4. Карта учебно-методической обеспеченности Карта обеспеченности дисциплины литературой

Кафедра физики тьютор Кузьмичева А.Е. – к. ф.-м. н., профессор

Дисциплина: Квантовая механика

Количество кредитов 2

№ п/п	Наименование литературы	Наличие				Примечания
		В библиотеке	на кафедре	Обеспечен- ности студентов (%)	Электронная версия
1	2	3	4	5	6	7
1	Шпольский Э.В. «Атомная физика» Т 1.	50	0	100	0	0
2	Шпольский Э.В. «Атомная физика» Т 2.	50	0	100	0	0
3	Д.И. Блоханцев. «Основы квантовой механики»	40	0	100	0	0
4	Сборник задач по теоретической физике. А.Г. Гречко	50	0	100	0	0
5	Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. «Квантовая механика»	25	0	100	0	0
6	Серова Ф.Г., Янкина А.А. Сборник задач по теоретической физике	0	0	0	0	У преподавателя
7	Задачник – практикум по теоретической физике «Квантовая механика»	35	0	100	0	0
8	Компьютерные модели в квантовой механике . Гуляев А.Н.				+	На кафедре
9	Компьютерные модели Жакиев Н.К.				+	На кафедре

5. ЛЕКЦИОННЫЙ КОМПЛЕКС.

Тема:Введение. Предмет квантовой механики.

Ключевые слова: классическая физика, проблемы света и атома, дуализм.

Содержание лекции:

• Классическая механика Ньютона, классическая электродинамика Максвелла.

• Понятия «волна» и «частица» в классической физике.

• Проблема света.

• Невозможность решить проблему света в рамках классической физики

• Возникновение в физике представлений о возможности дуализма, то есть совмещения в одном объекте свойств волны и свойств частицы.

• Дуализм света. Формулы энергии и импульса фотона..

• Гипотеза де Бройля.

• Формула де Бройля. Длина волны де Бройля.

• Оценка значения длины волны де Бройля для электронов, ускоренных в электрическом поле.

• Поли- и монокристаллы как пространственная дифракционная решетка.

• Методы осеществления дифракции электронов: метод Лауэ, метод Дебая – Шерера.

• Опыты дифракции тяжелых частиц.

• Принятие представлений о дуализме чатсиц.

Контрольные вопросы:

1. Основные понятия классической физики.

2. Проблема света и атома.

3. Дуализм.

Литература: [1] гл. Х, § 131-145, [3] гл.I, [5] § 1.

Тема: Состояние неопределенностей. Волновая функция

Ключевые слова: волны де Бройля, координаты импульса, характеристики состояния.

Содержание лекции:

• Координаты и импульс, как характеристики состояния частиц в механике Ньютона.

• Анализ формулы длины волн де Бройля: длина волны в точке не имеет смысла, следовательно не имеет смысла говорить об импульсе в точке.

• Невозможно определить импульс в точке, следовательно, импульс и координата не могут служить одновременно характеристиками состояния.

• Проблема измерений: взаимодействие прибора и объекта.

• Условия совместной измеримости наблюдаемых величин.

• Квазиклассическое приближение. Соотношение неопределенностей.

• Полный набор наблюдаемых.

• Статистический смысл волн де Бройля.

• Волновая функция и ее свойства.

Контрольные вопросы:

1. Характиристики состояний.

2. Смысл СН.

3. Волновая функция и ее свойства

Литература: [1] гл X § 141, 147, 148; [3] гл II; [5] § 2,3,6; к Доп. VIII.

Тема:Математический аппарат квантовой механики

Ключевые слова:волны де Бройля, соотношение неопределенностей, операторы.

Содержание лекции:

• Особенности математического аппарата при изучении объектов, обладающих двойственной природою.

• Операторы как математическое действие.

• Собственные функции и собственные значения оператора.

• Сложение и умножение операторов. Коммутация операторов. Эрмитовы самосопряженные операторы.

• Условия применения операторов в квантовой механике.

• Операторы физических величин: координат, импульса, кинетической, потенциальной и полной энергии.

• Связь комутации операторов и соотношения неопределенностей.

Контрольные вопросы:

1. Операторы и их свойства.

2. Операторы физических величин.

3. Условия использований операторов.

Литература: [1] § 6-16; [3] гл II [5] § 2.

