Фракталы

Фрактал - это объект, повторяющий сам себя в различных масштабах, которые связаны математическим способом. Фракталы формируются итерационно, многократно повторяя вычисления так, что получается объект высокой сложности с множеством мелких деталей. К сожалению, фракталы как таковые были недоступны Эшеру, потому что были формализованы и выделены в отдельную область математики лишь после его смерти. Эшер очень интересовался изображением бесконечного в пределах конечной области, в частности бесконечными тесселяциями. Он использовал сжимающиеся координатные сетки и гиперболическую геометрию для достижения этого эффекта, как показано в картинах "Предел круга" I-IV (1958-1960) и "Предел квадрата" (1964). Ниже приведены примеры современных художников Кэри Митчелл и Роберта Фатауэра .

Кэрри Митчелл "Будда" - компьютерная картина основанная на множестве Мандельброта, исследованного Бенуа Мандельбротом

Роберт Фатауэр "Композиция кругов" (2001) - не является вычисляемым фракталом, однако может быть получен графически, упаковывая меньшие круги в больших.

Заключение

Математические изобразительное искусство процветает сегодня, и многие художники создают картины в стиле Эшера и в своем собственном стиле. Эти художники работают в различных направлениях, включая скульптуру, рисование на плоских и трехмерных поверхностях, литографию и компьютерную графику. А наиболее популярными темами математического искусства остаются многогранники, тесселяции, невозможные фигуры, ленты Мебиуса, искаженные системы перспективы и фракталы.

Литература

• М. К. Эшер – Его жизнь и завершенные работы, Ф. Г. Буль, Ж. Р.

• Кист, Ж. Р. Лочер и Ф. Виерда (Гарри Н. Абрамс, Нью Йорк, 1982).

• Магия зеркал М. К. Эшера, Бруно Эрнст (Баллантайс букс, Нью Йорк, 1976).

• Видения симметрии - Записки, периодические рисунки, и другие работы М. К. Эшера, Дориас Шатцнейдер (У.Г. Фриман и Ко., Нью Йорк, 1990).

• "Фракталы и искусство во имя науки," Бенуа Б. Мандельброт, В Воображаемом разуме, ред. Мишель Эммер (МИТ Пресс, Кэмбридж, 1993).