§ 3. Двумерная случайная величина, ее распределение. Распределение каждой из компонент.

Пусть переменная независимая , а- зависимая переменная.

Если каждому значению переменной Х соответствует вполне определенное значение Y, то зависимость величин функциональная. Эту зависимость изучают в математическом анализе.

При изучении окружающего мира мы часто встречаемся с стохастической, или вероятностной зависимостью. На значение влияет не только значение независимой величины, но и множество случайных факторов. Каждому значениюсоответствует множество значение, причем, какое значение приметсказать нельзя. Тогда величинабудет случайной. Независимая переменнаятоже может быть случайной.

Рассмотрим пример. Пусть - рейтинг студента, полученный им при изучении математики в течении семестра,- оценка студента, полученная на экзамене. Зависимостьотбудет стохастической.

Будем рассматривать только дискретные случайные величины . Совместное распределение двух дискретных случайных величин задается набором точеки вероятностями

Все пары должны быть учтены. Поэтому

Совместное распределение двух дискретных случайных величин удобно задавать в таблице:

			…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

Зная совместный закон распределения случайных величин и, можно установить закон распределения каждой из случайных величин:

Пример 1. Задано совместное распределение случайных величин и

	0	3
2	0,15	0,05
4	0,3	0,2
5	0,2	0,1

Найти закон распределений случайных величин и,

Случайная величина принимает значения 2, 4, 5. Найдем верояности принятия этих значений:

Закон распределения случайной величины :

	2	4	5
	0,2	0,5	0,3

Найдем основные характеристики случайной величины :

Случайная величина принимает значения 0 и 3. Найдем вероятности принятия этих значений:

Закон распределения случайной величины:

	0	3
	0,65	0,35

Найдем основные характеристики случайной величины :

§ 4. Условные законы распределения вероятностей, составляющих дискретной, двумерной, случайной величин. Условное математическое ожидание. Условная дисперсия

Задан совместный закон распределения дискретных случайных величин и. Сохраним обозначения, введенные в параграфе 3.

При фиксированном значении одной случайной величины находятся вероятности принятия своих значений другой случайной величиной. Условные вероятности составляющих ивычисляются по формулам:

,

По данным условным вероятностям составляется закон распределения случайной величины при условии

			…
			…

По данному распределению находится условное математическое ожидание случайной величины при условии

.

Эта величина показывает среднее значение случайной величины при условиипринимает значение

По закону распределения случайной величины при условии, чтоопределяется условная дисперсия.

.

Условное математическое ожидание показывает среднее значение случайной величиныпри условии, что значение случайной величинызафиксировано и равно.

Условная дисперсия характеризует разброс значений случайной величиныпри зафиксированном значении случайной величины, равной.

Свойства условных математических ожиданий и дисперсии такие же как и для безусловных.