Тема лекции:Уравнение Шредингера

Ключевые слова: Законы Ньютона, дуализм частиц.

Содержание лекции:

• Невозможность применения законов классической механики Ньютона к частицам, обладающим волновыми свойствами.

• Для частиц, обладающих волновыми свойствами следует искать волновые законы.

• Уравнение Шредингера – волновые уравнения для нерелятивитских частиц, как основа нерелятивитской квантовой механики.

• Стационарное уравнение Шредингера. Потенциал.

• Нестационарное (общее или временное) уравнение Шредингера.

• Зависимость решения стационарного уравнения Шредингера от вида потенциала.

• Непрерывные и дискретные энергетические спектры, как следствие потенциала их.

• Спектры вырожденные и невырожденные.

• Уравнение Шредингера в Операторной форме.

• Энергический спектр частицы, как спектр собственных значений оператора Гамильтона.

• Границы применимости квантовой механики.

Контрольные вопросы:

1. Волновое уравнение.

2. Энергетический спектр.

Литература: [1] § 152; [3] гл.IV § 141; [5] § 2

Тема лекции:Одномерное движение. Прохождение частиц через потенциальный барьер

Ключевые слова:Одномерные задачи, потенциальные барьеры.

Содержание лекции:

• Потенциальные барьеры, пороги, ямы и т.п.

• Условия прохождения и отражения классической частицы на барьере.

• Определение поведения частицы на барьере, как решение уравнения Шредингера.

• Барьер конечной ширины – поры.

• Коэффициенты отражения и прозрачности барьера. Их связь с амплитудой падающей, отраженной и прошедшей волн де Бройля.

• Использование естественных свойств волновой функции – свойства непрывности при решении уравнения Шредингера. Условия сшивания.

• Формы коэффициентов отражения и прозрачности.

• Туннельный эффект.

• Условия на барьер малой высоты.

• Явления, подтверждающие тунельный эффект.

• Надбарьерное рассеивание.

Контрольные вопросы:

1. Понятие барьера.

2. Тунельный эффект и надбарьерное рассеивание.

3. Подтверждение тунельного эффекта.

Литература: [1] § 153,154; [3] гл.XVI; [5] § 5

Тема: «Линейный гармонический осциллятор (ЛГО)».

Ключевые слова: колебательные системы, ЛГО.

Содержание лекции:

• ЛГО в классической физике.

• Понятие ЛГО в квантовой механике.

• Уравнение Шредингера для ЛГО

• Замена переменных.

• Представление волновой функции ЛГО в виде произведения двух функций.

• Определение функции, определяющей поведение ЛГО на бесконечности. Учет естественного свойства волновая функции.

• Определение волновой функции, определяющей поведение ЛГО на конечных расстояниях.

• Разложение функции в ряд. Определение кэффициентов ряда с учетом конечности волновой функции.

• Релуррентная формула.

• Полином Эрмита-Чебышева.

• Волновая функция ЛГО

• Энергетический спектр ЛГО, как следствие конечности волновой функции.

Контрольные вопросы:

1. ЛГО

2. Условия решения уравнения Шредингера.

3. Особенности волновой функции и энергетического спектра.

Литература: [1] § 158,159; [3] гл. VIІІ; [5] § 7

Тема лекции: «Движение частиц в центрально-симметричном поле»

Ключевые слова: задача двух тел, центрально-симметричное поле

Содержание лекции:

• Задача двух тел в классической механике.

• Движение центра масс и относительные движения

• Приведенная масса.

• Уравнение Шредингера для относительного движения в сферических координатах. Оператор Лагранжа.

• Представление пси-функции частицы, движущейся в ЦСП, в виде произведения радиальной и угловой функций.

• Разделение уравнения Шредингера на радиальное и угловое.

• Зависимость радиального уравнения от потенциала.

• Общность углового уравнения Шредингера для любого ЦСП.

Контрольные вопросы:

1. Задача двух тел.

2. Разделение уравнения Шредингера.

Литература: [2] гл. V; [3] гл.VIII § 49, допол. V; [5] § 10,11,12

Тема лекции: «Собственные функции и собственные значения оператора орбитального момента. Угловое уравнение Шредингера.».

Ключевые слова: орбитальный момент, операторы состовляющих и модуля моментов.

