ⁰ проводим вектор I_KZ Масштаб тока выбираем произвольно

3. Под углом к продолжению вектора I_KZ проводим прямую, касательную к будущей окружности. Поскольку откладываем его в сторону отставания от вектора I_KZ т.е. по часовой стрелке.

4. Из геометрии известно, что центр окружности лежит, во первых, на перпендикуляре к хорде, восстановлением из ее середины, и, во-вторых, на перпендикуляре к касательной. На этом основании определяется центр круговой диаграммы – точка 0.

5. С центром в точке 0 чертим рабочую дугу окружности. Обратите внимание на то, что дуга всегда находится по обратную сторону от касательной (относительно хорды I_KZ)

6. На хорде I_KZ в удобном масштабе откладываем величину (модуль) сопротивления Z_BX под углом из конца отрезка Z_BX проводим линию изменяющегося по модулю сопротивления Z=X_C и наносим на нее в масштабе m_z различные обозначения сопротивления X_C – от 0 до .Соединив полученные точки началом вектора I_KZ и продолжив каждый из этих отрезков до пересечения с окружностью, получим векторы токов ( в масштабе ) соответствующим разным значениям X_C Так, при X_C 10 Ом I₂= 6.08 A, что соответствуют ранние произведенному расчету.

7. В произвольном масштабе m_U откладываем вектор U_XX/ В соответствии с данными нашей задачи он построен под углом 80,14⁰ действительной оси. Угол между векторами U_XX и I_кз равен