Тема №4: Химические реакторы. Основные математические модели процессов в химических реакторах, изотермические и неизотермические процессы в химических реакторах, промышленные реакторы

1) Сформулируйте допущения модели идеального смешения.

Для модели идеального смешения принемается ряд допущенийю. Допускается, что в результате интенсивного перемешивания устанавливаются абсолютно одинаковые условия в любой точке реактора: концентрации реагентов и продуктов,степени превращения реагентов, температура, скорость химической реакции и т. д.

2) Почему при составлении балансовых уравнений для реактора идеалного смешения в качестве элементарного объема может быть принят полный объем реактора?

Составляющие материального баланса можно определить:

(3.1)

где – вектор скорости;D– коэффициент диффузии; – градиент концентрации; – оператор Лапласа.

После преобразования получим уравнение материального баланса элементарного объема проточного химического реактора:

. (3.2)

3) Составте уравнение материального баланса для переодического реактора идеального смешения.

Периодический реактор – это реактор, где реагенты загружаются и проводится ХТП; периодически в процессе реакции ничего не добавляется и не забирается из реактора.

Уравнение материального баланса периодического реактора идеального смешения является частичным случаем уравнения

при условии, что и :

или

(4.1)

Уравнение (4.1) преобразуем и проинтегрируем:

(4.2)

Или если вещество J– исходный реагент, то концентрацию С_Jможно выразить через его степень превращения:

, (4.3)

где и – скорость химической реакции, выраженная соответственно через концентрацию и степень превращения.

4) Проанализируйте основные недостатки и достоинства реакторов переодического действия. В каких производствах чаще встречаюстя такие реакторы?

Время, рассчитанное по уравнениям (5.1), является «чистым» временем, необходимым для проведения химического превращения. Однако для осуществления процесса в РИС-П кроме этого «реакционного» времени нужно затратить вспомогательное время на загрузкуреагентов, выведение реактора на нужный технологический режим, разгрузку и очистку. Полное время одного цикла работы РИС-П складывается из основного τ_х.р.и вспомогательного τ_всп.

. (5.1)

Наличие вспомогательного времени τ_всп.приводит к снижению производительности химического реактора. Другие его недостатки – большие затраты ручного труда, сложность решения задач автоматизации (т.к. условия в реакторе во времени постоянно меняются).

Однако РИС-П обычно можно приспособить к широкому диапазону условий реакций, что удобно при необходимости производить на одной установке различные химические продукты.

5) Составьте уравнение материального баланса для стационарного прочного реактора идеального смешения.

Уравнение материального баланса РИС-Н, работающего в стационарном режиме:

, (6.1)

где u_z– проекция скорости на осьz.

Представим это уравнение в конечно-разностной форме:

; ; ; ,

где А – площадь «живого» сечения реактора;

– среднее время пребывания реагентов в проточном реакторе.

и . (6.2)

Эти уравнения материального баланса можно использовать не только для определения среднего времени пребывания и затем размеров реакционного пространства при заданной глубине химического превращения, но и для решения обратной задачи: при заданном объеме реактора и заданной производительности по исходному реагенту определить концентрацию на выходе из реактора.

6) В чем заключается различие меджу действительным и средним временем пребывания реагентов в проточном реакторе? Для какого типа проточных реакторов действительное и среднее время пребывания совпадают?

Уравнение

. (7.1)

Величина в уравнении измеряется в единицах времени и характеризует среднее время, в течение которого обновляется содержание проточного реактора. Эту величину называют средним временем пребывания реагентов в проточном реакторе.

Действительное время пребывания частиц в проточном реакторе смешения является случайной величиной в отличии от времени пребывания реагентов в периодическом реакторе, которая может изменяться от 0 до ∞.

8) Сформулируйте допущения модели идеального вытеснения. При каких условиях можно приблизиться в реальном реакторе к идеальному вытеснению?

РИВ представляет собой длинный канал, через который реакционная смесь движется в поршневом режиме. Каждый элемент потока условно выделяется двумя плоскостями, перпендикулярными оси канала, движется через него как твердый поршень, вытесняя предыдущие элементы потока и не перемешиваясь ни с предыдущими, ни со следующими за ним элементами (рисунки 1).