Содержание лекции:

• Операторы состовляющих момента импульса и его модуля.

• Соотношения неопределенностей для состовляющих момента импульса и его модуля.

• Собственная функция и собственные значения z – составляющей оператора момента импульса..

• Учет свойства однозначности

• Квантование z – составляющей момента импульса. Магнитное квантовое число.

• Решение уравнения Лежандра с учетом свойств конечности волновой функции.

• Квантование модуля момента импульса. Орбитальное квантовое число.

• Возможные значения магнитного квантового числа.

• Угловая часть пси-функции частицы, движущейся в ЦСП.

Контрольные вопросы:

1. Квантование момента импульса и его проекции.

2. Использование свойств пси-функции при определении собственной функции и собственных значений операторов.

Литература: [2] гл. V §51-54; [3] гл. III ; [5] § 9,10,11.

Тема: «Радиальное уравнение Шредингера».

Ключевые слова: волновая функция, естественные свойства.

Содержание лекции:

• Радиальное уравнение Шредингера для атома водорода.

• Параметр уравнения..

• Представление радиальной функции в виде произведения трех функций.

• Определение вида функции на бесконечности.

• Определение вида волновой функции в области близкой к силовому центру.

• Разложение функции в ряд.

• Рекуррентная формула.

• Учет свойства конечности волновой функции.

• Энергетический спектр электрона в водородоподобном атоме.

• Главное квантовое число.

• Превращение ряда в полином.

• Радиальная функция электрона в водородоподобном атоме.

Контрольные вопросы:

1. Условия, используемые при решении уравнения Шредингера.

2. Энергетический спектр.

3. Квантовые числа.

Литература: [2] гл V § 58,59; [3] гл VІІІ § 49-51; [5] § 9-11.

Тема лекции: «Атом водорода. Анализ волновой функции и энергетического спектра».

Ключевые слова: атом водорода, центрально-симметричное поле.

Содержание лекции:

• Электрон в центрально-симметричном поле. Атом водорода.

• Физические величины. Квантовые числа, характеризующие состояние электрона в одноэлектронном атоме.

• Обозначения термов.

• Волновая функция и энергетический спектр, как собственные функции и собственные значения оператора Гамильтона.

• Связь пси-функции, ее угловой и радиальной состовляющей с квантовыми числами.

• Преобразование радиальной функции к переменной «r» расстояние от силового центра.

• Энергетический спектр электрона в однордном атоме.

• Вырождение энергетического спектра. Степень вырождения различных энергетических состояний и общая формула.

Контрольные вопросы:

1. Квантовые числа

2. Состояние электрона.

3. Вырождение

Литература: [2] гл. V, [34] гл. VІІІ §49-51; [5] §9-11

Тема лекции: «Спин электрона».

Ключевые слова: магнитный момент, магнитон Бора, опыт Штерна.

Содержание лекции:

• Магнитный момент электрона в атоме с точки зрения классической физики.

• Связь магнитного и механического моментов. Гиромагнитное отношение

• Вычисление магнитного момента электрона в атоме с помощью плотности тока вероятности.

• Общее и различие в выражениях магнитного момента электрона в классической и квантовой физике.

• Квантование магнитного момента. Магнетон Бора.

• Квантование механического момента и его проекции.

• Опыт Штерна и Герлаха.

• Мультиплеьная структура спектров.

• Гипотеза

• Спин, как собственный механический момент электрона и его проекции.

• Спиновый магнитный момент.

• Гиромагнитное отношение для спиновых моментов.

• Спиновая функция.

• Волновая функция электрона с учетом спина.

Контрольные вопросы:

1. Магнитный момент электрона в атоме.

2. Опыт Штерна и Герлаха и мультиплеьная структура спектров.

3. Спин.

Литература: [2] § 68-72; [3] X § 52,53

Тема лекции: «Принцип тождественности».

Ключевые слова: различимость, тождественность, фермионы, бозоны.

Содержание лекции:

• Проблема различения одинаковых частиц и ее решение в классической физике.

• Обоснование принципиальной невозможности различить одинаковые частицы.

• Принцип тождественности.

• Оператор перестановки частиц и характер симметрии его собственных функций.

• Классификация частиц по характеру симметрии волновой функции системы одинаковых частиц: фермионы, бозоны.

