14 Термический кпд

Результирующая работа цикла, согласно уравнению (62) определяется разностью работ расширения l₁ и сжатия l₂ так, что l₁ > l₂ и l_ц > 0. Согласно этому утверждению, экономичность работы двигателя тем выше, чем больше работа l_ц, полученная при заданном подводе теплоты .

Тогда термический КПД цикла можно определить:

. (63)

Уравнение (63) справедливо для прямого цикла двигателя, совершающего положительную работу ().

Однако существуют и обратные циклы, совершаемые с затратой внешней работы. В обратном цикле за счет затраты внешней работы теплота передается от холодного теплоприемника к горячему. По таким обратным циклам работают холодильные машины. Для оценки экономичности их работы используется холодильный коэффициент:

. (64)

15 Цикл Карно

Изучение идеальных круговых процессов имеет существенное значение для анализа работы теплоэнергетических машин.

Вопрос о том, какая часть тепла, под веденного от горячего источника, может быть превращена в полезную быть превращена в полезную работу в замкнутом процессе, впервые разрешил французский инженер и ученый Сади Карно. Рабочим телом цикла (рисунок 5) служил идеальный газ.

Рисунок 5 – Цикл карно

В этом цикле тепло отводится и подводится по изотермам при температурах горячего источника тепла и холодного теплоприемника.

Произведем анализ прямого цикла Карно (рисунок 5), считая рабочее тело идеальным газом. В этом цикле: процесс 1-2 – изотермическое расширение рабочего тела за счет тепла горячего источника при температуре. Затем рабочее тело отключается от горячего источника и адиабатно расширяется по линии 2-3 с понижением температуры до. После этого рабочее тело подключается к холодному теплоприемнику и сжимается изотермически по линии 3-4, отдавая ему теплопри температуре. Затем оно отключается от теплоприемника и продолжает сжиматься адиабатно по линии 4-1 с повышением температуры до, чем и завершается цикл.

Согласно определению термического КПД для цикла Карно:

, (65)

где (66)

. (67)

Или, учитывая, что под имеется в виду абсолютная величина отводимого тепла, можно записать:

. (68)

Таким образом:

. (69)

Соотношение параметров для адиабаты 2-3 можно записать:

, (70)

а для адиабаты 4-1:

. (71)

Следовательно, и.

Тогда, после сокращения:

. (72)

Полученные выражения показывают, что термический КПД цикла Карно тем больше, чем выше температура горячего источника тепла и чем ниже температура холодного теплоприемника.

В заданном интервале температур цикл Карно является наивыгоднейшим по величине термического КПД, поэтому, хотя цикл Карно в технике и не используется, он играет роль эталона для сопоставления экономичности прямых циклов находящих практическое применение.

Теорема Карно гласит: термический КПД обратимого цикла, осуществляемого между двумя источниками тепла, не зависит от свойств рабочего тела, при помощи которого совершается этот цикл.

16 Аналитическое выражение 2-го закона т-ки

Из выражения (63) термического КПД следует, что

. (73)

Но для обратимого цикла Карно термический КПД еще выражается через температуры источников теплоты:

. (74)

Из сравнения выражений (73) и (74) следует, что для цикла Карно

или .

Но, учитывая, что отводимая теплота отрицательна, имеем:

.

Или

. (75)

Выражение (75) служит для определения приведенной теплоты.

Таким образом, для каждого элементарного цикла Карно справедливо выражение (75), а для всего произвольного цикла:

. (76)

Уравнение (76), выведенное Клаузиусом в 1854 г., представляет собой математическое выражение второго закона термодинамики для произвольного обратимого цикла и называется первым интегралом Клаузиуса.

Если сопоставить уравнение (76) и выражение (60) получим:

. (77)

Выражение (77) показывает, что изменение энтропии замкнутых процессов или циклов равно нолю.