Идеальное вытеснение возможно при выполнении следующих допущений:

- движущийся поток имеет плоский профиль линейных скоростей;

- отсутствует обусловленное любыми причинами перемешивание в направлении оси потока;

- в каждом отдельно взятом сечении, перпендикулярном оси потока, параметры процесса (концентрации, температуры и т.д.) полностью выравнены.

Рисунок 1 – схематическое изображение РИВ

Следует отметить, что строго эти допущения в реальных аппаратах не выполняются. Из гидравлики известно, что даже в очень гладких каналах при движении потока, характеризующегося высокими числами Рейнольдса, у стенок канала существуют так называемый пограничный, вязкий подслой, в котором градиент линейной скорости очень велик. Максимально приблизиться к идеальному вытеснению можно лишь в развитом турбулентном режиме. Примерами РИВ являются абсорберы, десорберы, башни с насадкой и орошением.

10) Составьте уравнение материального баланса реактора идеального вытеснения в дифференциальной форме. Какие явления переноса отражены в этом уравнении?

уравнение материального баланса в дифференциальной форме

dF_j=r_j*dV(10.1)

11) назовите основную причину, по которой для достижения той же степени превращения при одинаковых условиях проведения реакции в проточном реакторе идеального смешения требуется существенно большее время пребывания реакционной смеси, чем в реакторе идеального смешения?

Этот факт легко может быть объяснен характером распределения концентрации реагентов по объему указанных реакторов. Если в проточном реакторе идеального смешения концентрации во всех точках равны конечной концентрации, то в реакторе идеального вытеснения в двух соседних точках и на оси реактора концентрации реагентов уже отличаются.

12) проанализируйте достоинства и недостатки проточного реактора, режим в котором близок к идеальному смешению, по сравнению с рактором, режим в котором близок к идеальному вытеснению.

Сравнивая проточные реакторы, можно сделать следующие выводы:

1) иногда выгоднее применять РИВ, а иногда РИС-Н;

2) при проведении реакции в одинаковых условиях;

3) при проведении одной и той же реакции в одинаковых условияхреакторы РИВ имеют большее гидравлическое сопротивление (выше эксплуатационные затраты);

4) РИВ значительно труднее чистить;

5) РИС-Н проще конструктивно, но из-за малой концентрации реагентов у них малая скорость химической реакции. Для устранения недостатков РИС-Н используют каскад РИС (К-РИС).

13) сформируйте основные достоинства модели каскада реакторов идеального смешения.

К-РИС – это несколько последовательно соединенных РИС-Н. Реакционная смесь последовательно проходит через все секции. Примером является тарельчатая колонна (рисунки 2).

Для К-РИС необходимо выполнить два условия:

- в каждой секции выполняются условия работы РИС;

- отсутствует обратное влияние, то есть работа последующей секции не влияет на работу предыдущих.

Математическое описание К-РИС, работающего в изотермическом режиме, представляет собой Nуравнений РИС-Н, при условии, что параметр предыдущей секции будет начальным параметром следующей секции.

Рисунок 2 – Каскад реакторов идеального смешения

14) докажите, что модель каскада реактора идеального смешения является промежуточной между моделями идеального вытеснения и идеального смешения.

Рассмотрим определение концентрации реагента А на выходе из каскада реакторов.

Известно:

Рисунок 3 – Изменение концентрации реагента в единичном РИС 1, РИВ 2 и каскаде реакторов идеального смешения 3

14.1)

где V_i– реакционный объемi-й секции;

– среднее время пребывания реакционной смеси в i-й секции;

- концентрация участка реакции А;

С_А– концентрация компонента А.

Расчет каскада реакторов идеальногосмешения обычно сводится к опредеоению числа секций заданного объема, необходимых для достижения определенной глубины превращения, или к определению состава реакционной смеси на выходе из i–й секции каскада.

17) Объясните причину появление продольного перемешивания в трубчатом реакторе, по которому реакционный поток движется в ламинарном режиме.

Если учитывать все процессы, происходящие в реакторе, то приходится вводить коэффициент продольного перемешивания, который будет включать в себя коэффициент молекулярной диффузии и коэффициент турбулентной диффузии. Если учитывать радиальную диффузию, то приходится вводить коэффициент радиальной диффузии, и тогда модель становится двухпараметрической. Разные явления описываются одними и теми же уравнениями, но отличаются условиями однозначности и числовыми коэффициентами, которые называются параметрами модели. На практике стремятся к уменьшению числа параметров. В действительности чем больше параметров, тем сложнее эксперимент, сложнее обработка результатов, тем выше ошибка.