• Фермионы, бозоны. Запрет Паули.

• Связь спина со статистической. Его роль в количестве возможных состояний и их вероятности.

Контрольные вопросы:

1. Система одинаковых частиц.

2. Принцип тождественности.

3. Бозоны и фермионы.

Литература: [2] § 80-82; [3] ХІХ

Тема лекции: «Атом гелия».

Ключевые слова: многоэлектронный атом, обменное вырождение, метод возмущений.

Содержание лекции:

• Проблема атома гелия – природа двух видов спектров, причины синглетов и триплетов.

• Задача трех частиц, не имеющих точного решения.

• Метод возмущений решения задачи трех тел, метод последовательных приближений. Условия применимости и их наличие в атоме гелия.

• Применение тождественности и обменное вырождение состояний 2-х электронов.

• Представление пси-функции электронов в виде произведения координатной и спиновой функции при условии слабого спин орбитального взаимодействия.

• Определение координатной и спиновой функции с учетом характера симметрии пси-функции.

• Синглетные состояния парагелия, как состояния с противоположной ориентацией спинов.

• Триплетные состояния парагелия, как состояния с одинаковой ориентацией спинов.

• Определение энергии возмущения.

• Обменная энергия, как состовляющая кулоновской энергии взаимодействия электронов вычисленной по квантовым законам.

Контрольные вопросы:

1. Проблемы атома гелия.

2. Обменное вырождение.

3. Орто- и парагелий.

Литература: [2] § 86-89; [3] ХХІ

Тема лекции: «Периодическая система элементов».

Ключевые слова: периодическая система, электронные оболочки атома.

Содержание лекции:

• Открытие и структура периодической системы элементов.

• Периодическая система, как объект изучения физики.

• Принцип заполнения электронных оболочек атома в приближении слабого спин-орбитального взаимодействия.

• Структура электронных оболочек многоэлектронных атомов со снятым вырождением энергетического спектра по орбитальному квантовому числу.

• Обозначения состояний электронов.

• Заполнение электронных оболочек атомов по периодам, группам.

• Причины больших и малых периодов.

• Особенности электронной оболочки элементов первой и восьмой групп.

• Лантаноиды и актиноиды.

• Принципиальная и непринципиальная перестройка электронных оболочек при переходе к следующему элементу, то есть с добавлением одного электрона.

• Проблема конца периодической системы..

Контрольные вопросы:

1. Структура ПСЭМ.

2. Электронные оболочки.

3. Лантоноиды и актиноиды.

Литература: [3] ХХІ; [1] §12; [2] §90,91

Тема лекции:«Элементы теории излучения».

Ключевые слова: излучение коэффициента Эйнштейна, вероятностьперехода.

Содержание лекции:

• Спонтанные и вынужденные переходы электронов в атоме.

• Вероятность перехода под действием внешнего возмущения.

• Электродипольное излучение. Электрический дипольный момент перехода. Матрица.

• Правила отбора на основе закона сохранения характера четности волновой функции.

• Вероятность электродипольного перехода.

• Запрещенные переходы. Метастабильные переходы.

• Электрические квадрупольные и магнитные переходы.

• Соотношение неопределенностей для энергии и естестенная ширина спектральной линии.

Контрольные вопросы:

Спонтанное и вынужденное излучеие.

Верятность перехода.

Правила отбора.

Литература: [2] §105-108; [3] XV; [5] § 9.

Глоссарий по дисциплине «Квантовая механика»

№	Значение на русском языке	Значение на казахском языке	Значение на английском языке
1	Классическая физика
2	Квантовая физика
3	квант
4	дуализм
5	волна
6	неопределенность
7	Состояние
8	Уравнение
9	Оператор
10	Собственная функция
11	Собственное значение
12	Спектр значений
13	Вероятность
14	Линейная задача
15	Барьер
16	Потенциальная яма
17	Осциллятор
18	Центрально-симметричное поле
19	Атом
20	Магнитный момент
21	Спин
22	Вырождение спектра
23	Естесственные свойства
24	Плотность тока вероятности
25	Квантовые переходы
26	Правила отбора
27	Ширина спектральной линии
28	Обменная энергия
29	Дифракция
30	Энергия
31	Принцип соответствия
32	Тождественность
33	Спин-орбитальное взаимодействие