2. Вычислить среднее выборочное , выборочную дисперсиюи среднее квадратическое отклонение.

Для вычисления ;;воспользуемся методом произведений. Введём условные варианты:, где- значение, которому соответствует наибольшая частота,, шаг выборки -.

Тогда, вычисляя , получим условный ряд:

	5	13			19	10	3

Для этого ряда составим расчётную таблицу:

1	-3	5	-15	45	20
2	-2	13	-26	52	13
3	-1	25	-25	25	0
4	0	25	0	0	25
5	1	19	19	19	76
6	2	10	20	40	90
7	3	3	9	27	48
		100	-18	208	272

Проверка:

272=272.

Найдём теперь условные характеристики:

Возвращаясь к исходному вариационному ряду, с помощью равенств получаем:

в) по критерию проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости.

Проверим гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, используя критерий (Пирсона) при .

В основе критерия лежит сравнение частот и теоретических частот, вычисленных в предположении нормального распределения генеральной совокупности. Критерий Пирсона не подтверждает однозначно правильность или неправильность гипотезы, а только устанавливает её согласие или несогласие с данными при данном уровне значимости. В качестве критерия выбирается величина:.

Её значение сравнивают с критическим значением , которая определяется по таблице значений при заданном уровне значимостии числе степеней свободы, где- число интервалов;- число параметров нормального закона распределения. Значит:,

Если в результате вычислений выполняется неравенство: , то гипотеза принимается при данном уровне значимости, Если же, то гипотезу отвергают.

Применим критерий Пирсона к данной выборке. Для этого составим расчётную таблицу, находя теоретические частоты для нормального распределения по формуле:

.

0,6	-1,972	0,0573	4,01	5	0,99	0,244
0,9	-1,273	0,1781	12,45	13	0,55	0,024
1,2	-1,573	0,1942	13,58	25	11,42	9,603
1,5	0,126	0,1295	9,05	25	15,95	1,762
1,8	0,825	0,0790	5,52	19	13,48	32,91
2,1	1,524	0,1257	8,79	10	1,21	0,17
2,4	2,224	0,0224	1,57	3	1,43	1,3
				100		46,013

Складывая числа последнего столбца таблицы, получаем .

Так как , то гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности отвергается. Другими словами, эмпирические и теоретические частоты различаются значимо.

Ответ:

Гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности отвергается.

Список используемой литературы.

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/ В.Е. Гмурман. – 9-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2003. – 479с.: ил.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов/ В.Е. Гмурман. – 8-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2003. – 405с.: ил.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 2.

4. Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник / Под ред. проф. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2007.

5. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие. Под ред. проф. Ермакова М., Инфра-М, 2001.