20) Какие допущения делают при составлении математического описания однопараметрической диффузионной модели реактора вытеснения?

Математическая однопараметрическая модель может быть получена из уравнения материального баланса элементарного объема проточного реактора при соблюдении условий РИВ и отсутствии застойных зон, рециклов и внутренних байпасов.

, (20.1)

где U_Z– линейная скорость потока в направлении оси реактора;

D_L– коэффициент продольного перемешивания.

При этом принимаем следующие допущения:

1. как и в случае модели идеального вытеснения, по сечению реактора, перпендикулярного основному потоку, все условия выравнены, т.е. концентрация, температура меняются только вдоль оси реактора;

2. в аппарате отсутствуют застойные зоны и байпасные потоки.

22) Почему для решения уравнения диффузионной модели его обычно сначала приводят к безразмерному виду?

(22.1)

Его удобно представлять в безразмерном виде, введя новую переменную , где L- длина реактора.

Тогда , . С учетом соотношения и выражения (13), уравнение (14) можно представлять в виде:

(22.2)

24) Сформулируйте основные свойства интегральной и дифференциальной функции распределения времени пребывания реагентов в проточном реакторе.

Для ячеечной и однопараметрической модели построены зависимость F(r) и C(τ) от безразмерного времени (рисунки 4, 5).

Рисунок 4 – Дифференциальные

функции распределения времени

пребывания для ячеечной модели

Рисунок 5 – Интегральные

функции распределения времени

пребывания для ячеечной модели

На рис.4 представлены интегральные функции распределения для каскада реакторов идеального смешения из Nодинаковых секций для различных значенийN.

Дифференцированием функции F(τ) можно получить дифференциальную функцию распределения

. (24.1)

На рис. 5 показаны дифференциальные функции распределения для ячеечной модели при разных значениях N. При рассмотрении ячеечной модели было указано, что проточные реакторы идеального смешения и идеального вытеснения могут быть описаны этой моделью. Действительно, приN=1уравнение переходить в уравнение

для реактора идеального смешения, а при N→∞

, т. е. является функцией распределения для реактора идеального вытеснения.

Таким образом, если экспериментально найдена кривая отклика для реактора с реальными гидродинамическим режимом, то, сопоставив ее с расчетными кривыми для ячеечной модели, можно определить значение параметра модели N.

25, 26) Докажите, что кривая отклика на ступенчатый ввод индикатора в проточный реактор совпадает с интегральной функцией распределения времени пребывания.

а – при ступенчатом вводе индикатора; б – при импульсном вводе индикатора.

Рисунок 6 – Кривые отклика в РИС-Н

На рис. 6 представлены интегральнаяи дифференциальная функции распределения времени пребывания в проточном реакторе идеального смешения.

27) В чем состоят принципиальные разделения в условиях теплообменна для изотермического и адиабатического режимов работы реактора?

при адиабатическом режиме рост степени превращения сопровождается выделение теплоты и разогревом,а при изотермическом температура остается постоянной.

30) Используя графическое решение системы, уравнения материального и теплового баланса адиабатического реактора идеального смешения, проанализируйте возможности увеличения достигаемой в реакторе степени превращения в случае проведения в нем:

а) неоратимой экзотермической реакции;

б) обратимый эндотермической реакции.

Рисунок 8 – Графическое решение системы уравнений теплового 1 и материального 2 балансов для идеального РИС при проведении в нем обратимой эндотермической реакции

31) Найти графическое решение системы уравнений материального и теплового баланса реактора идеального смешения промежуточного типа при проведении в нем обратимой эндотермической реакции.

Рисунок 9 - Графическое решение системы уравнений теплового 1 и материального 2 балансов для идеального РИС при проведении в нем обратимой эндотермической реакции.

В уравнении

(17)

от температуры зависят константа скорости прямой реакции κ₁и равновесная степень превращенияx_A,e. Для обратимой эндотермической реакции (∆H_r>0) с ростом температуры увеличиваются константа равновесия и равновестная степень превращения. Величинаx_A, рассчитанная по уравнению (17), при любых температурах будет меньше,чем, и меньше, чемx_{A,e ,}, т. е. график функцииx_A(T) должен находиться на координатной плоскости (рис. 9) ниже графиков функции и .