§ 2. Первичная обработка данных. Способы задания выборки. Эмпирический закон распределения

Первоначально значения генеральной случайной величины, полученные в результате п наблюдений, регистрируются в порядке появления. Записываются п значений Каждое выборочное значение не имеет никакого преимущества перед другими. Если выборочные значения поставить в порядке возрастания, то мы получим вариационный ряд.

Если в вариационном ряду много одинаковых значений, то удобно оставить различные выборочные значения и указать, сколько раз каждое значение встречается. Частота элемента указывает на то, сколько раз это значение встречалось в выборке, она обозначается и записывается во второй строке под значением :

Объем выборки: Считаем, что выборочные значения записаны в порядке возрастания: В этом случае говорят, что выборка задана с учетом повторений.

В силу частотного определения вероятности имеем:

Относительная частота появления значения является вероятностью принятия этого значения в записиэмпирического закона распределения:

Случайная величина (или ) называется обобщенной выборочной случайной величиной.

По эмпирическому закону распределения находятся приближенные значения характеристик и параметров генеральной случайной величины.

Если объем выборки велик и выборочные значения мало отличаются друг от друга, то после построения вариационного ряда удобно провести группировку. Введем обозначения:

Значение R называется размахом выборки. Интервал содержит все выборочные значения, его разбивают на непересекающиеся подмножества. Рекомендуется число разбиений выбирать по формуле:

Чаще всего разбиение проводится на равные по длине интервалы, длина их равна:

Получаем промежутки разбиения:

Далее производится подсчет числа выборочных значений, попавших в каждый из промежутков разбиения. Обозначим число выборочных значений, попавших в i-ый промежуток. В таблице указываются границы промежутков разбиения, и под каждым промежутком указывается число выборочных значений, попавших в промежуток. Такое задание выборки называется еще интервальным вариационным рядом.

Пример 1. Проведено 16 подбрасываний монеты. Если выпадает решка, записываем 1, если герб – записываем 0. Получена выборка:

0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1.

Запишем выборку с учетом повторений:

	0	1
	7	9

Запишем эмпирический закон распределения:

	0	1

Случайная величина Х равна 0, если при подбрасывании монеты выпала решка, и равна 1, если при подбрасывании выпал герб. Эта случайная величина Х выступает в роли генеральной случайной величины. Исходя из эмпирического закона распределения, мы определяем:

Пример 2. Отделом технического контроля измерены длины нитей в 30 клубках. Длина нити дана в метрах. Получена выборка:

8,05 8,1 8,13 8,15 8,0 8,25 8,15 8,21 8,2 8,03 8,17 8,12 8,03

8,04 8,27 8,14 8,06 8,07 8,26 8,18 8,09 8,3 8,3 8,25 8,26 8,13

8,02 8,19 8,05 8,21

В данном примере генеральная случайная величина Х показывает длину нити в клубке.

По данным выборки построим интервальный вариационный ряд.

Число интервалов разбиения:

Найдем размах выборки:

Тогда находим длину промежутков:

Запишем промежутки и число выборочных значений, попавших в каждый из промежутков:

Интервалы
	5	5	5	5	3	7